广东省惠州市惠城区2024-2025学年七年级数学上学期期中检测试卷

试卷更新日期：2024-11-06 类型：期中考试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 在下列各组数中，不具有相反意义的量的是（）

A、收入100元和支出20元 B、超过 $0.05 mm$ 与不足 $0.03 m$ C、提高2米与减少2升 D、上升 $10 m$ 和下降5m

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2. 在有理数 $2.5$ ， $- 3$ ， $\frac{1}{2}$ ， $- 1$ ， $0$ ， $- 3.2$ 中，最小的数是（）

A、 $- 3$ B、2.5 C、 $- 3.2$ D、 $0$

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3. 如图，比数轴上点A表示的数大的数是（　　）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、 $- 3$

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4. 一包大米的质量上标识为“ $25 \pm 0.3$ 千克”，则下列哪种大米是合格的（　　）

A、25.35千克 B、24.70千克 C、25.51千克 D、24.68千克

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5. 2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393 000米，数据393 000米用科学记数法表示为（）

A、 $0.393 \times 10^{7}$ 米 B、 $3.93 \times 10^{6}$ 米 C、 $3.93 \times 10^{5}$ 米 D、 $39.3 \times 10^{4}$ 米

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6. 已知 $|x| = 2$ ， $|y| = 5$ ，且 $x < y$ ，则 $2 x + y =$ （）

A、9 B、1 C、9或1 D、以上都不是

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7. －2的倒数的相反数为（）

A、2 B、－2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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8. 点A为数轴上表示3的点，则距A点4个单位长度的点所表示的数为（　　）

A、7 B、 $- 7$ C、7或 $- 1$ D、其他答案

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9. 如图所示，小明编程过程中有一个简单的运算程序，输入 $x$ 的值为 $- 4$ ，则输出的数值为（）．

A、132 B、 $- 132$ C、124 D、 $- 124$

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10. 找出下图规律，第100个图形中三角形的个数是（）

A、 $200$ B、400 C、300 D、500

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二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）

11. $- |- 2021| =$ ．

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12. 计算：求 $\frac{{(- 1)}^{100} + {(- 1)}^{102}}{2} \times (- 2)$ 的值为．

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13. 已知 ${(a + 2)}^{2} + |b - 3| = 0$ ，则 $2 a - b =$

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14. 若 $2 x - y = 2$ ，则 $1 - 4 x + 2 y$ 的值是．

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15. 有规定一种新的运算： $a \otimes b = (a + b) b$ ，如： $2 \otimes 3 = (2 + 3) \times 3 = 15$ ，则 $(- 3) \otimes 2 =$ ．

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三、解答题（16题12分，17题18题19题8分，20题9分，21题22题23题10分）

16. 计算：

(1)、 $8 \div (- 2) + 4 \times (- 3)$

(2)、 $(- \frac{1}{6} + \frac{3}{4} - \frac{1}{12}) \times (- 48)$

(3)、 $- 3^{2} - {(- \frac{1}{2})}^{3} \times \frac{8}{3} - |\frac{2}{3} - 4|$

(4)、 $- 1^{2023} - [2 - {(- 3)}^{2}] \div {(- 2)}^{3}$

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17. 已知 $|m| = 5$ ， $|n| = 2$ ，

(1)、当 $m n < 0$ 时，求 $2 m + n + 2$ 的值；

(2)、若a和b互为相反数且 $m < n$ ，求 $m n + a + b$ 值.

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18. 把下列各数分别填在相应的括号里.
$- 3$ ， $\frac{23}{5}$ ， $- 1.25$ ， 20， $- 3 \frac{3}{4}$ ， 0， $+ 2.01$ ， $- 5 %$ ， $π$ ， 12，3.151151115…
正整数：（                                                ）
负分数：（                                                ）
非负有理数：（                                          ）
非整数（                                                  ）

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19. 滴滴司机连续7天对出车路程进行统计，以每天100公里为标准，超过记录为 $+$ ，不足为 $-$ ，如下图（单位： $km$ ）：
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
$+ 22$
$- 18$
$- 10$
$+ 12$
$- 20$
$+ 29$
$- 12$

(1)、滴滴司机在前四天共出行多少路程？

(2)、滴滴司机在7天内是否完成700公里的路程目标？实际与原目标相差多少？

(3)、如果按油价 $7.5 L / 100 km$ 计算，此次出行耗油多少钱？

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20. 如下图所示，在数轴上，a，b，c对应的数，且b和c到原点距离相等，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)、如果a，b，c对应的数分别为 $- 3.7$ 、 $- 2.5$ 、 $+ 2.5$ ，则数轴上表示5与a的两点之间的距离是______；表示 $- 4$ 和c两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 $|m - n|$ ．则a到c的距离是______

(2)、确定符号： $a - b$ ______0， $c - b$ _____0， $b + c$ _____0， $a - c$ ______0；

(3)、化简： $|a| + |c| - |b|$ ；

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21. 已知在数轴上点A表示的数为8，B在A点左侧，且A，B两点间的距离为14．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q从B点向右运动，速度为每秒2个单位，PQ同时出发，设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．

(1)、数轴上点B表示的数是______；当点P运动到 $A B$ 的中点时，它所表示的数是______．

(2)、动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，求：
①当点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q第一次相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度？

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22. （综合探究）观察下列等式： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， ……，
解答下面的问题：

(1)、 $\frac{1}{4 \times 5} =$ _______， $\frac{1}{2020 \times 2021} =$ _______.

(2)、若n为正整数，猜想 $\frac{1}{n (n + 1)} =$ _______.

(3)、类比应用上面的方法计算： $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{2019 \times 2021}$

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23. （1）
（2）

(1)、如果欲求 $1 + 2 + 3 + 4 + \dots + n$ 的值，可令 $S = 1 + 2 + 3 + 4 + \dots + n$ ①，将①式右边顺序倒置，得 $S = n + \dots + 4 + 3 + 2 + 1$ ②，由②式+①式，得 $2 S =$ ； $∴ S =$ ；由结论求 $1 + 2 + 3 + 4 + \dots + 100 =$ ；

(2)、①观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果 $a_{n}$ （n为正整数）表示这个数列的第n项，那么 $a_{18} =$ ， $a_{n} =$ ；
②为了求 $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + \dots + 3^{2018}$ 的值，可令 $M = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + \dots + 3^{2018}$ ①，则 $3 M = 3 + 3^{2} + 3^{3} + \dots + 3^{2019}$ ②，由②式﹣①式，得 $3 M - M = 3^{2019} - 1$ ， $∴ M = \frac{3^{2019} - 1}{2}$ ，即 $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + \dots + 3^{2018} = \frac{3^{2019} - 1}{2}$ ．
仿照以上推理，计算 $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \dots + 5^{51}$ ．

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第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天
$+ 22$	$- 18$	$- 10$	$+ 12$	$- 20$	$+ 29$	$- 12$