人教版九年级上学期数学课时进阶测试25.2用列举法求概率（二阶）

试卷更新日期：2024-11-11 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，一只松鼠先经过第一道门(A，B或C)，再经过第二道门(D或E)出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{6}$

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2. 在如图所示的电路中，随机闭合开关 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ 中的两个，能让灯泡 $L_{1}$ 发光的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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3. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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4. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{3}{16}$

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5. 有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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6. “石头、剪刀、布”是我国古老的民间游戏，游戏规定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若两人的手势相同，不分胜负．在学校组织的“共情陪伴，健康同行”亲子运动会上，
爸爸和小亮用这种方式决定“打乒乓球”的发球权．从概率的角度思考这个游戏是否公平（）

A、公平 B、对爸爸有利 C、对小亮有利 D、不能判断

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7. 一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1，1，2.随机摸出一个小球(不放回)，其数字记为p，再随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x²+px+q=0有实数根的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{6}$

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8. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数字所在的扇形区域上的机会是相等的，那么两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上的概率是（）

A、 $\frac{5}{25}$ B、 $\frac{6}{25}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{19}{25}$

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二、填空题

9. 从 $1 ， 2 ， - 3 ， 0$ 四个数中随机取两个数求和记为 $a$ ，则使得一次函数 $y = a x$ 的图象经过一、三象限的概率为．

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10. 某次车展活动设计了一种有奖竞猜游戏，游戏规则如下：在5个相同商标牌中，有3个商标牌的背面贴有一个笑脸，其余2张商标牌的背面贴一张哭脸，每个人每次翻两张牌，只有两张都是笑脸才得奖，则观众每次获奖的概率是．

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11. 如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．

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三、解答题

12. 在一个不透明的口袋里装有分别标有 $1$ ， $2$ ， $3$ ， $4$ 的四个小球．除所标数字不同外，小球没有任何区别．

(1)、若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率．

(2)、若设计一个游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为 $1$ 的为甲胜，否则为乙胜．请问这个游戏方案对甲、乙公平吗？试说明理由．

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13. 嘉嘉给琪琪展示她做的一个小程序，如图，运行程序后屏幕显示一个平面直角坐标系，当她在键盘上输入数字“2”时，屏幕上显示一个点，坐标为 $(2 ， 0)$ ，输入数字“3”时，屏幕上显示另一个点，坐标为 $(3 ， - 3)$ ，嘉嘉告诉琪琪：这些点都在抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 上．

(1)、求抛物线的解析式，并求出输入“4”得到的点的坐标；

(2)、嘉嘉和琪琪从2、3、4中各选一个数字输入，得到两个不同的点，求两个点都在 $x$ 轴下方的概率．

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