解含分数系数的一元一次方程—人教版数学七（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-11-10 类型：复习试卷

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一、基础夯实

1. 将方程 $\frac{x - 2}{3} - \frac{x}{4} = 1$ ，去分母，得（　　）

A、4（x﹣2）﹣3x＝12 B、4x﹣2﹣3x＝1 C、4（x﹣2）﹣3x＝1 D、4x﹣8﹣x＝12

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2. 解方程 $\frac{3 x - 1}{3} = 1 - \frac{4 x - 1}{6}$ 时，去分母后正确的是（）

A、 $2 (3 x - 1) = 1 - 4 x - 1$ B、 $2 (3 x - 1) = 1 - 4 x + 1$ C、 $2 (3 x - 1) = 6 - 4 x - 1$ D、 $2 (3 x - 1) = 6 - 4 x + 1$

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3. 把方程 $\frac{3 x}{0.2}$ ﹣1＝ $\frac{2 x}{0.3}$ 的分母化为整数可得方程（）

A、 $\frac{30 x}{2}$ ﹣10＝ $\frac{20 x}{3}$ B、 $\frac{30 x}{2}$ ﹣1＝ $\frac{20 x}{3}$ C、 $\frac{30 x}{2}$ ﹣10＝ $\frac{2 x}{3}$ D、 $\frac{3 x}{2}$ ﹣1＝ $\frac{2 x}{3}$

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4. 小明在解关于x的一元一次方程 $\frac{x}{3} - m = \frac{1}{4}$ 时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为 $4 x - m = 3$ ，并解得为 $x = 1$ ，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（）

A、 $x = 2$ B、 $x = 1$ C、 $x = \frac{1}{12}$ D、 $x = \frac{15}{4}$

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5. 当 $x =$ 时，式子 $1 - x$ 与 $\frac{x - 4}{2}$ 的值相等．

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6. 用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务，
$\frac{2 x}{3} - \frac{4 - 3 x}{6} = \frac{5 x + 8}{3}$
解：2×2x﹣（4﹣3x）＝2（5x+8）第一步
4x﹣4+3x＝10x+16第二步
4x+3x﹣10x＝16﹣4第三步
﹣3x＝12第四步
x＝﹣4第五步

(1)、任务一：填空：
①以上解题过程中，第一步是依据进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是；
②第步开始出错，这一步错误的原因是；
③请直接写出该方程的正确解：；

(2)、任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议．

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二、能力提升

7. 方程 $\frac{2 x - ■}{3} - \frac{x - 3}{2} = 1$ 中有一个数被墨水盖住了，看答案知道，这个方程的解是 $x = - 1$ ，那么被墨水盖住的数是（）

A、 $\frac{2}{7}$ B、1 C、 $- \frac{13}{11}$ D、0

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8. 已知关于 $x$ 的方程 $x - \frac{4 - a x}{6} = \frac{x + 4}{3} - 1$ 的解是正整数，则符合条件的所有整数 $a$ 的积是（）

A、-12 B、4 C、6 D、3

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9. 若单项式 $\frac{1}{3} a^{m + 1} b^{3}$ 与 $- 2 a^{3} b^{n}$ 的和仍是单项式，则方程 $\frac{x - 7}{n} - \frac{1 + x}{m} = 1$ 的解为（）

A、 $x = - 23$ B、 $x = 23$ C、 $x = - 29$ D、 $x = 29$

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10. 若关于x的方程 $\frac{2 k x + m}{3} = 2 + \frac{x - n k}{6}$ ，无论k为任何数时，它的解总是x＝2，那么m+n＝．

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11. 若关于x的一元一次方程 $\frac{k x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{x + 8}{6}$ 的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和为．

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12. 解方程，

(1)、 $\frac{0.1 x + 0.03}{0.2} - \frac{0.2 x - 0.03}{0.3} + \frac{3}{4} = 0$

(2)、 $\frac{2014 - x}{2013} + \frac{2016 - x}{2015} = \frac{2018 - x}{2017} + \frac{2020 - x}{2019}$

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13. 解方程

(1)、 $6 x - 7 = 4 x - 5$

(2)、 $\frac{5 y + 4}{3} + \frac{y - 1}{4} = 2 - \frac{5 y - 5}{12}$

(3)、 $\frac{1}{2} {x - \frac{1}{3} [x - \frac{1}{4} (x - \frac{2}{3})] - \frac{3}{2}} = x + \frac{3}{4}$

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三、拓展创新

14. 方程 $\frac{x}{3} + \frac{x}{15} + \frac{x}{35} \dots + \frac{x}{2021 \times 2023} = 1$ 的解是x=（）．

A、 $\frac{2021}{2023}$ B、 $\frac{2023}{2021}$ C、 $\frac{2023}{1011}$ D、 $\frac{1011}{2023}$

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15. $a b c = 1$ ，且 $a b + a + 1 \neq 0 ， b c + c + 1 \neq 0 ， a c + c + 1 \neq 0$ ，解方程 $\frac{2 a x}{a b + a + 1} + \frac{2 b x}{b c + b + 1} + \frac{2 c x}{a c + c + 1} = 1$ ．

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