广东省揭阳市惠来县2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

试卷更新日期：2024-11-05 类型：期中考试

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一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）

1. 2024的绝对值是（）

A、 $- 2024$ B、2024 C、 $\frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

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2. 下列各数： $- (+ 5), - 2.5, 0, |- 2|$ ．其中比 $- 4$ 小的数是（）

A、 $- 2.5$ B、 $|- 2|$ C、0 D、 $- (+ 5)$

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3. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列代数式书写正确的是（）

A、 $1 \frac{2}{3} x$ B、 $2 x \div 3$ C、 $\frac{2 x + 3}{x}$ D、 $x^{2} + 2 x = - 1$

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5. 2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（）

A、 $7.6 \times 10^{6}$ B、 $7.6 \times 10^{5}$ C、 $76 \times 10^{6}$ D、 $76 \times 10^{5}$

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6. 下列运算中，正确的是（）

A、 $- 1 - 1 = 0$ B、 $2 - 3 = 1$ C、 $3 x - x = 2$ D、 $2 x y - x y = x y$

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7. 下列图形中属于柱体的有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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8. 如下图是由一些相同的小正方体构成几何体的左视图和俯视图，那么构成这几何体的小正方体最多有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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9. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为 $m$ 元，现打九折，再让利 $n$ 元，那么该手机现在的售价为（）

A、 $(\frac{10}{9} m - n)$ 元 B、 $(\frac{9}{10} m - n)$ 元 C、 $(9 m - n)$ 元 D、 $(9 n - m)$ 元

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10. 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，…，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（）

A、52 B、67 C、84 D、101

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 比较大小： $- (- 0.5)$ $|- 1.5|$ （选填“>”或“<”）．

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12. 在图中剪去 $1$ 个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形对应的数字是．

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13. 如果代数式 $a^{2} - 2 b + 1$ 的值为3，那么代数式： $8 - a^{2} + 2 b$ 的值等于．

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14. 一组数据 $\frac{1}{3}$ ， $- \frac{4}{5}$ ， $\frac{9}{7}$ ， $- \frac{16}{9}$ ， $\frac{25}{11}$ ， $\dots$ 按这种规律得第十个数为

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15. 若 $|x| = 3$ ， $|y| = 4$ ，则 $|x - y|$ 的值为．

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三、解答题（一）（本大题3小题，第16题9分，17题7分，18题8分，共24分）

16. 计算：

(1)、 $37 + (- 28) + 11$ ；

(2)、 $- 24 \times (\frac{2}{3} - \frac{5}{6} + \frac{1}{4})$ ；

(3)、 $- 8^{2} \div 16 - {(- \frac{1}{3})}^{2} \times 5$ ．

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17. 如图是一个长方体的表面展开图(由6个矩形组成)，请解答下列问题．

(1)、如果A面在长方体的底部，那么字母面在上面．

(2)、如果F面在长方体的前面，B面在左面，那么字母面在上面．

(3)、如果矩形A的短边为 $1 dm$ ，矩形B的长边为 $3dm$ ，矩形D的短边为 $2dm$ ．求出这个长方体的体积V．

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18. 计算：

(1)、 $4 a + 3 a - (2 a - a)$

(2)、 $(3 x^{2} - x y - 5) - 2 (x^{2} + x y + 2)$

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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19. 已知两个整式A和B， $A = 3 a^{2} - a b + 7$ ， $B = - 4 a^{2} + 4 a b + 7$ ．

(1)、请化简 $A - B$ ；

(2)、若 $a = - 1$ ， $b = 2$ ，则 $A - B$ 的值为多少？

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20. 南阳市博望镇的黄金梨是河南特色农产品之一．某农户“十一”当大采摘10筐黄金梨，以每筐30千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如表：（单位：千克）2， $- 4$ ， 2.5，3， $- 0.5$ ， 1.5，3， $- 1$ ， 0， $- 2.5$ ．

(1)、这10筐黄金梨中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克；

(2)、这10筐黄金梨总共重多少？

(3)、若某超市以每千克2元的价格购进这些黄金梨，以每千克4元的价格售出一半后，决定降价1元售出剩下的一半，10筐黄金梨全部售出后，该超市可获利多少元？

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21. 在正方体的八个顶点处各写一个数，使每个顶点处的数等于与这个顶点连接的三条棱上另外三个顶点处的数之和．例如，图（1）中，与点A连接的三条棱上的另外三个顶点处，分别写有1、2、3，那么点A处的数等于 $1 + 2 + 3 = 6$ ．请根据这个规则，解答图（2）中的问题：

(1)、若点 $A 、 C 、 E$ 处分别写 $2 、 - 5 、 0$ ，则点 $F$ 处的数等于______；

(2)、若点 $A 、 B 、 C$ 处分别写3、4、7，求点 $D$ 处的数；

(3)、顶点 $D 、 F$ 处的数之间具有什么数量关系？请直接写出答案．

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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22. 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如： $|6 + 7| = 6 + 7$ ； $|6 - 7| = 7 - 6$ ； $|7 - 6| = 7 - 6$ ； $|- 6 - 7| = 6 + 7$ ．

(1)、根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不算出结果）：
① $|5 - 16| =$ _______；
② $|\frac{1}{6} - \frac{2}{3}| =$ _______；
③ $|3.14 - π| =$ _______．

(2)、用合理的方法计算：有理数 $a$ 在数轴上的位置如图所示，则化简 $|a - 2|$ 的结果为_____．

(3)、用简单的方法计算： $|\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| + |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| + |\frac{1}{5} - \frac{1}{4}| + \dots + |\frac{1}{2024} - \frac{1}{2023}|$ ．

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23. 【阅读中思考】
设 $a$ 是不为0和1的有理数，我们把1与 $a$ 的倒数的差，即 $1 - \frac{1}{a}$ 称为 $a$ 的倒数差，如：2的倒数差是 $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ ， $- 1$ 的倒数差是 $1 - \frac{1}{(- 1)} = 2$ ．
【探索中理解】
若 $a = 3$ ， $a_{1}$ 是 $a$ 的倒数差， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的倒数差， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的倒数差，…，以此类推．
（1）先写出计算 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ 的算式，在求出它们的值．
（2）求 $a_{4} + a_{5} + a_{6}$ 的值为____________．（直接写出答案）
【应用拓展】
设 $a$ ， $b$ ， $c$ 都是不为0和1的有理数，将一个数组 $(a, b, c)$ 中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第1次变换后得到数组 $(a_{1}, b_{1}, c_{1})$ ，第2次变换后得数组 $(a_{2}, b_{2}, c_{2})$ ， …，第 $n$ 次变换后得到数组 $(a_{n}, b_{n}, c_{n})$ ．
（3）若数组 $(a, b, c)$ 确定为 $(- 1, \frac{1}{2}, - 3)$ ．
则 $a_{1} + b_{1} + c_{1} + a_{2} + b_{2} + c_{2} + \dots + a_{9} + b_{9} + c_{9}$ 的值为_____________．（直接写出答案）

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