北师大版数学八年级上册第五章1--2节专题训练

试卷更新日期：2024-11-15 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 若二元一次联立方程式 ${\begin{array}{l} 5 x - 3 y = 28 \\ y = - 3 x \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ ，则a+b之值为何？（　　）

A、﹣28 B、﹣14 C、﹣4 D、14

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2. 下列4组数中，不是二元一次方程 $2 x + y = 4$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 0 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 0.5 \\ y = 3 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 4 \end{array}$

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3. 关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 2 m - 1 \\ x - y = n \end{array}$ 的解满足 $x + y = 1$ ，则 $4^{m} \div 2^{n}$ 的值是（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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4. 对于二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = x - 1 ① \\ x + 2 y = 7 ② \end{array}$ ，将①式代入②式，消去 $y$ 可以得到（）

A、 $x + 2 x - 1 = 7$ B、 $x + 2 x - 2 = 7$ C、 $x + x - 1 = 7$ D、 $x + 2 x + 2 = 7$

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5. 若实数 $x$ ， $y$ ， $m$ 满足 $x + y + m = 6$ ， $3 x - y + m = 4$ ，则代数式 $- 2 x y + 1$ 的值可以是（）

A、 $3$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $2$ D、 $\frac{3}{2}$

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6. 已知关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 4 m + 1 \\ x + y = 2 m - 5 \end{array}$ 的解满足 $x - y = 4$ ，则m的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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7. 若 ${\begin{array}{l} a = 2 \\ b = 1 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} \frac{3}{2} a x + b y = 5 \\ a x - b y = 2 \end{array}$ 的解，则x＋2y的算术平方根为（）

A、3 B、3，－3 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$ ，－ $\sqrt{3}$

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8. 校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品，则购买方案有（）

A、5种 B、4种 C、3种 D、2种

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二、填空题

9. 若关于x、y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} a x + y = b \\ c x - y = d \end{array}$ 的解是 $\{\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ ，则关于x、y的方程组 $\{\begin{array}{l} a x + 2 y = 2 a + b \\ c x - 2 y = 2 c + d \end{array}$ 的解是．

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10. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 \\ 2 x + y = 5 \end{array}$ ，则 $x - y$ 的值为.

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11. 若实数m，n满足 $∣ m - n - 5 ∣ + \sqrt{2 m + n - 4} = 0$ ，则 $3 m + n =$ .

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12. 若关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x - m y = 5 \\ 2 x + n y = 6 \end{matrix}$ ，的解是 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ ，则关于a、b的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 (a + b) - m (a - b) = 5 \\ 2 (a + b) + n (a - b) = 6 \end{matrix}$ 的解是．

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13. 点Q的横坐标为一元一次方程 $3 x + 7 = 32 - 2 x$ 的解，纵坐标为 $a + b$ 的值，其中a，b满足二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 a - b = 4 \\ - a + 2 b = - 8 \end{array}$ ，则点Q关于y轴对称点 $Q^{'}$ 的坐标为．

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三、计算题

14. “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程 $x - \sqrt{x} = 0$ ，就可以利用该思维方式，设 $\sqrt{x} = y$ ，将原方程转化为： $y^{2} - y = 0$ 这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足 ${\begin{array}{l} 5 x^{2} y^{2} + 2 x + 2 y = 133 \\ \frac{x + y}{4} + 2 x^{2} y^{2} = 51 \end{array}$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值．

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15. 阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x、y满足 $3 x - y = 5$ ①， $2 x + 3 y = 7$ ②，求 $x - 4 y$ 和 $7 x + 5 y$ 的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由① $-$ ②可得 $x - 4 y = - 2$ ，由① $+$ ② $\times 2$ 可得 $7 x + 5 y = 19$ .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.

解决问题：

(1)、已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ x + 2 y = 8 \end{array}$ ，则 $x - y =$ ， $x + y =$ ；

(2)、某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？

(3)、对于实数x、y，定义新运算： $x * y = a x + b y + c$ ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知 $3 * 5 = 15$ ， $4 * 7 = 28$ ，那么 $1 * 1 =$ .

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16. 对于任意实数 $a$ 、 $b$ ，定义关于“ $\otimes$ ”的一种运算如下： $a \otimes b = 2 a + b$ .例如 $3 \otimes 4 = 2 \times 3 + 4 = 10$ .

(1)、求 $2 \otimes (- 5)$ 的值；

(2)、若 $x \otimes (- y) = 2$ ，且 $2 y \otimes x = - 1$ ，求 $x + y$ 的值.

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17. 已知关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a x + 2 \sqrt{3} y = - 10 \sqrt{3} \\ x + y = 4 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} x - y = 2 \\ x + b y = 15 \end{array}$ 的解相同．

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、若一个三角形的一条边的长为 $2 \sqrt{6}$ ，另外两条边的长是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + a x + b = 0$ 的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．

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