湖北省随州市曾都区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-01 类型：期末考试

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1. ﹣3的绝对值是（）

A、﹣3 B、3 C、- $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（）

A、 $0.12 \times 1 0^{4}$ B、 $1.2 \times 1 0^{4}$ C、 $1.2 × 1 0^{3}$ D、 $12 \times 1 0^{2}$

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3. 下列各式运算正确的是（）

A、 $2 a + b = 2 a b$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 $3 a b - 2 a b = 1$ D、 $a b^{2} - b^{2} a = 0$

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4. 把方程 $\frac{x}{2} - \frac{x - 1}{6} = 1$ 去分母，正确的是（）

A、 $3 x - (x - 1) = 1$ B、 $3 x - x - 1 = 1$ C、 $3 x - x - 1 = 6$ D、 $3 x - (x - 1) = 6$

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5. 下列说法中，正确的是（）

A、射线 $A B$ 和射线 $B A$ 是同一条射线 B、如果 $A C = B C$ ，那么C是线段 $A B$ 的中点 C、同角（或等角）的补角相等 D、一个角的余角一定比这个角大

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6. 如图表示2024年元月某天我省四个城市的天气情况，这一天温差最小的城市是（）

A、武汉 B、恩施 C、十堰 D、随州

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7. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A、三棱柱 B、三棱锥 C、圆柱 D、圆锥

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8. 若 $x = 1$ 时，式子 $a x^{3} + b x + 7$ 的值为 $4$ ，则当 $x = - 1$ 时，式子 $a x^{3} + b x + 7$ 的值为（）．

A、 $12$ B、 $11$ C、 $10$ D、 $7$

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9. 我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只。”问牧童甲赶着多少只羊？若设牧童甲赶着x只羊，则下列方程中，正确的是（）

A、 $x + \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} x = 100 + 1$ B、 $x + \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} x = 100 - 1$ C、 $x + x + \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} x = 100 + 1$ D、 $x + x + \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} x = 100 - 1$

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10. 根据图中数字的规律，若第n个图中的 $p = 101$ ，则q的值为（）

A、2500 B、 $- 2500$ C、2601 D、 $- 2601$

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二、填空题（每小题3分，共18分．把正确答案填在答题卡对应题号的横线上）

11. 计算： $- (- 5) =$ ， $(- 3) + 5 =$ ， $(- 3) - 5 =$ ．

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12. $- [a - (b - c)]$ 去括号应得.

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13. 若关于x的方程 $k x^{k - 2} - k + 6 = 0$ 是一元一次方程，则这个方程的解是．

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14. 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的北偏东30°方向上，同时，海岛B在它的东南方向上，则 $∠ A O B =$ ．

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15. 若方程 $2 (2 x - 3) = 1 - 3 x$ 的解与关于x的方程 $8 - m = 2 (x + 1)$ 的解相同，则 $m =$ ．

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16. 定义：在直线l上的三点A，B，C，若满足 $\frac{C A}{C B} = \frac{1}{2}$ ，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图，若M，N，P三点在同一直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”， $M N = 6 cm$ ，则 $P M =$ cm．

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三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程）

17. 计算下列各题：

(1)、 $(+ 1 \frac{1}{2}) - (- 1 \frac{1}{3}) + (- \frac{1}{2}) - (+ 15 \frac{1}{3})$ ；

(2)、 ${(- 3 + 1)}^{3} \div 4 + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) \times (- 6)$ ．

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18.

(1)、合并同类项： $5 a^{2} + 3 b^{2} + 2 a b - 5 a^{2} - 5 b^{2}$ ；

(2)、先化简，再求值： $2 (x^{2} + 2 x - 1) - (5 x + 2 x^{2})$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ．

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19. 下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应的填空．
解方程： $\frac{x}{2} - \frac{x + 1}{6} = 1$
解：______，得 $3 x - (x + 1) = 6$ ，        ……第一步
去括号，得 $3 x - x + 1 = 6$ ，        ……第二步
移项，得 $3 x - x = 6 + 1$ ，        ……第三步
合并同类项，得 $2 x = 7$ ，        ……第四步
方程两边同除以2，得 $x = \frac{7}{2}$ ，        ……第五步

(1)、以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是______；

(2)、以上求解步骤中，第______步开始出现错误，具体的错误是______；

(3)、如果以上每一步都是在只能看到前一步结果的情况下进行的计算，以上求解步骤中，还有一处错误出现在第______步，具体的错误是______；

(4)、该方程正确的解为______．

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20. 如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．

(1)、作射线AC；

(2)、作直线BD交射线AC于O；

(3)、连接AB、AD；

(4)、 $A B + A D$ 与BD的大小关系是，理由是．

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21. 如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $E C G F$ 的边长分别为a和4．

(1)、写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；

(2)、求 $a = 3$ 时阴影部分的面积．

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22. 如图，在数轴上点A表示的数是 $- 4$ ，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18，点C在点A和点B之间，且 $B C = 2 A C$ ．

(1)、点B表示的数是，点C表示的数是；

(2)、若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，
①用含t的代数式分别表示点P和点Q在数轴上表示的数；
②当t为何值时，点P为线段CQ的中点？
③当t为何值时，点P与点Q间的距离为7个单位长度？

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23. 元旦期间，某商场打出如下促销广告：

优惠

条件

一次性购物不超过200元

一次性购物超过200元但不超过500元

一次性购物超过500元

优惠

办法

无优惠

全部按9折优惠

没超过500元的部分按9折优惠，超过部分按8折优惠

小欣的妈妈第一次购物实际支付了130元，第二次购物实际支付了360元．

(1)、小欣妈妈第一次所购物品的原价是元；

(2)、求小欣妈妈第二次所购物品的原价是多少元？

(3)、若小欣妈妈第三次购物实际支付的金额正好为前两次实际支付金额的和，求第三次购物实际支付比没有优惠时节约了多少元？

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24. 现在我们用一副三角板（一个含 $45 °$ 角，一个含 $30 °$ 角）来探究两个角之间的关系．

(1)、如图1，将两块三角板的直角顶点C叠放在一起，使 $C D$ 落在 $∠ B C E$ 内部．
①若 $C D$ 平分 $∠ B C E$ ，则 $∠ D C E$ 的度数为______°， $∠ A C B$ 的度数为______°；
②猜想 $∠ A C B$ 与 $∠ D C E$ 的大小有何关系，并说明理由；

(2)、如图2，将一块三角板的直角顶点与另一块三角板 $60 °$ 角的顶点重合在一起，使 $C D$ 落在 $∠ B C E$ 内部，直接写出 $∠ A C B + ∠ D C E$ 的度数；

(3)、根据以上探究，有同学提出，将任意两个锐角的顶点重合，使一个角的一边落在另一个角的内部，都有类似的结论．如图3，已知 $∠ A O B = α$ ， $∠ C O D = β$ （ $α$ ， $β$ 都是锐角），它们的顶点O重合在一起，则 $∠ A O D$ 与 $∠ B O C$ 的大小有何关系，并说明理由．

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