【培优卷】4.1相交线同步练习——华师大版（2024）数学七年级上册

试卷更新日期：2024-11-17 类型：同步测试

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一、复习巩固

1. 如图，∠1和∠2是对顶角的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，当剪刀口∠AOB 增大20°时，∠COD的度数（　　）

A、减小20° B、减小10° C、增大20° D、不变

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3.
如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC、AB、AD中最短的是（　　）

A、AC B、AB C、AD D、不确定

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4. 如图，直线 $A B 、 C D$ 相交于点 $O$ ， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ， $∠ A O D = 110 °$ ，则 $∠ C O E$ 度数为（）

A、125° B、130° C、135° D、145°

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5. 如图， $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ A B$ ，垂足为 $O$ ，若 $∠ C O E = 44 °$ ，则 $∠ A O D =$ （）

A、44° B、46° C、134° D、136°

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6.
如图，下列说法错误的是（　　）

A、∠A与∠B是同旁内角 B、∠3与∠1是同旁内角 C、∠2与∠3是内错角 D、∠1与∠2是同位角

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7. 如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）

A、②③ B、①②③ C、①②④ D、①④

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8. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 被直线 $E F$ 所截，交点分别是点 $M$ ，点 $N$ ，则 $∠ A M F$ 与 $∠ E N D$ 是（）

A、同位角 B、内错角 C、同旁内角 D、邻补角

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9. 下列说法：①如果∠1+ ∠2+∠3=180°，那么∠1，∠2，∠3三个角互为补角；②如果∠A+ ∠B=90°，那么∠A与∠B互为余角；③“对顶角相等”成立，反之“相等的角是对顶角”也成立；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤两点之间，线段最短. 正确的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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10. 若∠1和∠2是对顶角，∠1=35°，则∠2的补角是．

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11. 如图，直线a，b相交于点O，如果∠1＋∠2＝60°，那么∠3等于．

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12. 为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是．

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13. 如图，直线 $A E$ 与 $C D$ 相交于点B ， $∠ D B E = 60 °$ ， $B F ⊥ A E$ ，则 $∠ C B F$ 的度数是．

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14. 如图，直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相交于点O， $O M ⊥ l_{1}$ ，若 $∠ α = 44 °$ ，则 $∠ β =$ ；

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15.
如图，如果∠1=40°，∠2=100°，∠3的同旁内角等于．

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16.
如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠AOD，OF⊥OC，

(1)、图中∠AOF 的余角是（把符合条件的角都填出来）；

(2)、如果∠AOC=160°，那么根据，可得∠BOD=度；

(3)、如果∠1=32°，求∠2 和∠3 的度数．

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17. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，即“三线入角”．

(1)、两个角都在第三条直线的同旁，并且位于两条直线的同一侧，这样的一对角叫做，如图中的：。

(2)、两个角分别位于第三条直线的异侧，并且都在两条直线之间，这样的一对角叫做，如图中的：。

(3)、两个角都在第三条直线的同旁，并且在两条直线之间，这样的一对角叫做，如图中的：

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18. 如图所示，

(1)、 $∠ A E D$ 和 $∠ A C B$ 是，被所截得的角；

(2)、 $∠ D E B$ 和 $∠$ 是 $D E ， B C$ 被所截得的内错角；

(3)、 $∠$ 和 $∠$ 是 $D E ， B C$ 被 $A C$ 所截而成的同旁内角；

(4)、 $∠$ 和 $∠$ 是 $A B ， A C$ 被 $B E$ 所截得的内错角．

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二、能力提升

19. 如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中 $∠ α$ 和 $∠ β$ 不一定相等的是（）

A、 B、 C、 D、

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20. 如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（   ）

    ①AB⊥AC； ②AD与AC互相垂直； ③点C到AB的垂线段是线段AB；
    ④点A到BC的距离是线段AD的长度； ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；
    ⑥AD+BD>AB．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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21. 如图，点 $O A ⊥ O D$ ， $O B ⊥ O E$ ， $O C ⊥ O F$ ，且 $∠ A O B = 25 °$ ， $∠ E O F = 35 °$ ，则与 $∠ C O D$ 是（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $25 °$ D、 $40 °$

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22. 如图，P是直线l外一点，A ， B ， C三点在直线l上，且 $P B ⊥ l$ 于点B ， $∠ A P C = 90 °$ ，则下列结论中正确的是（　　）
①线段 $B P$ 的长度是点P到直线l的距离；②线段 $A P$ 是A点到直线 $P C$ 的距离；③在 $P A ， P B ， P C$ 三条线段中， $P B$ 最短；④线段 $P C$ 的长度是点P到直线l的距离

A、①②③ B、③④ C、①③ D、①②③④

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23. 如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于， ∠1的内错角等于， ∠1的同旁内角等于．

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24. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点O， $E O ⊥ C D$ 于点O， $O F$ 平分 $∠ B O C$ .

(1)、若 $∠ A O C = 58 °$ ，求 $∠ E O F$ 的度数；

(2)、若 $∠ A O C = α$ ，直接写出 $∠ E O F$ 的度数（用含 $α$ 的式子表示）.

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25. 如图，汽车站、高铁站分别位于A、B两点，直线a和b分别表示公路与铁路.
⑴从汽车站到高铁站怎样走最近？画出图形，理由是 ▲ .
⑵从高铁站到公路怎样走最近？画出图形，理由是 ▲ .

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26. 复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．

(1)、如图1，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 被直线 $l_{3}$ 所截，在这个基本图形中，形成了对同旁内角．

(2)、如图2，平面内三条直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有对同旁内角．

(3)、平面内四条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．

(4)、平面内n条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．

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三、拓展应用

27. 如图，点P是直线l外的一点，画PO⊥l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段．点P与直线1．上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？你能设计一个实验来验证你的判断吗？

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28. 已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置 $∠ 1$ 跳到终点位置 $∠ 3$ 有两种不同路径，路径1： $∠ 1 \overset{同旁内角}{\to} ∠ 9 \overset{内错角}{\to} ∠ 3$ ；路径2： $∠ 1 \overset{内错角}{\to} ∠ 12 \overset{内错角}{\to} ∠ 6 \overset{同位角}{\to} ∠ 10 \overset{同旁内角}{\to} ∠ 3$ .
试一试：

(1)、写出从起始位置 $∠ 1$ 跳到终点位置 $∠ 8$ 的一种路径；

(2)、从起始位置 $∠ 1$ 依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置 $∠ 8$ ？

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【培优卷】4.1相交线 同步练习——华师大版（2024）数学七年级上册

一、复习巩固

二、能力提升

三、拓展应用

【培优卷】4.1相交线同步练习——华师大版（2024）数学七年级上册