浙江省金华市东阳市江北五校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

试卷更新日期：2024-11-15 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 二次函数 $y = - 2 x^{2} + 6 x - 1$ 的一次项系数是（）

A、-2 B、6 C、-6 D、-1

查看试题解析
2. 一个袋子里有7个红球、4个黄球和1个绿球。从中任意摸出1个球，摸出的球（）。

A、一定是绿球 B、一定是黄球 C、一定是红球 D、红球的可能性大

查看试题解析
3. 已知 $⊙ O$ 的半径为 $9 cm$ ，若 $O A = 10 cm$ ，则点A与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点A在 $⊙ O$ 外 B、点A在 $⊙ O$ 上 C、点A在 $⊙ O$ 内 D、不能确定

查看试题解析
4. 下列变量之间具有二次函数关系的是（）

A、圆的周长 $C$ 与半径 $r$ B、在弹性限度内，弹簧的长度 $y$ 与所挂物体的质量 $x$ C、正三角形的面积 $S$ 与边长 $a$ D、匀速行驶的汽车，路程 $s$ 与时间 $t$

查看试题解析
5. 已知 $M (1, 2)$ ， $N (3, - 3)$ ， $P (x, y)$ 三点可以确定一个圆，则以下 $P$ 点坐标不满足要求的是（）

A、 $(3, 5)$ B、 $(- 3, 5)$ C、 $(- 1, 7)$ D、 $(1, - 3)$

查看试题解析
6. 如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，表明无论x为何值，函数值y永远为负，则下列结论成立的是（）

A、 $a > 0$ ， $b^{2} - 4 a c > 0$ B、 $a > 0$ ， $b^{2} - 4 a c < 0$ C、 $a < 0$ ， $b^{2} - 4 a c > 0$ D、 $a < 0$ ， $b^{2} - 4 a c < 0$

查看试题解析
7. 以原点为旋转中心，将点 $P (4, 5)$ 按逆时针方向旋转 $9 0^{∘}$ ，得到的点 $Q$ 的坐标为（）

A、 $(- 4, 5)$ B、 $(4, - 5)$ C、 $(- 5, 4)$ D、 $(5, - 4)$

查看试题解析
8. 将 $⊙ O$ 的圆周12等分，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 是等分点，如图， $∠ A D B$ 的度数可能为（）

A、 $3 0^{∘}$ B、 $4 5^{∘}$ C、 $6 0^{∘}$ D、 $6 5^{∘}$

查看试题解析
9. 如下表是二次函数 $y = a x^{2} + b x - 2.5$ 中 $x$ 与 $y$ 的部分对应值，则方程 $a x^{2} + b x - 2.5 = 0$ 的一个根 $x_{1}$ 的取值范围是（）
$x$
…
1
1.1
1.2
1.3
1.4
…
$γ$
…
-0.75
-0.465
-0.16
0.165
0.51
…

A、 $1 < x_{1} < 1.1$ B、 $1.1 < x_{1} < 1.2$ C、 $1.2 < x_{1} < 1.3$ D、 $1.3 < x_{1} < 1.4$

查看试题解析
10. 如图，平面直角坐标系中， $⊙ P$ 经过三点 $A (8 ， 0) ， O (0 ， 0) ， B (0 ， 6)$ ，点D 是 $⊙ P$ 上的一动点．当点 D 到弦 $O B$ 的距离最大时，点D 的坐标是（）

A、 $(9 ， 3)$ B、 $(9 ， 6)$ C、 $(10 ， 3)$ D、 $(10 ， 6)$

查看试题解析

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 从初中数学6本书中随机抽取1本，则抽到的那本为九年级的概率为．

查看试题解析
12. 二次函数 $y = {(x - 1)}^{2}$ ，当 $x < 0$ 时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）

查看试题解析
13. 已知 $⊙ O$ 的一条弦 $A B$ 把圆的周长分成1：5的两个部分，则弦 $A B$ 所对的弧的度数为.

查看试题解析
14. 小明在一次投篮过程中，篮球在空中的高度h （单位：米）与在空中飞行的时间 t （单位：秒）满足函数关系： $h = - 4 t^{2} + 12 t$ ，当篮球在空中的飞行时间 $=$ 秒时，篮球距离地面最高．

查看试题解析
15. 如图，在扇形 $A O B$ 中， $∠ A O B = 9 0^{∘}$ ，将扇形 $A O B$ 进行折叠，使点 $O$ 落在弧 $A B$ 的中点 $C$ 处.若折痕 $D E = 2 \sqrt{2}$ ，则图中阴影部分的面积为.

查看试题解析
16. 函数 $y = - x^{2} + 2 a x - 2$ 在 $- 1 \leq x \leq 3$ 有最大值6，则实数 $a$ 的值是.

查看试题解析

三、解答题（本题共8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）

17. 平面直角坐标系中，点A（2，9）、B（2，3）、C（3，2）、D（9，2）在⊙P上．

(1)、在图中清晰标出点P的位置；

(2)、点P的坐标是．

查看试题解析
18. 如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成5等份，分别标上1，2，3，4，5五个数字，甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后指针指向某个数字所在的区域，如果该区域所标的数字是偶数，则甲胜；如果该区域所标的数字是奇数.则乙胜.

(1)、转出的数字为3的概率是.

(2)、转出的数字不大于3的概率是.

(3)、你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？

查看试题解析
19. 如图，已知 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是弦，且 $A B ⊥ C D$ 于点 $E$ ．连接 $A C$ 、 $O C$ 、 $B C$ ．

(1)、求证： $∠ C A O = ∠ B C D$ ；

(2)、若 $B E = 3$ ， $C D = 8$ ，求 $⊙ O$ 的直径．

查看试题解析
20. 团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为 $400 c m^{2}$ .完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示：

(1)、圆形团扇的半径为（结果保留 $π$ ） $c m$ ，正方形团扇的边长为 $c m$ ；

(2)、请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短.

查看试题解析
21. 已知二次函数 $y = x^{2} - (m - 2) x + m - 3$ （ $m$ 是常数）.

(1)、求证：无论 $m$ 为何值，该二次函数图象与 $x$ 轴一定有交点；

(2)、已知该二次函数的图象与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，且 $A B = 2$ ，求 $m$ 的值.

查看试题解析
22. 网络直播已经成为一种热门的销售方式，某销售商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/ $kg$ ，每日销售量 $y (kg)$ 与销售单价x（元/ $kg$ ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经调查发现销售单价不低于成本价且不高于30元/ $kg$ ．设销售板栗的日获利为w（元）．
x（元/ $kg$ ）
7
8
9
$y (kg)$
4300
4200
4100

(1)、求日销售量y与销售单价x之间的函数解析式；（不用写自变量的取值范围）

(2)、当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？

查看试题解析
23. 如图1， $C$ ， $D$ 是半圆 $A C B$ 上的两点，点 $P$ 是直径 $A B$ 上一点，且满足 $∠ A P C = ∠ B P D$ ，则称 $∠ C P D$ 是 $C D$ 的“相望角”，如图，

(1)、如图2，若弦 $C E ⊥ A B$ ， $D$ 是弧 $B C$ 上的一点，连接 $D E$ 交 $A B$ 于点 $P$ ，连接 $C P$ .求证： $∠ C P D$ 是 $C D$ 的“相望角”；

(2)、如图3，若直径 $A B = 6$ ，弦 $C E ⊥ A B$ ， $C D$ 的“相望角”为 $9 0^{∘}$ ，求 $C D$ 的长.

查看试题解析
24. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (1, 0)$ ， $B (- 5, 0)$ 两点，与y轴交于点C，P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m，抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象G．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点P到x轴的距离为8时，求m的值；

(3)、当图象G的最大值与最小值的差为4时，求m的取值范围．

查看试题解析

$x$	…	1	1.1	1.2	1.3	1.4	…
$γ$	…	-0.75	-0.465	-0.16	0.165	0.51	…

x（元/ $kg$ ）	7	8	9
$y (kg)$	4300	4200	4100