【基础卷】4.2.2平行线的判定同步练习——华师大版数学七年级上册

试卷更新日期：2024-11-17 类型：同步测试

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一、同位角相等，两直线平行

1. 如图，能判定 AD∥BC 的条件是（　　）

A、∠3=∠ 2 B、∠1=∠ 2 C、∠B =∠D D、∠1=∠ B

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2. 如图所示，木工师傅用角尺画平行线 $a ， b$ 的依据是.

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3. 如图，已知直线 $A B ， C D$ 被直线 $E F$ 所截，且 $∠ 1 = 60^{\circ} ， ∠ 2 = 60^{\circ}$ ，试判断直线 $A B$ 与 $C D$ 是否平行，并说明理由．

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二、内错角相等，两直线平行

4. 如图， $∠ A B D = ∠ A D B$ ， BD平分∠ABC ．求证： $A D ∥ B C$ ．

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5. 如图所示，点 $C ， D ， E$ 在同一条直线上，已知 $∠ 1 = 130^{\circ} ， ∠ A = 50^{\circ}$ ，则 $A B ∥ C D$ ，请说明理由．(填空)
解：已知 $∠ 1 = 130^{\circ}$ ，
$∴ ∠ 2 = 180^{\circ} - ∠ 1 =$ ▲ （▲）
又已知 $∠ A = 50^{\circ}$ ，
∴ ▲ $= ∠ A$
$∴ A B ∥ C D$ （▲）

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三、同旁内角互补，两直线平行

6. 小明学习“探索直线平行的条件” 时用到的学具如图所示，经测量 $∠ 1 = 105^{\circ}$ ．要使木条 $a$ 与木条 $b$ 平行， $∠ 2$ 的度数应为（）

A、 $45^{\circ}$ B、 $75^{\circ}$ C、 $105^{\circ}$ D、 $135^{\circ}$

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7.
如图一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这时说管道AB∥CD，是根据

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8. 如图，已知 $∠ A C D = 70^{\circ} ， ∠ A C B = 60^{\circ} ， ∠ A B C = 50^{\circ}$ ．求证： $A B ∥ C D$ ．

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四、平行线的判定

9. 如图所示，点 $E$ 在 $A C$ 的延长线上，下列条件中能判定 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 3 = ∠ 4$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ D = ∠ D C E$ D、 $∠ D + ∠ A C D = 180^{\circ}$

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10. 如图所示，下列条件中，能判断直线 $l_{1} / / l_{2}$ 的是( )

A、 $∠ 2 = ∠ 3$ B、 $∠ 1 = ∠ 3$ C、 $∠ 4 + ∠ 5 = 180 °$ D、 $∠ 2 = ∠ 4$

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11. 下列图形中，由 $∠ 1 = ∠ 2$ 能得到 $A B / / C D$ 的图形有( )

A、 $4$ 个 B、 $3$ 个 C、 $2$ 个 D、 $1$ 个

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12. 如图所示，将三块相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起．观察图形，在线段 $A B$ ， $A C ， A E ， E D ， E C ， D B$ 中，相互平行的线段有（）

A、1 组
B、2 组
C、3 组
D、4 组

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13. 如图，下列条件中：
$① ∠ B + ∠ B C D = 180 °$ ；
$② ∠ 1 = ∠ 2$ ；
$③ ∠ 3 = ∠ 4$ ；
$④ ∠ B = ∠ 5$ ；
$⑤ ∠ D = ∠ 5$ ．
则一定能判定 $A B / / C D$ 的条件有 $($ 填写所有正确的序号 $)$ ．

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14. 如图，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定 $A D ∥ B C$ 的条件：(写出一个即可)．

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15. 如图，在不添加任何辅助线的前提下，添加必要的一个条件，使得 $A B ∥ C D$ ，这个条件可以是（只填一个条件即可）．

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16. 补全下面推理过程
如图， $∠ A D E + ∠ B C F = 180 °, B E$ 平分 $∠ A B C, ∠ A B C = 2 ∠ E$ ．
⑴ $A D$ 与 $B C$ 平行吗？请说明理由；
⑵ $A B$ 与 $E F$ 的位置关系如何？为什么？

(1)、解： $A D$ 与 $B C$     ▲     ，理由如下：
$∵ ∠ A D E + ∠ A D F = 180 °$ ，（平角的定义）
$∠ A D E + ∠ B C F = 180 °$ ，（已知）
$∴ ∠ A D F = ∠$     ▲    （），
$∴ A D ∥ B C$

(2)、 $A B$ 与 $E F$ 的位置关系是：    ▲     ．
$∵ B E$ 平分 $∠ A B C$ ；（已知）
$∴ ∠ A B E = \frac{1}{2} ∠ A B C$ （），
又 $∵ ∠ A B C = 2 ∠ E .$ （已知）．
即 $∠ E = \frac{1}{2} ∠ A B C$ ，
$∴ ∠ E = ∠$     ▲    （）．
$∴ A B ∥ E F$ （）．

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17. 如图，已知点 $B, C$ 在线段 $A D$ 的异侧，连接 $A B$ ， $C D$ ，连接 $C E, B F$ ，分别与 $A D$ 交于点 $G, H, ∠ A E G =$ $∠ A G E, ∠ C = ∠ D G C$ . 判断 $A B, C D$ 的位置关系，并说明理由.

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五、尺规作图-平行线

18. 如图， $P$ 是 $B C$ 边上一点，按下列要求作图，并回答问题：

(1)、过点 $P$ 画直线 $P G ⊥ A B$ ，垂足为 $G$ ；

(2)、过点 $P$ 画直线 $P D ∥ A C$ ，交 $A B$ 于点 $D$ ；

(3)、过点 $P$ 画直线 $P E ∥ A B$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ；

(4)、过点 $C$ 画直线 $C F ∥ A B$ ，猜想 $P E$ 与 $C F$ 有什么位置关系？

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【基础卷】4.2.2平行线的判定 同步练习——华师大版数学七年级上册

一、同位角相等，两直线平行

二、内错角相等，两直线平行

三、同旁内角互补，两直线平行

四、平行线的判定

五、尺规作图-平行线

【基础卷】4.2.2平行线的判定同步练习——华师大版数学七年级上册