浙江省初中名校发展共同体2024-2025学年第一学期八年级数学期中试卷

试卷更新日期：2024-11-19 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

  • 1. 下列节水、节能、回收、食品四个标志图形是轴对称图形的是（ ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
    A、1，2，3 B、3，3，6 C、1，5，5 D、4，5，10

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  • 3. 若等腰三角形的顶角为100°，则底角的大小为（ ）
    A、40° B、100° C、50° D、80°

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  • 4. 下列命题是假命题的是（ ）
    A、三角形任意两边之和大于第三边 B、等边三角形各个内角都等于60° C、等腰三角形一边上的高线，中线互相重合 D、直角三角形两锐角互余

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  • 5. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）

    A、120° B、75° C、60° D、45°

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  • 6. 通过如下尺规作图，能说明△ABD的面积和△ACD的面积相等的是（ ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 7. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，E，F分别是线段AC，BD的中点.若AB＝AD，EF=3，则AC=（ ）

    A、5 B、6 C、33 D、4

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  • 8. 若关于x的不等式组{x≥mx<−3有解，则（ ）
    A、m≥-3 B、m>-3 C、m≤-3 D、m<-3

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  • 9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，AC的垂直平分线分别交AC，BC于D，E两点，F是BE上一点，且FE=CE，连结AE，AF．则下列说法正确的是①EA=EF；②∠B=2∠FAB；③AC=BE.（ ）

    A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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  • 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、正方形ACFG、正方形BHIC，点D在边IH上若S△ABC=6，则阴影部分的面积和为（ ）

    A、12 B、9 C、18 D、15

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二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）

  • 11. 用不等式表示“x的3倍与1的和是正数”.

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  • 12. 写出命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题 ．

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  • 13. 一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，2x+1，y-1，若这两个三角形全等，则x+y的值是 ．

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  • 14. 在数学上用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[1.5]=1，[2]=2，[-1.5]=-2.若[x]=0，则x的取值范围为 ．

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  • 15. 如图，已知△ABC和△ABD，∠ACB=∠ADB=90°，点E是AB的中点，连结CE，DE，CD，设∠DAB=α.则当∠ABC=时，△DCE为等边三角形．（用含α的代数式表示）

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  • 16. 如图，已知∠AOB=30°，点C是OA上一点，OC=4.

    (1)、在射线OB上找一点D，如果CD=5 ， 那么这样的D点有个．
    (2)、当CD的取值范围是时，在射线OB上找的点D是唯一的．

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三、解答题（本大题共8题，17-21每题8分，22-23每题10分，24题12分，共72分）

  • 17. 学习了“解一元一次不等式”后，杭杭同学解不等式x−12−3x−24<1的过程如下：

    杭杭的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程，并把解表示在数轴上.

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  • 18. 如图，点B，F，E，C在一条直线上，AE//DF，∠B=∠C，CE=BF.

    求证：△ABE≌△DCF.

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  • 19.
    (1)、已知x<y ， 比较2x−1与2y−1的大小.(选择适当的不等号填空)

    解：∵x<y ， 且2>0(已知)

    ∴2x2y（不等式的基本性质3）

    ∴2x−12y-1（不等式的基本性质2）

    (2)、若x>y ， 比较2-3x与2-3y的大小，并说明理由.

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  • 20. 如果我们称正方形网格中的交点为格点.如图，已知A，B两个格点.

    (1)、在图1中找出两个格点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，并画出点C.
    (2)、在图2中找到一个格点D，并画出△ABD，使得△ABD是等腰直角三角形，若每个小正方形的边长为1，求△ABD的面积.

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  • 21. 勾股定理的证明方法多种多样，我国古代数学家赵爽构造“弦图”证明了勾股定理，后人称其为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成.如图1为赵爽弦图，其中∠AGB=∠DFA=∠CED=∠BHC=90°，连结AE交BG于点P，连结BE，得到图2，若∠ABE＝∠AEB.

    (1)、求证：EF=DF；
    (2)、若EF=2，求PE的长.

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  • 22. 某体育专卖店销售进价分别为100元，80元的A，B两种型号的乒乓球拍，下表是近两周的销售情况.（进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本）

    销售时段

    销售数量（块）

    销售收入（元）

    A型号

    B型号

    第一周

    3

    5

    890

    第二周

    4

    8

    1320

    (1)、求A，B两种型号乒乓球拍的销售单价.
    (2)、若超市准备用不多于1850元的金额再采购这两种型号的乒乓球拍共20块，求A型号乒乓球拍最多能采购多少块？
    (3)、在（2）的条件下（即超市用不多于1850元的金额采购这两种型号的乒乓球拍共20块），超市销售完这20块乒乓球拍能否实现利润超过500元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

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  • 23. 学习了三角形全等的判定与性质后，我们得到角平分线的性质定理及其逆定理.

    (1)、【理解定理】如图1，已知AD平分∠CAB，DC⊥AC于C，DB⊥AB于B，若CD=1，则DB=.
    (2)、【问题解决】如图2，点B，D，C分别是AF，AG和AE上的一点，且满足BD=CD，∠ABD+∠ACD=180°.

    求证：AD平分∠BAC.

    (3)、【变式应用】如图3，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为BC的中点，E，F分别为AB，AC上一点，且∠BED=∠AFD.

    求△BDE和△CDF的面积和.

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  • 24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上任意一点（不与点B，点C重合），连结AD.将AD绕点A逆时针旋转至AE，AD＝AE且∠BAD＝∠CAE，连结EC，ED，ED与AC相交于点O.

    (1)、求证△ABD≌△ACE.
    (2)、若AB=13，BC=10，求四边形ADCE的周长的最小值.
    (3)、若∠BAC＝90°，且BC=22 ， 当△ADO为等腰三角形时，求BD的长.

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