【培优版】北师大版数学九年级上册4.7 相似三角形的性质同步练习

试卷更新日期：2024-11-18 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，△ABC∽△ACD ，相似比为2，已知AD的长为2，则AB的长为（）

A、8 B、 $4 \sqrt{3}$ C、6 D、4

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2. 如图，已知点D、E分别是AB、AC边上的点，且 $△ A D E ∽ △ A B C$ ，相似比为 $1 ： 3$ ， $A G ⊥ B C$ 交DE于点F．则 $A F ： A G =$ （）

A、 $1 ： 3$ B、 $3 ： 1$ C、 $1 ： 9$ D、 $9 ： 1$

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3. 如图，△ABC的中线BD ， CE交于点F ，连结DE ，则S_△_ADE：S_△_DEF＝（）

A、2：1 B、4：1 C、5：2 D、3：1

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4. 如图，已知直角坐标系中四点A（﹣2，4）、B（﹣2，0）、C（2，﹣3）、D（2，0）.若点P在x轴上，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3 个 D、4个

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5. 如图，将Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得点C′与△ABC的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的周长为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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6. 如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，（S₁与S₂ ， S₂与S₃的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S₁＞S₂＞S₃ ，则这个矩形的面积一定可以表示为（）

A、4S₁ B、6S₂ C、4S₂+3S₃ D、3S₁+4S₃

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7. 将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似)，剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中 $∠ A = 9 0^{°} ， A B = 9 ， B C =$ $7 ， C D = 6 ， A D = 2$ ，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（）.

A、 $\frac{25}{2}$ B、 $\frac{45}{4}$ C、10 D、 $\frac{35}{4}$

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8. 如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B₁处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h₁；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D₁的直线折叠，使点B落在DE边上的B₂处，称为第二次操作，折痕D₁E₁到AC的距离记为h₂；按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕D_n_﹣₁E_n_﹣₁ ，到AC的距离记为h_n ．若h₁＝1，则h_n的值为（　　）

A、1+ $\frac{1}{2^{n - 1}}$ B、1+ $\frac{1}{2^{n}}$ C、2﹣ $\frac{1}{2^{n - 1}}$ D、2﹣ $\frac{1}{2^{n}}$

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二、填空题

9. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 $A B =$ .

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为6，点F为 $A B$ 的中点，点E在 $A D$ 上，且 $E D = 2 A E$ ，在边 $C D$ 上找一点P，使以E，D，P为顶点的三角形与 $△ A E F$ 相似，则 $D P$ 的长为．

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11. 若△ABC∽△A′B′C′，且 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{3}{4}$ ， △ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为.

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12. 如图，已知 $△$ ABC∽ $△$ AMN，点M是AC的中点，AB＝6，AC＝8，则AN＝．

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13. 如图， $A B ⊥ B D$ ， $C D ⊥ B D$ ， $A B = 6 c m$ ， $C D = 4 c m$ ， $B D = 14 c m$ ，点P在BD上，由点B向点D方向移动，当 $△ A P B$ 与 $△ C P D$ 相似时，BP的长为.

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三、解答题

14. 如图，在 $△ A B C$ 中，D为 $B C$ 边的中点，E为 $A C$ 边上的任意一点， $B E$ 交 $A D$ 于点O．

(1)、当 $\frac{A E}{A C} = \frac{1}{2}$ 时， $\frac{A O}{A D} =$ ______；

(2)、当 $\frac{A E}{A C} = \frac{1}{3}$ 时， $\frac{A O}{A D} =$ ______；

(3)、当 $\frac{A E}{A C} = \frac{1}{n + 1}$ 时， $\frac{A O}{A D} =$ ______．

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15. 已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm．动点Q从点A出发沿AC向终点C匀速运动，速度2cm/s；同时，点P从点B出发沿BA向终点A匀速运动，速度1cm/s；

(1)、当t为何值时，△APQ与△ABC相似？

(2)、当t为何值时，△APQ为等腰三角形？

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16. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b），对于点P给出如下定义：将点P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点 $P^{^{'}}$ ，线段P'Q的中点为点Q ，称点Q为点P的关于点M的“平移中点”．
已知M（a，b），P（c，d），点Q为点P的关于点M的“平移中点”．

(1)、①若M（1，3），P（2，4），则点Q的坐标为；
②若c＝2，点Q的横坐标为m，则m的值为（用含a的代数式表示）．

(2)、已知M（1，1），点P在直线l：y＝2x上．
①当点Q在y轴上时，点P的坐标为；

②当点Q在第一象限时，c的取值范围是．

(3)、已知正方形ABCD的边长为2，各边与x轴平行或者垂直，其中心为（4，4），点P（c，d）为正方形ABCD上的动点．
①当a＝b＝0时，在点P运动过程中，点Q形成的图形的面积是；

②当点M（a，b）在直线l：y＝2x上，在点P运动过程中，若存在点Q在正方形ABCD的边上或者内部，则a的取值范围是．

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【培优版】北师大版数学九年级上册4.7 相似三角形的性质 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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