人教版九年级上学期数学课时进阶测试25.1随机事件与概率（三阶）

试卷更新日期：2024-11-11 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、在一个只装有白球和黑球的袋中摸出红球 B、一个三角形三个内角的和小于180° C、若 $a$ 是实数，则 $a^{2} \geq 0$ D、在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交

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2. “对于二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 1$ ，当 $x \geq 1$ 时，y随x的增大而增大”，这一事件为（）

A、必然事件 B、随机事件 C、不确定事件 D、不可能事件

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3. 中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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4. 已知一次函数 $y = k x + b$ ， $k$ 从2，-3中随机取一个值， $b$ 从1，-1，-2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{5}{6}$

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5. 下列说法中错误的是（）

A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件 B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C、“抛一枚硬币，正面向上的概率为 $\frac{1}{2}$ ”表示每抛两次就有一次正面朝上 D、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为 $\frac{1}{6}$ ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在 $\frac{1}{6}$ 附近

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6. 如图所示，在平面直角坐标系中，点 $A_{1} ， A_{2}$ 在 $x$ 轴上，点 $B_{1} ， B_{2}$ 在 $y$ 轴上，坐标分别为 $A_{1} (1 ， 0) ， A_{2} (2 ， 0) ， B_{1} (0 ， 1 ），$ $B_{2} (0 ， 2)$ ，分别以 $A_{1} ， A_{2} ， B_{1} ， B_{2}$ 四点中的任意两点与点 $O$ 为顶点作三角形.则所作的三角形为等腰三角形的概率是（）.

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题

7. 有四张正面分别标有数字﹣4，﹣3，﹣2，1，的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a，放回后洗匀，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则a，b使得二次函数y＝x²﹣（a+5）x+3当x≤1时y随x的增大而减小，且一元二次方程（a+2）x²+bx+1＝0有解的概率为．

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8. 在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是.

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9. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为奇数5的概率是.

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10. 从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是。

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11. 如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为

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三、解答题

12. 某班从三名男生(含小强)和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定选n名女生.

(1)、当n为何值时，男生小强参加是确定事件?

(2)、当n为何值时，男生小强参加是随机事件?

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四、综合题

13. 为了解某校八、九年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查，已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图和统计表．

睡眠情况分组表（单位：时）
组别
睡眠时间x
A
4.5≤x＜5.5
B
5.5≤x＜6.5
C
6.5≤x＜7.5
D
7.5≤x＜8.5
E
8.5≤x＜9.5
根据图表提供的信息，回答下列问题：

(1)、求统计图中的a；

(2)、抽取的样本中，九年级学生睡眠时间在C组的有多少人？

(3)、睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足，则从该校八、九年级各随机抽一名学生，被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大？

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14. 根据数学知识，完成下列问题．

(1)、把长为 $a$ 的线段任意分成3条线段，求这3条线段能够构成一个三角形的3条边的概率．

(2)、据统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．为了保护环境，缓解汽车拥堵，该市拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；且从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 $10%$ ．假设每年新增汽车数量相同，请估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆，并求出求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率．

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组别	睡眠时间x
A	4.5≤x＜5.5
B	5.5≤x＜6.5
C	6.5≤x＜7.5
D	7.5≤x＜8.5
E	8.5≤x＜9.5