广东省深圳市南山实验教育集团2024-2025学年第一学期八年级期中考试数学试卷

试卷更新日期：2024-11-07 类型：期中考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 在 $- \frac{1}{6}$ ， $- 3.14$ ， 0， $\frac{π}{3}$ ， 32， $- 1.121121112 \cdot \cdot \cdot$ （每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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2. 在 $△ A B C$ 中， $A B = 15$ ， $B C = 12$ ， $A C = 9$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、180 B、90 C、54 D、108

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3. 下列说法正确的有（）
①5是25的算术平方根；② $\pm 4$ 是64的立方根；③ $\sqrt{25}$ 的平方根是 $\pm \sqrt{5}$ ；④0的平方根和算术平方根都是它本身．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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4. 在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足（a﹣3）²+ $\sqrt{b - 2}$ ＝0，则点M在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 下列函数：① $y = π x$ ；② $y = 2 x - 1$ ；③ $y = \frac{1}{x}$ ；④ $y = 2^{- 1} - 3 x$ ；⑤ $y = x^{2} - 1$ ．其中是一次函数的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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6. 如图，一支铅笔放在圆柱形笔筒中，笔筒内部的底面直径 $B C$ 为 $9 cm$ ，内壁高为 $12 cm$ ，则这支铅笔的长度可能是（）

A、 $1.9 cm$ B、 $12 cm$ C、 $15 cm$ D、 $18 cm$

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7. 若点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为（）

A、（ $\frac{20}{3}$ ， $\frac{10}{3}$ ） B、（ $\frac{20}{3}$ ， ﹣ $\frac{10}{3}$ ） C、（ $\frac{5}{2}$ ， ﹣5） D、（ $\frac{5}{2}$ ， 5）

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8. $\sqrt{81}$ 的平方根是x，64的立方根是y，则 $x + y$ 的值为（）

A、3 B、7 C、3或7 D、1或7

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9. 在平面直角坐标系中，已知点 $P (m - 1, m + 2)$ （ $m$ 是任意实数），则点 $P$ 不会落在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：

（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．

11. 若直角三角形的两条直角边的长分别为a，b，且满足 ${(a - 3)}^{2} + |b - 4| = 0$ ，则该直角三角形的斜边长为．

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12. 若a的算术平方根是8，则 $- a$ 的立方根是．

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13. 已知AB∥x轴，点A的坐标为（2，5），并且AB=6，则点B的坐标为.

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14. 函数 $y = (m + 3) x^{m^{2} - 8} - 5$ 是一次函数，则 $m =$ .

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15. 如图，直线 $y = k x + 3$ 与直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 交于点 $A (- 2, 1)$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，点 $M (m, y_{1})$ 在线段 $A B$ 上，点 $N (1 - m, y_{2})$ 在直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 上，则 $y_{1} - y_{2}$ 的最小值为．

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三、计算题：本大题共1小题，共6分．

16. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{- 8} + |\sqrt{3} - 3| + \sqrt{{(- 3)}^{2}} - (- \sqrt{3})$ ．

(2)、 $- 1^{4} - (\frac{1}{2} - 1) \times [- 2^{3} + {(- 3)}^{2}]$ ．

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四、解答题：本题共6小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 甲同学用如图所示的方法作出 $C$ 点表示数 $\sqrt{13}$ ．在 $△ O A B$ 中， $∠ O A B = 90 °, O A = 2, A B = 3$ ，且点 $O, A, C$ 在同一数轴上， $O B = O C$ ．

(1)、请说明甲同学这样做的理由；

(2)、仿照甲同学的做法，在如图所示的数轴上描出表示 $- \sqrt{29}$ 的点 $F$ ．

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18. 如图，折叠长方形纸片 $A B C D$ 的一边，使点D落在 $B C$ 边的 $D^{'}$ 处， $A B = 6 cm$ ， $B C = 10 cm$ ，求 $C E$ 的长．

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19. 作图题：
如图，在平面直角坐标系中， $A (2, 3)$ ， $B (3, 1)$ ， $C (- 2, - 1)$ ．

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标．

(2)、在 $y$ 轴上画出点 $P$ ，使 $P A + P B$ 最小．（不写作法，保留作图痕迹）

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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20. 小明在解决问题：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值．
他是这样分析与解的：
∵ $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，
∴ $a - 2 = - \sqrt{3}$ ，
∴ ${(a - 2)}^{2} = 3$ ， $a^{2} - 4 a + 4 = 3$ ，
∴ $a^{2} - 4 a = - 1$ ，
∴ $2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1 = - 1$ ，
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} =$ ____， $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} =$ _____．

(2)、化简： $\frac{1}{\sqrt{11} + \sqrt{9}} + \frac{1}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{121} + \sqrt{119}}$ ．

(3)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，请按照小明的方法求出 $4 a^{2} - 8 a + 1$ 的值．

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21. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向 $3 \sim 10 km$ 的出行市场，现有 $A$ 、 $B$ 两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中 $A$ 品牌收费方式对应 $y_{1}$ ， $B$ 品牌的收费方式对应 $y_{2}$ ．

(1)、 $B$ 品牌10分钟后，每分钟收费______；

(2)、求出 $A$ 品牌的函数关系式；

(3)、求两种收费相差1.4元时， $x$ 的值．

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22. 如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，O为坐标原点，直线 $A B : y = k x + 3$ 与直线 $A C : y = - 2 x + b$ 交于点 $A (2, n)$ ，与x轴分别交于点 $B (- 6, 0)$ 和点C．点D为线段 $B C$ 上一动点，将 $△ A B D$ 沿直线 $A D$ 翻折得到 $△ A D E$ ，线段 $A E$ 交x轴于点F．
（1）填空： $k =$ ___________ $n =$ ___________ $b =$ ___________；
（2）求 $△ A B C$ 的面积；
（3）当点E落在y轴上时，求点E的坐标；
（4）若 $△ D E F$ 为直角三角形，求点D的坐标．

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