浙江省初中名校发展共同体2024-2025学年第一学期（人教版）八年级数学期中试卷
试卷更新日期：2024-11-19 类型：期中考试
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
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1. 如图，四个图标中是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A、3，4，8 B、5，5，11 C、5，6，10 D、5，6，113. 安装空调外机时一般会采用如图的方法固定，这是利用三角形的（ ）
A、全等性 B、对称性 C、美观性 D、稳定性4. 如图，AB＝CB，若要判定△ABD≌△CBD，则需要补充的一个条件是（ ）
A、AB＝BD B、∠A＝∠C C、AD＝CD D、BD＝BD5. 若等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长是（ ）A、10 B、10或11 C、10或12 D、116. 如图是两个全等三角形，则的大小是（ ）
A、 B、 C、 D、7. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（ ）
A、7 B、6 C、5 D、48. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝45°，则∠2的度数为（ ）
A、10° B、15° C、20° D、25°9. 如图，AB＝AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上.若∠BAD＝α（0°＜a＜180°），∠ACB＝β，则下列关系正确的是（ ）
A、a﹣β＝90° B、α+β＝180° C、c＝3β D、a+2β＝180°10. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝12，BC＝DC，∠A＝60°，点E在AD上，连接BD，CE相交于点F，CE∥AB．若CE＝9，则CF的长为（ ）
A、4.5 B、5.5 C、6 D、43二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
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11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为 ．12. 如图，与相交于点 ， ， 添加一个条件 ， 使得 ． （填一个即可）
13. 如图，中，E在边上，D在延长线上， ， ， ， 则°．
14. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是°.
15. 如图，在△ABC中，CP平分∠ACB，AP⊥CP于点P，已知△ABC的面积为12cm2 ， 则阴影部分的面积为cm2.
16. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
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17. 如图，在中，是的角平分线， ， 若 ， ．
(1)、求的度数；(2)、求的度数．18. 请将下面的说理过程和理由补充完整.如图，点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，AB＝DE，说明AC＝DF.
解：∵BE＝CF，（已知）
∴BE+EC＝CF+ .（等式的性质）
即BC＝ .
∵AB∥DE，（已知）.
∴∠B＝ .（ ）
又∵AB＝DE，（已知）
∴△ABC≌△DEF.（ ）
∴AC＝DF.（ ）
19. 如图，在△ABC和△ADE中，D是BC边上一点，且AB＝AD，∠BAD=∠CAE，∠C＝∠E．
(1)、求证：△ABC≌△ADE；(2)、DA平分∠BDE是否成立？请判断并说明理由.20. 如图， ， ， 的垂直平分线交于点D．
(1)、求的度数；(2)、求证： ．21. 如图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，图中给定的各点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留作图痕迹.
(1)、在图①中，画出线段O'A'，使O'A'与OA关于直线l成轴对称；(2)、在图②中，画出△BCD的对称轴；(3)、在图③中，在线段EF上确定一点P，连结MP、NP，使∠MPF＝∠NPF.22. 如图，在中， ， 点D、E、F分别在边上，且 ， ．
(1)、求证：是等腰三角形；(2)、当时，求的度数．23. 新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.
(1)、初步尝试如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，P为AC上一点，当AP的长为时，△ABP与△CBP为偏等积三角形.
(2)、理解运用如图2，△ABD与△ACD为偏等积三角形，AB＝2，AC＝4，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，求AE的长.
(3)、综合应用如图3，已知△ABC和△ADE为两个等腰直角三角形，其中AC＝AB，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝90°，F为CD的中点.请根据上述条件，回答以下问题：
①∠CAD+∠BAE的度数为 °；
②试探究线段AF与BE的数量关系，并写出解答过程.
24. 已知AD为等边△ABC的角平分线，△ABC的边长为6，动点E在直线AD上（不与点A重合），连接BE.以BE为一边在BE的下方作等边△BEF，连接CF.
(1)、如图1，若点E在线段AD上，①求证：△ABE≌△CBF；
②当DE=2AE，S△ABC=9时，则点F到BC的距离是 ；
(2)、如图2，若点E在AD的反向延长线上，且直线AE，CF交于点M.
①求∠AMC的度数；
②若P，Q为直线CF上的两个动点，且PQ＝8，连接BP，BQ，判断△BPQ的面积是否为定值.若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由.