【基础卷】4.2.3平行线的性质同步练习——华师大版数学七年级上册

试卷更新日期：2024-11-17 类型：同步测试

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一、两直线平行，同位角相等

1. 如图，已知 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $40 °$ B、 $70 °$ C、 $110 °$ D、 $130 °$

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2. 如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT等于（）

A、30° B、45° C、60° D、120°

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3. 如图，已直线 $a / / b$ ， $c ⊥ d$ ， $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2 =$ 度 $.$

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4. 如图，已知直线 $A B / / C D$ ，点 $E$ 、 $G$ 在直线 $A B$ 上，点 $F$ 在直线 $C D$ 上， $F E$ 平分 $∠ G F D$ ， $∠ 1 = 50 °$ ，求 $∠ B E F$ 的度数．

解：因为 $A B / / C D ($ 已知 $)$ ，
所以 $∠ 1 = ∠ 2 ($ _▲_ $)$ ．
因为 $∠ 1 = 50 ° ($ 已知 $)$ ，
所以 $∠ 2 = 50 ° ($ _▲_ $)$ ．
因为 $∠ 2 + ∠ G F D = 180 ° ($ _▲_ $)$ ．
所以 $∠ G F D =$ _▲_ $°$ ．
$($ 下面补充完整求 $∠ B E F$ 度数的解题过程 $)$

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5. 如图， $A B ∥ C D ， C E$ 与 $A B$ 交于点 $O ， O F$ 平分 $∠ A O E ， O G ⊥ O F$ ．

(1)、若 $∠ C = 50^{\circ}$ ，求 $∠ B O F$ 的度数．

(2)、求证： $O G$ 平分 $∠ A O C$ ．

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二、两直线平行，内错角相等

6. 如图，在墙面上安装某一管道需要经过两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行.若第一个弯道处 $∠ B = 14 2^{°}$ ，则第二个弯道处 $∠ C$ 的度数是( )

A、 $5 2^{°}$ B、 $3 8^{°}$ C、 $14 2^{°}$ D、不能确定

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7. 一副三角板按如图所示放置，已知 $B C ∥ D F$ ，则 $∠ A C F$ 的度数为（）

A、 $10^{\circ}$
B、 $15^{\circ}$
C、 $20^{\circ}$
D、 $25^{\circ}$

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8. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2的度数为.

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9. 如图， $∠ A B C = ∠ B C D$ ，若 $∠ A = ∠ D$ ，试说明： $A E / / B D$ .

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10. 如图，直线 $a / / b, A B$ 与 $a, b$ 分别相交于点 $A$ ， $B$ ，且 $A C ⊥ A B, A C$ 交直线 $b$ 于点 $C$ . 若 $∠ 1 = 70^{\circ}$ ，求 $∠ 2$ 的度数.

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11. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF ，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D ， ∠AOE＝∠BNM ．

(1)、求证：OE∥DM；

(2)、若OE平分∠AOF ， ∠ODC＝30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM 的度数．

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三、两直线平行，同旁内角互补

12. 如图，已知 $a ∥ b, ∠ 1 = 72^{\circ}$ ，则 $∠ 2$ 等于 ( )

A、 $72^{\circ}$ B、 $98^{\circ}$ C、 $108^{\circ}$ D、 $118^{\circ}$

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13. 如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得 $∠ A = 115 °$ ， $∠ D = 100 °$ ．已知梯形的两底 $A D ∥ B C$ ，则另外两个角的度数为（）．

A、 $∠ B = 115 °$ ， $∠ C = 100 °$ B、 $∠ B = 80 °$ ， $∠ C = 65 °$ C、 $∠ B = 65 °$ ， $∠ C = 80 °$ D、 $∠ B = 100 °$ ， $∠ C = 115 °$

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14. 如图，直线a∥b ，直线a ， b被直线c所截，∠1＝37°，则∠2＝.

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15. 如图，已知 $A B / / C D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $C E$ 平分 $∠ B C D$ ，求证： $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ．

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16. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ C = ∠ B E D$ ．

(1)、请说明DE∥BC的理由．

(2)、若DE平分∠ADC ， ∠BED＝120°时，求∠ADE的度数．

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17. 生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示， $B A$ 垂直于地面 $A E$ 于 $A ， C D$ 平行于地面 $A E$ ，求 $∠ A B C + ∠ B C D$ 的度数．
解：如图，过点 $B$ 作 $B F ∥ A E$ ，
$∵ C D ∥ A E$ ，
$∴$ （） $∥$ $C D$ （平行于同一条直线的两条直线平行）
$∴ ∠ B C D +$ （） $= 180 °$ （），
$∵ A B ⊥ A E$ ，
$∴ ∠ E A B =$ （） $°$ ，
$∵ B F ∥ A E$ （辅助线作法），
∴（） $+ ∠ E A B = 180 °$ ，
$∴ ∠ A B F = 180 ° - 90 ° = 90 °$ ，
$∴ ∠ A B C + ∠ B C D = ∠ A B F + ∠ C B F + ∠ B C D =$ （） $°$ ．

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四、平行线的性质综合

18. 如图，直线 $a ∥ b$ ，将含有 $30 °$ 角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若 $∠ 1 = 15 °$ ，那么 $∠ 2$ 的大小为（　　）

A、 $60 °$ B、 $55 °$ C、 $45 °$ D、 $35 °$

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19. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）

A、 B、 C、 D、

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20. 如图，直线AB∥CD∥EF ，点O在直线EF上，下列结论正确的是( )

A、 $∠ α + ∠ β - ∠ γ = 9 0_{}^{∘}$ B、 $∠ β + ∠ γ - ∠ α = 18 0_{}^{∘}$ C、 $∠ α + ∠ γ - ∠ β = 18 0_{}^{∘}$ D、 $∠ α + ∠ β + ∠ γ = 18 0_{}^{∘}$

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21. 如图， $A B ∥ C D$ ， $B F$ 平分 $∠ A B E$ ，且 $B F ⊥ D E$ ，垂足为 $F$ ，则 $∠ A B E$ 与 $∠ E D C$ 之间的数量关系是（）

A、 $∠ E D C - \frac{1}{2} ∠ A B E = 90 °$ B、 $∠ A B E + ∠ E D C = 180 °$ C、 $∠ A B E = \frac{1}{4} ∠ E D C$ D、 $∠ A B E + \frac{1}{2} ∠ E D C = 90 °$

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22. 如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB ， OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α ， ∠DCO＝β ，则∠BOC的度数.

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23. 若∠A的一边与∠B的一边互相平行，∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直，且∠A=30°，则∠B的度数是．

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24. 如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD ，在BD路段出现塌陷区，于是改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段 $C E ∥ A B$ ， $∠ E C B$ 应为度.

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25. 根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
如图， $E F ∥ A D$ ， $E F ∥ B C$ ， $C F$ 平分 $∠ A C E$ ， $∠ D A C = 125 °$ ， $∠ A C F = 15 °$ ．
求 $∠ F E C$ 的度数．
证明： $∵ E F ∥ A D$ ， $E F ∥ B C$ （    ），
∴ $A D ∥$     ▲    （    ）．
$∴ ∠ D A C +$     ▲     $= 180 °$ （    ）．
$∵ ∠ D A C = 125 °$ ，
$∴ ∠ A C B = 180 ° - ∠ D A C = 55 °$ ，
又∵ $C F$ 平分 $∠ A C E$ ， $∠ A C F = 15 °$ （已知），
$∴ ∠ A C E = 2 ∠ A C F$ （    ）．
$∴ ∠ A C E = 30 °$ ，
$∴ ∠ B C E = ∠ A C B - ∠ A C E = 25 °$ ．
∵ $E F ∥ B C$ ，
$∴ ∠ F E C =$     ▲     $= 25 °$ （    ）．

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26. 如图，已知： $A B ∥ C D$ ， ∠1+∠2=180°.

(1)、请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $C E ⊥ A E$ 于点E ， ∠2=142°，试求 $∠ F A B$ 的度数.

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27. 已知直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ， $l_{3}$ 、 $l_{4}$ 和 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 分别交于点A、B、C、D ，点P直线 $l_{3}$ 或 $l_{4}$ 上，且不与点A、B、C、D重合．记 $∠ A E P = ∠ 1$ ， $∠ P F B = ∠ 2$ ， $∠ E P F = ∠ 3$

(1)、若点P在图（1）位置时，若 $∠ 1 = 30 °$ ， $∠ 3 = 70 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数；

(2)、若点P在图（2）位置时，请直接写出 $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 、 $∠ 3$ 之间的关系；

(3)、若点P在图（3）位置时，写出 $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 、 $∠ 3$ 之间的关系并给予证明．

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【基础卷】4.2.3平行线的性质 同步练习——华师大版数学七年级上册

一、两直线平行，同位角相等

二、两直线平行，内错角相等

三、两直线平行，同旁内角互补

四、平行线的性质综合

【基础卷】4.2.3平行线的性质同步练习——华师大版数学七年级上册