【基础版】北师大版数学八年级上册5.4应用二元一次方程组——增收节支同步练习

试卷更新日期：2024-11-18 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住，若每间住3人，则有10间无人住，则这批宿舍的房间数为（）

A、20 B、15 C、12 D、10

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2. 某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颗5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 3 x - 6 = 5 y \\ y = 2 x - 10 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x + 6 = 5 y \\ y = 2 x + 10 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x = 5 y - 6 \\ y = 2 x - 10 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 x = 5 y + 6 \\ y = 2 x + 10 \end{array}$

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3. 某商场新购进一种服装，每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，则调价前上衣的单价是（）

A、200元 B、480元 C、600元 D、800元

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4. 打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为（）

A、75元，100元 B、120元，160元 C、150元，200元 D、180元，240元

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5. 10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} y + 10 = 6 (x + 10) \\ y - 10 = 2 (x - 10) \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y - 10 = 6 (x - 10) \\ y + 10 = 2 (x + 10) \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y - 10 = 6 (x + 10) \\ y + 10 = 2 (x - 10) \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - 10 = 2 (x - 10) \\ y + 10 = 6 (x + 10) \end{array}$

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6. 中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革命博物馆两馆改建而成已知新馆的面积比原两馆的总面积的3倍少0.4万平方米，且新馆的面积比原两馆的总面积大4.2万平方米，设新馆的面积为x万平方米，原两馆的总面积为y万平方米，则可以列方程组（）

A、 ${\begin{array}{l} x - 3 y = 0.4 \\ x - y = 4.2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 y - x = 0.4 \\ x - y = 4.2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - 3 y = 0.4 \\ y - x = 4.2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 3 y - x = 0.4 \\ y - x = 4.2 \end{array}$

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7. 一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°∠2=y°，则可得到方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} x = y + 50 \\ x + y = 90 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = y - 50 \\ x + y = 90 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = y - 50 \\ x + y = 180 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = y + 50 \\ x + y = 180 \end{matrix}$

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8. 为保护生态环境，重庆市某县相应国家“退耕还林”号召，将部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的 $\frac{1}{4}$ 还要少1平分千米，求改变后林地面积和耕地面积各多少千米？若设改变后耕地面积为x平方千米，林地地面积为y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 180 \\ y = \frac{1}{4} x - 1 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 180 \\ x = \frac{1}{4} (y - 1) \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 180 \\ x = \frac{1}{4} y - 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 180 \\ y = \frac{1}{4} (x - 1) \end{matrix}$

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二、填空题

9. 小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为．

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10. 小明和小丽同时到一家水果店买水果．小明买 $1 k g$ 苹果和 $2 k g$ 雪梨，共花了33元；小丽买 $2 k g$ 苹果和 $1 k g$ 雪梨，共花了36元．设苹果每千克 $x$ 元，雪梨每千克 $y$ 元，请根据题意，列出方程组：．

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11. 某班共有48个学生，且男生比女生多10个，设男生 $x$ 个，女生 $y$ 个，根据题意，列出方程组：．

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12. 某校举行“中国梦•劳动美”知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得-5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀（得分80分或以上）者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格．设小明答对x道题，答题y道题，则可列出满足题意的方程组为

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三、解答题

13. 某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人.已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多.

(1)、求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；

(2)、共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车.如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人。

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14. 某城市响应国家绿色环保理念，提倡在全市范围内低碳出行，因此新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具 $.$ 某汽车销售公司计划 $2024$ 年购进一批新能源汽车，据了解， $2$ 辆 $A$ 型汽车、 $5$ 辆 $B$ 型汽车的进价共计 $150$ 万元； $3$ 辆 $A$ 型汽车、 $1$ 辆 $B$ 型汽车的进价共计 $95$ 万元， $A$ 型、 $B$ 型汽车每辆进价分别为多少万元？

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15. 2023年夏天，成都将举办第31届世界大学生夏季运动会，成都掀起了一股热爱体育的热潮，为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元．

(1)、求篮球和排球的价格分别为多少元？

(2)、学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为25%，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值．

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16. 寒假快来了，小飞同学打算买一只200元的羽毛球拍．但是，他不想用爸妈的钱，打算利用春节前的消费热情，自己赚取．他瞄准小朋友节前买玩具的需求，用300元从批发市场购进甲、乙两种玩具，共40件．其中甲玩具的进价是9元/件，乙玩具的进价是7元/件．

(1)、小飞购进甲、乙两种玩具各多少件？

(2)、小飞计划将甲玩具15元/件卖出，乙玩具10元/件卖出，若甲、乙两种玩具都顺利卖完，小飞赚的钱够买那只羽毛球拍吗？

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17. 某商场投入资金购进甲、乙两种矿泉水共 $400$ 箱，矿泉水的进价与售价 $($ 单位：元 $/$ 箱 $)$ 如下表：
矿泉水类别
进价 $($ 元 $/$ 箱 $)$
售价 $($ 元 $/$ 箱 $)$
甲
$24$
$36$
乙
$32$
$48$

(1)、若该商场为购进甲、乙两种矿泉水共用 $11520$ 元，则该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

(2)、若设购进甲种矿泉水 $m$ 箱，甲、乙两种矿泉水全部售完后商场共获得利润为 $w$ 元 $.$ 直接写出 $w$ 与 $m$ 之间的函数关系式．

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18. “成都成就梦想”，第31届大运会在成都顺利举办．大运会吉祥物“蓉宝”纪念品已被商家投放市场进行试销．小冬在某网店选中 $A$ ， $B$ 两款“蓉宝”玩偶，决定从该网店进货并销售．这两款“蓉宝”玩偶的进货价和销售价如表：

$A$ 款“蓉宝”玩偶
$B$ 款“蓉宝”玩偶
进货价（元 $/$ 个）
20
15
销售价（元 $/$ 个）
28
20

(1)、第一次小冬用550元购进了 $A$ ， $B$ 两款“蓉宝”玩偶共30个，求两款“蓉宝”玩偶各购进多少个？

(2)、第二次小冬进货时，计划仍然购进这两款“蓉宝”玩偶共45个，网店规定 $A$ 款“蓉宝”玩偶进货数量不少于20个且不超过25个，在进价和售价不变的情况下，小冬第二次销售中获得的最大利润是多少？

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19. 目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如表：

进价（元/只）
售价（元/只）
甲种节能灯
30
40
乙种节能灯
35
50

(1)、求甲、乙两种节能灯各进多少只?

(2)、全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元?

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矿泉水类别	进价 $($ 元 $/$ 箱 $)$	售价 $($ 元 $/$ 箱 $)$
甲	$24$	$36$
乙	$32$	$48$

	$A$ 款“蓉宝”玩偶	$B$ 款“蓉宝”玩偶
进货价（元 $/$ 个）	20	15
销售价（元 $/$ 个）	28	20

	进价（元/只）	售价（元/只）
甲种节能灯	30	40
乙种节能灯	35	50

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二、填空题

三、解答题

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