人教版八年级上学期数学课时进阶测试14.3因式分解（三阶）

试卷更新日期：2024-11-13 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分）

  • 1. 若m2=n+2022 ， n2=m+2022（m和n不相等），那么式子m3−2mn+n3的值为（    ）
    A、2022 B、−2022 C、2023 D、−2023

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  • 2. 若 4x2+5x+k 有一个因式为 (x−3) ，则k的值为（    ）
    A、17 B、51 C、－51 D、－57

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  • 3. 如果二次三项式x2−ax−9（a为整数）在整数范围内可以分解因式，那么a可取值的个数是（   ）
    A、2个 B、3个 C、4个 D、无数个

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  • 4. 因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（   ）
    A、1 B、4 C、11 D、12

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  • 5. 已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果为（ ）
    A、2x＋19 B、2x－19 C、2x＋15 D、2x－15

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  • 6. 若m+ 1m =5，则m2+ 1m2 的结果是（   ）
    A、23 B、8 C、3 D、7

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二、填空题（每题2分）

  • 7. 如果 (x+3)(x+a)−2 可以因式分解为 (x+m)(x+n) （其中 m ， n 均为整数），则 a 的值是 ．

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三、计算题

  • 8. 计算题：
    (1)、因式分解：（x2+y2）2-4x2y2；
    (2)、计算：8（1+72）（1+74）（1+78）（1+716）.

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四、解答题

  • 9. 阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．

    解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，

    ∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0

    ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，

    ∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，

    ∴n=4，m=4．

    根据你的观察，探究下面的问题：

    (1)、已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；
    (2)、已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求△ABC的最大边c的值；
    (3)、已知a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0，求a+b+c的值．

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