广东省深圳市宝安区14校2024-2025学年九年级上学期联考期中数学试卷

试卷更新日期：2024-11-18 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1. 下列各数中，为无理数的是（　　）

A、3.14 B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2. 根据下列条件，分别判断以a ， b ， c为三边的△ABC ，不是直角三角形的是（　　）

A、b²＝a²﹣c² B、∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C、∠C＝∠A﹣∠B D、a：b：c＝12：13：5

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3. 点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）

A、(5，﹣3) B、(﹣5，3) C、(3，﹣5) D、(﹣3，5)

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4. 下列运算中，正确的是（　　）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $- \sqrt{{(- 5)}^{2}} = - 5$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = - 9$

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5. 点A（1，y₁）、B（2，y₂）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，则y₁、y₂的大小关系是（　　）

A、y₁＞y₂ B、y₁＝y₂ C、y₁＜y₂ D、不确定

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6. 已知 $\sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + y = 5$ ，则 $\sqrt{5 x y}$ 的值为（　　）

A、 $5 \sqrt{3}$ B、 $5 \sqrt{2}$ C、5 D、6

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7. 剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点 $A$ 与点 $B$ 对称，点 $C$ 与点 $D$ 对称，将其放置在直角坐标系中，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标分别为 $(2, 0)$ ， $(4, 0)$ ， $(0.5, 4)$ ，则点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(3.5, 4)$ B、 $(5.5, 4)$ C、 $(5, 4)$ D、 $(6, 4)$

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8. 已知1号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都上升了1h ．图象表示两个探测气球的海拔高度差y（单位：m）与上升时间t（单位：min）之间的函数图象．下列说法正确的有（　　）个．
①A点纵坐标为10；
②B时刻，1号气球的海拔高度为25；
③当t＝40时，y＝35；
④C点纵坐标为20．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）

9. 计算： ${(\sqrt{3})}^{2} - {(π - 1)}^{0} =$ ．

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10. 如果把方程 $3 x + y = 2$ 写成用含x的代数式表示y的形式，那么y =.

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11. 数学书本告诉我们：边长为1的正方形的对角线长是 $\sqrt{2}$ ，则数轴上的点P表示的实数为．

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12. 在某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间 x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图．则小明打了6分钟需付费元．

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13. 如图，直线 $y = 2 x + 8$ 分别与x轴、y轴交于点A、B ， C是线段OB上一点，连接AC ，将△ABC沿着AC翻折得△AB’C ，若点B’落在第四象限，且 $O B' = 4 \sqrt{2}$ ，则点C的坐标为.

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三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）

14. 计算： $- 1^{2} + (\sqrt{3} - π)^{0} - (\frac{1}{2})^{- 1} + \sqrt[3]{- 8}$ ．

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15. 解方程组 $\{\begin{array}{l} 7 x + 4 y = 5 \\ 5 x - 2 y = 6 \end{array}$

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16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）

(1)、在图中作△A^'B^'C^'使△A^'B^'C^'和△ABC关于x轴对称；

(2)、写出点A^'、B^'、C^'的坐标；

(3)、在y轴上找点P，使得PB+PC最小，则点P的坐标为_

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17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的高，角平分线BD交CE于点M ．

(1)、求证：△CDM是等腰三角形．

(2)、若AB＝10，AC＝8，求CM的长度．

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18. 在一条笔直的道路上依次有 $A, B, C$ 三地，小明从 $A$ 地跑步到达 $B$ 地，休息 $5 min$ 后按原速跑步到达 $C$ 地．小明距 $B$ 地的距离 $s (m)$ 与时间 $t (min)$ 之间的函数图象如图所示．

(1)、从 $A$ 地到 $C$ 地的距离为______ $m$ ；

(2)、求出 $M N$ 段的函数表达式：

(3)、求小明距 $B$ 地 $750 m$ 时所用的时间．

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19. 我们知道： $|a| = \{\begin{matrix} a (a \geq 0) \\ - a (a < 0) \end{matrix}$ ，由此我们给出如下定义：对于给定的一次函数y＝kx+b（k、b为常数且k≠0），把形如 $y = \{\begin{array}{l} k x + b (x \geq 0) \\ - k x + b (x ＜ 0) \end{array} ($ k、b为常数且k≠0）的函数称为一次函数y＝kx+b的演变函数．

(1)、已知函数y＝2x+1．
①若点E（﹣1，m）在这个一次函数的演变函数图象上，则m＝；
②若点F（n ， 3）在这个一次函数的演变函数图象上，则n＝．

(2)、如图，一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的演变函数图象与一次函数 $y = - \frac{3}{5} x + \frac{11}{5}$ 的图像相交于A（-3 ， p）、B（2 ， q）两点，
①求该一次函数的表达式．
②一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的演变函数图象与y轴相交于点C ，求△ABC的面积.
③在一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b为常数）的演变函数图象是否存在点P，使得PA=PB ，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（-6，0）、B（0，8），C是线段OB上一点，将△OAC沿着AC折叠，点O落在点D ，链接BD.

(1)、求直线AB的函数解析式；

(2)、若点D正好落在线段AB上，求点C的坐标；

(3)、若 $S_{Δ A D C}^{} = \frac{1}{4} S_{Δ A O B}^{}$ ，求点D的坐标；

(4)、点P是平面内一点，若∠PAB=45°，请直接写出直线PA的函数解析式.

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广东省深圳市宝安区14校2024-2025学年九年级上学期联考期中数学试卷

一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）

三、 解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）

三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）