广东省深圳市罗湖区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

试卷更新日期：2024-11-18 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的

1. 不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是 ( )

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、1

查看试题解析
2. 以下一元二次方程有两个相等实数根的是 ( )

A、 $x^{2} - 6 x = 0$ B、 $x^{2} - 9 = 0$ C、 $x^{2} - 6 x + 9 = 0$ D、 $x^{2} - 6 x + 6 = 0$

查看试题解析
3. 某市2022年底森林覆盖面积为akm²；为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2024年底森林覆盖面积为bkm² (b>a)，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，则符合题意的方程是( )

A、a(1+x)=b B、 $a (1 + x)^{2} = b$ C、a(1+2x)=b D、 $a (1 + 2 x)^{2} = b$

查看试题解析
4. 下列命题正确的是（）

A、正方形的对角线相等且互相平分 B、对角互补的四边形是平行四边形 C、矩形的对角线互相垂直 D、一组邻边相等的四边形是菱形

查看试题解析
5. 如图，一块面积为60cm²的三角形硬纸板(记为△ABC)平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A₁B₁C₁ ，若AB：A₁B₁=2：5，则△A₁B₁C₁的面积是( )

A、 $90 c m^{2}$ B、 $135 c m^{2}$ C、 $150 c m^{2}$ D、 $375 c m^{2}$

查看试题解析
6. 如图，菱形ABCD中，连接AC， BD，若∠1=20°，则∠2的度数为( )

A、40° B、50° C、60° D、70°

查看试题解析
7. 如图，点E为□ABCD的对角线BD上一点， DE=1， BE=5，连接AE并延长至点F，使得AE=EF，则CF为( )

A、3 B、 $\frac{7}{2}$ C、4 D、 $\frac{9}{2}$

查看试题解析
8. 如图，菱形ABCD 的边长为3，∠ADC=60°，过点D作DE⊥AB，交BA的延长线于点E，连结CE分别交 BD， AD 于点G， F，则FG的长为( )

A、 $\frac{\sqrt{7}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{7}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{7}}{5}$ D、 $\frac{4 \sqrt{7}}{5}$

查看试题解析

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分

9. 质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有3件是次品.试据此估计这批电子元件中大约有件次品.

查看试题解析
10. 已知一元二次方程. $x^{2} - 3 x + m = 0$ 的一个根为1，则另一个根为.

查看试题解析
11. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{2}{5},$ 则 $\frac{a + b}{b}$ 的值为.

查看试题解析
12. 如图，已知E， F分别是正方形 ABCD的边AB， BC上的点，且DE、DF分别交对角线AC相交于 M、N，若∠EDF=40°，则∠BME + ∠BNF =度.

查看试题解析
13. 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°， BD是△ABC的一条角平分线， E为BD 中点，连接AE.若AE=AC， CD=4，则AD=.

查看试题解析

三、解答题(本题共7小题, 其中第14题8分, 第15题5分, 第16题7分, 第17题8分, 第18题9分, 第19题12分, 第20题12分, 共61分

14. 解方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$

(2)、 2x(x-1)=3-3x

查看试题解析
15. 已知 $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}, a + b + c = 24,$ 求a-b+c 的值.

查看试题解析
16. 为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：

(1)、此次调查一共随机抽取了名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为度；

(2)、若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数是人；

(3)、现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率.

查看试题解析
17. 如图，点 E、F、G、H分别是 $□ A B C D$ 各边的中点，连接AF、CE 相交于点M，连接AG、CH相交于点 N，且AM=AN.

(1)、求证：四边形AMCN 是菱形；

(2)、若△AEM的面积为2，求四边形AMCN 的面积.

查看试题解析
18. 某商店以320元的成本收购了某农产品40kg，目前可以以12元/ kg的价格出售，如果储藏起来，每周会损失1kg，且每星期需要支付各种费用20元，但同时每周每吨的价格上涨4元，设商店储存x周后直接出售，

(1)、则可售出农产品重量是 kg，售出的农产品的价格为元/kg.

(2)、商店储藏多少周出售这批农产品可获利1184元?

查看试题解析
19. 【发现问题】
小明在课外书上遇到了下面这道题：已知点A (2，3)，B(4，5)，求线段AB的长度.小明经过思考以后，发现这类问题可以通过勾股定理来解决.思路如下：在平面直角坐标系中，设 $P_{1} (x_{1}, y_{1}), P_{2} (x_{2}, y_{2}),$ 要求线段. $P_{1} P_{2}$ 的长度可以用如下的方法，如图，过 $P_{1}$ 作x轴的垂线，垂足为A，过. $P_{2}$ 作x轴的垂线，垂足为B，线段AB 长度可表示 $A B = x_{2} - x_{1},$ 过 $P_{1}$ 作y轴的垂线，垂足为C，过 $P_{2}$ 作y轴的垂线，垂足为D，延长 $C P_{1}$ 交 $P_{2} B$ 于点E，则线段CD的长度可以表示 $C D = y_{2} - y_{1},$ 且 $C D = P_{2} E,$ 在 $R t △ P_{1} P_{2} E$ 中， $∠ P_{1} E P_{2} = 90 °,$ 根据勾股定理可得：
$P_{1} P_{2} = \sqrt{P_{1} E^{2} + P_{2} E^{2}} = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

(1)、【解决问题】
①则线段AB 长度是；
②如果点N(-3，5)，点 $M (- 5, - 7),$ 则线段MN长度是.

(2)、【知识迁移】
①点. $P_{3} (- 2, 3), P_{4} (3, 5),$ 请在x轴上找一点P，使得 $P P_{4} - P P_{3}$ 的值最大，请直接写出这个最大值是.
②点 $P_{3} (- 2, 3), P_{4} (3, 5),$ 请在x轴上找一点P'，使得. $P^{'} P_{4} + P^{'} P_{3}$ 最小，请直接写出这个最小值是.

(3)、【拓展延伸】
①代数式 $\sqrt{x^{2} - 8 x + 41} + \sqrt{x^{2} - 4 x + 13}$ 的最小值是.
②代数式 $\sqrt{x^{2} - 24 x + 153} - \sqrt{x^{2} + 4}$ 的最大值是.

查看试题解析
20. 如图1，在正方形ABCD中，点E是BC上一动点，将正方形沿着AE折叠，使点B落在F处，连接BF、AF，延长BF交CD 于点 G.

(1)、【初步探究】在 E的运动过程中，△ABE与△BCG始终保持全等的关系，请说明理由.

(2)、【深入探究】把图1中的AF 延长交CD于点H，如图2，若 $\frac{H C}{H F} = \frac{3}{4}, B E = 7,$ 求线段CE的长.

(3)、【拓展延伸】如图3，将正方形改成矩形，同样沿AE折叠，连接BF，延长BF、AF交直线CD与点 G、H两点，若 $\frac{B C}{A B} = m, \frac{H C}{H F} = \frac{3}{4},$ 直接写出 $\frac{C E}{B E}$ 的值(用含m 的代数式表示).

查看试题解析