【基础版】北师大版数学九年级上册 4.5 相似三角形判定定理的证明同步练习

试卷更新日期：2024-11-18 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（）

A、AB∥CD B、 $∠ A = ∠ D$ C、 $\frac{O A}{O D} = \frac{O B}{O C}$ D、 $\frac{O A}{O D} = \frac{A B}{C D}$

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2. 如图是老师画出的 $△ A B C$ ，已标出三边的长度，下面四位同学画出的三角形与老师画出的 $△ A B C$ 不一定相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列图形，一定相似的是（）

A、两个直角三角形 B、两个等腰三角形 C、两个等边三角形 D、两个菱形

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4. 下列各组条件中，能判定△ABC与△A'B'C'相似的是（）

A、 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}}$ B、 $\frac{A B}{A C} = \frac{A^{'} B^{'}}{A^{'} C^{'}}$ ，且∠A=∠C' C、 $\frac{A B}{B C} = \frac{A^{'} B^{'}}{A^{'} C^{'}}$ ，且∠B=∠A' D、 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}}$ ，且∠B=∠B'

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5. △ABC和△DEF满足下列条件，其中能使△ABC与△DEF相似的是( ）

A、AB=c，AC=b，BC=a，DE= $\sqrt{a}$ ， EF= $\sqrt{b}$ ， DF= $\sqrt{c}$ B、AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=1 C、AB=3，AC=4，BC=6，DE=12，EF=8，DF=6 D、AB= $\sqrt{2}$ ， AC= $\sqrt{3}$ ， BC= $\sqrt{5}$ ， DE= $\sqrt{6}$ ， EF=3，DF=3

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6. 如图所示， $P$ 是 $△ A B C$ 的边AC上一点，连结BP.下列条件中，不能判定 $△ A B P ∽ △ A C B$ 的是（）.

A、 $\frac{A B}{A P} = \frac{A C}{A B}$ B、 $\frac{A C}{A B} = \frac{B C}{B P}$ C、 $∠ A B P = ∠ C$ D、 $∠ A P B = ∠ A B C$

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7. 如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC＝∠BAC ，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（）

A、CA平分∠BCD B、∠DAC＝∠ABC C、AC²＝BC•CD D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D C}{A C}$

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8. 如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③ $\frac{A E}{A B} = \frac{D E}{B C}$ ，④ $\frac{A D}{A C} = \frac{A E}{A B}$ ，⑤AC²＝AD•AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（）

A、①②④ B、②④⑤ C、①②③④ D、①②③⑤

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二、填空题

9. 如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：，使△AOB∽△COD．

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10. 如图，在△ABC中，D为边AC上的点，连接BD ，添加一个条件：，可以使得△ADB∽△ABC ．（只需写出一个）

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11. 如图，已知 $∠ A = ∠ D$ ， $A C = 1.5$ ， $C E = 1$ ， $B C = 0.8$ ，则 $\frac{A B}{D E} =$ ．

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12. 如图，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件(只要写出一种合适的条件即可).

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13.
如图，AD是直角△ABC （∠C=90°）的角平分线，EF⊥AD于D ，与AB及AC的延长线分别交于E ， F ，写出图中的一对全等三角形是；一对相似三角形是．

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三、解答题

14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 8 ， A C = 4$ ， D是 $B C$ 边上一点， $C D = 2$ .求证 $△ A B C ∽ D A C$ .

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15. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD²=BC·BE.
证明：△BCD∽△BDE.

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16. 如图，

(1)、若AE：AB= ，则△ABC∽△AEF；

(2)、若∠E= ，则△ABC∽△AEF．

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17. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ， $∠ A D C = ∠ A C B = 90 °$ ， $E$ 为 $A B$ 的中点，连接 $C E$ ， $D E$ ．

(1)、求证： $A C^{2} = A B \cdot A D$ ；

(2)、若 $A D = 4$ ， $A B = 6$ ，求 $\frac{A F}{F C}$ 的值．

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18. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ （ $A D > D C$ ）沿着过点D的直线折叠，使点A落在 $B C$ 边上，落点为E，折痕交 $A B$ 边于点F，

(1)、求证： $△ E F B ∽ △ D E C$ ；

(2)、若 $A D = 10$ ， $C D = 6$ ，求 $B F$ 的长；

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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