【基础卷】第四章 相交线与平行线 单元测试 ——华师大版（2024）数学七年级上册

试卷更新日期：2024-11-17 类型：单元试卷

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一、选择题：每题4分，共48分

  • 1. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（  ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 如图，直线AB ， CD相交于点O ， OE⊥AB ， 若∠EOD=40° ， 则∠AOC的度数为（    ）

    A、40° B、45° C、50° D、55°

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  • 3. 如图1 ， 生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是(    )
    A、两个现象均可用两点之间线段最短来解释
     B、现象1用垂线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释
     C、现象1用垂线段最短来解释，现象2用两点之间线段最短来解释
     D、现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用垂线段最短来解释

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  • 4. 下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 5. 如图，∠1和∠2是一对（       ）

    A、同位角 B、同旁内角 C、内错角 D、对顶角

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  • 6. 英文字母中，存在同位角、内错角、同旁内角（不考虑字母宽度），下列字母中含同旁内角最多的是（    ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 7. 有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.其中真命题的个数为（ ）
    A、1 B、2 C、3 D、4

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  • 8. 下图给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）

    A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、同旁内角互补，两直线平行 D、两直线平行，同位角相等

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  • 9. 如图所示， ∠1=∠2 ，  则下列结论正确的是（    ）

    A、AD∥BC B、AB∥CD C、AD∥EF D、EF∥BC

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  • 10. 如图所示，下列条件中能说明a/​/b的是( )

    A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠2+∠4=180° D、∠1+∠4=180°

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  • 11. 如图，已知直线AB//CD ， EG平分∠BEF ， ∠1=40° ， 则∠2的度数是（ ）

    A、70° B、50° C、40° D、140°

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  • 12.  某小区车库门口的曲臂道闸升降杜如图所示， BA 垂直地面 AE 于 A 点， CD 平行于地面 AE ，  若 ∠ABC=120∘ ，则 ∠BCD 的大小是（ ）

    A、60∘ B、100∘ C、135∘ D、150∘

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二、填空题：每题4分，共24分

  • 13. 如图，直线AB ， CD相交于点O，已知∠AOC=70° ， OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE:∠EOD=3:2 ， 则∠AOE= ．

       

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  • 14. 如图，已知直线AB与直线CD相交于点O ， ∠AOC=60° ， OE⊥AB ， 则∠EOD=

       

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  • 15. 已知直线EF及其外一点B，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，点A，C分别为直线AB，BC上任意一点，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是 .

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  • 16. 如图，在三角形ABC中，F为AC延长线上一点，直线HG经过点B ， 写出一个能判定HG∥AF的条件 ． （写出一个即可）

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  • 17. 光线从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，这是一块玻璃的a ， b两面(玻璃上下两个面)的示意图，且a//b ， 一束光从玻璃a面的C处射向玻璃b面的D处，但从玻璃b面的D处射出时发生了折射，使光线从CD变成了DE ， F为光线CD延长线上一点，已知∠1=135° ， ∠2=25° ， 则∠3的度数为 ．

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三、解答题：共8题，共78分

  • 18. 在同一平面内有5条互不重合的直线，共有6个不同的交点，画出它们可能的位置关系．（画出三种不同的示意图，并指出其中互相平行的直线）

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  • 19. 如图，AB∥CD ， 点E在AC上，连接DE，请仅用无刻度直尺作图．（保留作图痕迹）

    (1)、在图1中作出一个与∠CDE互补的角．
    (2)、在图2中，在CD的上方，作出一个与∠CDE相等的角．

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  • 20. 请将下列证明过程补充完整：

    已知：如图，AE平分∠BAC ， CE平分∠ACD ， 且∠α+∠β=90° ． 求证：AB∥CD ．

    证明：∵CE平分∠ACD ，

    ∴∠ACD=2∠α（    ）

    ∵AE平分∠BAC（已知），

    ∴∠BAC=    ▲    （    ）．

    ∴∠ACD+∠BAC=2∠α+2∠β（    ）．

    即∠ACD+∠BAC=2(∠α+∠β) ．

    ∵∠α+∠β=90°（已知），

    ∴∠ACD+∠BAC=    ▲    （    ）．

    ∴    ▲    （    ）．

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  • 21. 如图，直线AB、CD相交于点O ， OE⊥CD ， 垂足为点O.

    (1)、 若∠1=55° ， 则∠BOE=°；
    (2)、若∠1与∠2的度数比为3:2 ， 求∠BOC的度数.

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  • 22. 下面是小红根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程．

    条件及问题

    思路方法

    解答过程

    知识要素

    如图，直线AB、CD相交于点O ，

    EO⊥CD ， OF是∠AOE的角平分线，

    ∠COF=38° ， 求∠BOD的度数．

    因为EO⊥CD ，

    所以∠EOC= ° ，

    因为∠COF=38° ，

    所以∠EOF= ° ，

    又因为OF平分∠AOE ，

    所以∠ =∠ = °.

    因为∠COF=38° ，

    所以∠AOC=52°-38°=14° ，

    则∠ =∠ = °.

    垂直的定义

    角平分线的定义

    互为余角的定义

    对顶角的性质

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  • 23. 在综合与实践课上，老师以“两条平行线AB ， CD和一块含60°角的直角三角尺EFG∠EFG=90°,∠EGF=60°”为主题开展数学活动．

       

    (1)、如图①，若直角三角尺的60°角的顶点G放在CD上，∠2=∠1 ， 求∠1的度数；
    (2)、如图②，小颖把直角三角尺的两个锐角的顶点E ， G分别放在AB和CD上，请你探索∠AEF与∠FGC之间的数量关系并说明理由．

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  • 24. 如图，AB∥CD，试探讨四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系.

    (1)、图①中∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系是；
    (2)、图②中∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系是；
    (3)、请你在图③和图④中任选一个，说出∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系，并说明理由.

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  • 25. 如图，已知AM∥BN ， ∠A=60° ． 点P是射线AM上一动点（与点A不重合）、BC ， BD分别平分∠ABP和∠PBN ， 分别交射线AM于点C ， D ．

    (1)、求∠CBD的度数．
    (2)、当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是多少？为什么？
    (3)、当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化．请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

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