【基础版】北师大版数学八年级上册5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数同步练习

试卷更新日期：2024-11-18 类型：同步测试

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一、选择题

1. 有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 39 \\ x y - y x = 27 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 39 \\ 10 x + y + 27 = 100 y + x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 39 \\ 10 x + y - 27 = 10 y + x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 39 \\ 10 x + y - (100 y + x) = 27 \end{array}$

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2. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）

A、 ${\begin{cases} x - y = 22 \\ x \times 2.5 % + y \times 0.5 % = 10000 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x - y = 22 \\ \frac{x}{2.5 %} + \frac{y}{0.5 %} = 10000 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 10000 \\ x \times 2.5 % - y \times 0.5 % = 22 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 10000 \\ \frac{x}{2.5 %} - \frac{y}{0.5 %} = 22 \end{cases}$

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3. 已知 $△ A B C$ 的三边长为 $3 ， 5 ， 7$ ， $△ D E F$ 的三边长为 $3 ， 3 x - 2 ， 2 x - 1$ ，若 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 全等，则 $x$ 等于（）

A、 $\frac{7}{3}$ B、4 C、3 D、3或 $\frac{7}{3}$

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4. 为了节省空间，家里的碗一般是摞起来存放的.如果6只碗(注：碗的大小、形状都一样，下同)摞起来的高度为15 cm，9只碗摞起来的高度为20 cm，李老师家的碗橱每格的高度为31 cm，则里面一摞碗最多有 (　　)

A、16只　　　　 B、15只　　　　 C、14只　　　　 D、13只

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二、填空题

5. 如图，在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发，反向而行，8分后两人相遇，再过6分甲到B点，又过10分两人再次相遇．甲环行一周需分．

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6. 塑料凳子轻便实用，人们生活中随处可见．如图，3 支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5 支塑料凳子叠放在一起的高度为 65cm，当有 10 支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是cm．

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7. 如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则每块巧克力的质量为g．

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8. 如图所示是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为和.

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9. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是cm．

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三、解答题

10. 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞，该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行，现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输，已知1个A部作和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等，1个A部件和1个B部件的质量各是多少吨？

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11. 因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众．

(1)、每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？

(2)、若安排m艘小型船和n艘大型船，一次救援完，且恰好每艘船都坐满，请设计出所有的安排方案．

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12. 小马和小虎两人共同计算一道整式乘法题： $(3 x + a) (2 x + b)$ ，由于小马抄错了 $b$ 的符号，得到的结果为 $6 x^{2} - 17 x + 12$ ；由于小虎漏抄了第一个多项式中 $x$ 的系数，得到的结果为 $2 x^{2} - 5 x - 12$ ．

(1)、求出 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、请你计算出这道整式乘法题的正确结果．

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13. 一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源．

(1)、求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；

(2)、已知物种A ， B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A ， B共消耗的单位资源W ．
①求W与a的函数关系式；
②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？

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14. 甲、乙两人在相距18 km的两地.若同时出发相向而行，经2 h相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1 h，则在乙出发后经4 h甲追上乙，求甲、乙两人的速度.

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15. 已知关于 $x$ 的一次二项式 $a x + b$ 与 $x^{2} - 3 x + 1$ 的积不含二次项，一次项的系数是4．求：

(1)、系数 $a$ 与 $b$ 的值；

(2)、二项式 $a x + b$ 与 $x^{2} - 3 x$ 的积．

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16. 为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表所示：
产品
展板
宣传册
横幅
制作一件产品所需时间/小时
1
$\frac{1}{5}$
$\frac{1}{2}$
制作一件产品所获利润/元
20
3
10

(1)、若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；

(2)、若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值.

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产品	展板	宣传册	横幅
制作一件产品所需时间/小时	1	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{2}$
制作一件产品所获利润/元	20	3	10

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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