整式的规律性问题—人教版数学七（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-11-10 类型：复习试卷

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1. 按一定规律排列的单项式：x ， $3 x^{2}$ ， $5 x^{3}$ ， $7 x^{4}$ ， $9 x^{5}$ ， ……，第n个单项式是（）

A、 $(2 n - 1) x^{n}$ B、 $(2 n + 1) x^{n}$ C、 $(n - 1) x^{n}$ D、 $(n + 1) x^{n}$

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2. 一列单项式按以下规律排列： $- x$ ， $+ 3 x^{2}$ ， $- 5 x^{2}$ ， $+ 7 x$ ， $- 9 x^{2}$ ， $+ 11 x^{2}$ ， $- 13 x$ ， …则第2024个单项式是（）

A、 $4047 x^{2}$ B、 $- 4049 x^{2}$ C、 $4047 x$ D、 $- 4047 x$

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3. 按一定规律排列的单项式： $\frac{1}{2} x^{2}, \frac{1}{4} x^{3}, \frac{1}{6} x^{4}, \frac{1}{8} x^{5}, \frac{1}{10} x^{6}, \dots$ ，则第 $n$ 个单项式是（）

A、 $\frac{1}{2 n} x^{n + 1}$ B、 $\frac{1}{2^{n}} x^{n + 1}$ C、 $\frac{1}{2 n} x^{n}$ D、 $\frac{1}{2^{n}} x^{n}$

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4. 有依次排列的两个整式 $- a$ ， $- b$ ，第1次操作后得到整式串 $- a$ ， $- b$ ， $a - b$ ；第2次操作后得到整式串 $- a$ ， $- b$ ， $a - b$ ， a；其操作规律为：每次操作增加的项为前两项的差（后一项 $-$ 前一项），下列说法：①第4次操作后的整式串为 $- a$ ， $- b$ ， $a - b$ ， a ， b ， $b - a$ ；②第2022次操作后的整式串各项之和为 $a + b$ ；③第18次操作增加的项与第63次操作增加的项一定互为相反数．其中正确的个数是（）

A、3 B、2 C、1 D、0

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5. 一列单项式按以下规律排列： $- x ， 3 x^{2} ， - 5 x^{3} ， 7 x^{4} ， - 9 x^{5} … …$ ，则第8个单项式是，第n个单项式是（用含n的代数式表示）．

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6. 观察下列单项式：﹣2x，4x² ， ﹣8x³ ， 16x⁴ ， ﹣32x⁵ ， 64x⁶ ， …；照此规律，第9个单项式为

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7. 有一组单项式：x，-2x² ， 3x³ ， -4x⁴ ， …，19x¹⁹ ， $- 20 x^{20}, \dots,$ ，根据这组单项式的排列规律，则第51个单项式为，第2 024个单项式为，第n个单项式为.

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8. 观察下列单项式：﹣2x，2²x² ， ﹣2³x³ ， 2⁴x⁴…﹣2⁵x⁵ ， 2⁶x⁶ ， …请观察它们的构成规律，用你发现的规律①写出第2015个单项式，并②写出第n个单项式．

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9. 观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x²y，4x³y，﹣8x⁴y，16x⁵y，…
（1）按此规律写出第9个单项式；
（2）试猜想第N个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？

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10. 观察下列各式：(1)－a＋b＝－(a－b)；(2)2－3x＝－(3x－2)；(3)5x＋30＝5(x＋6)；(4)－x－6＝－(x＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同．利用你探索出来的规律，解答下面的题目：
已知a²－b²＝5，1－b＝－2，求1＋a²＋b－b²的值．

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