浙江省舟山市2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题

试卷更新日期:2024-02-03 类型:期末考试

一、单选题(每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)

  • 1. 下列求导结果正确的是(       )
    A、x3'=32x B、(cosx)'=sinx C、4x'=x4x1 D、(ln2)'=12
  • 2. 若直线l1:a2x+ay+4=0l2:a2x+3y+4=0平行,则a的值为(       )
    A、0 B、2 C、3 D、2或3
  • 3. 记Sn为等差数列an的前n项和,若a3+a7=10a5a6=35 , 则S6=(    )
    A、20 B、16 C、14 D、12
  • 4. 已知数据x1,x2,,x10的平均数为a , 标准差为b , 中位数为c , 极差为d . 由这组数据得到新数据y1,y2,,y10 , 其中yi=2xi+1i=1,2,,10 , 则下列命题中错误的是(       )
    A、新数据的平均数是2a+1 B、新数据的标准差是4b C、新数据的中位数是2c+1 D、新数据的极差是2d
  • 5. 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2M为双曲线右支上一点,若MF1F2为等腰直角三角形,则双曲线C的离心率为(       )
    A、21 B、3 C、2+1 D、3+1
  • 6. 已知事件AB , 如果AB互斥,那么PAB=p1;如果AB相互独立,且PA=0.6,PB=0.7 , 那么PA+B¯=p2 , 则p1,p2分别为(       )
    A、p1=0,p2=0.9 B、p1=0.42,p2=0.9 C、p1=0,p2=0.72 D、p1=0.42,p2=0.45
  • 7. 已知P,Q为椭圆x216+y24=1上的动点,直线PQ与圆M:(x1)2+y2=1相切,切点A恰为线段PQ的中点,当直线PQ斜率存在时点A的横坐标为(       )
    A、43 B、43 C、223 D、223
  • 8. 已知数列an及其前n项和Sn,a1=1,an+1an=2n , 若S2n1>0,S2n0 , 则a2024=(       )
    A、1220243 B、1220123 C、5220243 D、5220233

二、多选题(每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)

  • 9. 下列说法正确的是(       )
    A、直线xy2=0的倾斜角为π4 B、直线xy2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2 C、过点1,4的直线在两坐标轴上的截距之和为0 , 则该直线方程为xy+3=0 D、1,4x0,y0两点的直线方程为y4y04=x1x01
  • 10. 同时掷红、蓝两枚质地均匀的正四面体骰子,骰子的面上标有1、2、3、4,记录骰子朝下的面上的点数,事件A表示“两枚骰子的点数之和为5”,事件B表示“红色骰子的点数是偶数”,事件C表示“两枚骰子的点数相同”,事件D表示“至少一枚骰子的点数是偶数”.则下列说法中正确的是(       )
    A、PA=18 B、PB=12 C、PC=14 D、PD=34
  • 11. 已知等比数列an的公比为q , 前n项和为Sn , 下列结论正确的是(       )
    A、q>0q1 , 则an是递增数列或递减数列 B、an是递减数列,则0<q<1 C、任意λR,an+λan+1为等比数列 D、q1 , 则存在λR,Sn+λ为等比数列
  • 12. 已知椭圆x24+y23=1 , 直线l过椭圆的左焦点F1交椭圆于AB两点,下列说法正确的是(       )
    A、AB的取值范围为22,4 B、AB为直径的圆与x=4相离 C、AF1BF1=2 , 则l的斜率为±52 D、若弦AB的中垂线与长轴交于点D , 则DF1AB为定值14

三、填空题(每小题5分,共20分)

  • 13. 某射击运动员在一次训练中10次射击成绩(单位:环)如下: 5,5,6,6,7,7,8,9,9,9,这组数据的第60百分位数为
  • 14. 方程x2+y24y+m=0表示一个圆,则实数m的取值范围为
  • 15. 已知数列an中,a1=1,an+1+an=1nn+2 , 若ann项和为Sn , 则S2023=
  • 16. 曲线C:y2=4x0x4上动点PM0,4Nt,0(t<0)构成PMN , 若SPMN8 , 则实数t的取值范围为

四、解答题(本题共6小题,70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

  • 17. 已知函数fx=x3+3bx2+3cx的图象在x=1处的切线方程为y=5
    (1)、求fx的解析式;
    (2)、求证:当x>0时,fx15x80
  • 18. 舟山某校组织全体学生参加了海洋文化知识竞赛,随机抽取了400名学生进行成绩统计,将数据按照50,60,60,70,70,80,80,90,90,100分成5组,制成如图所示的频率分布直方图:

       

    (1)、根据频率分布直方图,求x
    (2)、根据频率分布直方图,估计样本的平均成绩;
    (3)、用分层抽样的方法在60,7070,80这两组学生内抽取5人,再从这5人中选2人进行问卷调查,求所选的两人恰好都在70,80的概率.
  • 19. 已知直线l:y=kx+22与圆O:x2+y2=4相交于M,N两点,O是坐标原点,且MNO三点构成三角形.

       

    (1)、用k表示弦长MN , 并求k的取值范围;
    (2)、记MNO的面积为S , 求S的最大值及取最大值时k的值.
  • 20. 已知单调递增的等差数列an的前n项和为Sn , 且a1=2,1a51S21S5的等差中项,bn=2nN*
    (1)、求an的通项公式;
    (2)、令cn=anbn , 数列cn的前n项和为Mn . 若nN*,λMn+2n+248Sn26an恒成立,求实数λ的取值范围.
  • 21. 拋物线y2=2px(p>0)上的Tx0,23x0>2到焦点F的距离为4,直线AB经过P2,0与抛物线相交于AB两点,Q是直线x=2x轴的交点,直线AQBQ分别交y轴于MN两点.
    (1)、求抛物线方程;
    (2)、求证:SABQSMNQ为定值.
  • 22. 已知双曲线C:x2y2=1 , 直线l为其中一条渐近线,A1为双曲线的右顶点,过A1x轴的垂线,交l于点B1 , 再过B1y轴的垂线交双曲线右支于点A2 , 重复刚才的操作得到B2,A3,B3,,An,Bn , 记Anxn,yn
    (1)、求xn的通项公式;
    (2)、过Ai作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于Mi,Ni , 记ai=1M1N1,bi=ai+1 , 求证:123+12ln2n+35i=1nbi<2n+112