整式的规律性问题—北师大版数学七（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-11-10 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 按一定规律排列的单项式：a² ， $- 4 a^{3}, 9 a^{'}, - 16 a^{5}, 25 a^{6}, \dots,$ 第n个单项式是（）

A、 $(- 1) ⁿ^{+}^{1} n^{2} a ⁿ^{+}^{1}$ B、 $(- 1) " n^{2} a ⁿ^{+}^{1}$ C、 $(- 1) ⁿ^{+}^{1} n^{2} a^{'}'$ D、 $(- 1) ⁿ n^{2} a ⁿ$

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2. 按一定规律排列的单项式：-2a² ， 3a⁴ ， -4a⁶ ， $5 a^{8}, - 6 a^{10}, 7 a^{12}, \dots,$ 则第n个单项式是（）

A、 $(- 1) ⁿ^{-}^{1} n a ⁿ$ B、 $(- 1) ⁿ^{-}^{1} (n + 1) a^{2} ⁿ$ C、 $(- 1) ⁿ n a^{2} ⁿ$ D、 $(- 1) ⁿ (n + 1) a^{2} ⁿ$

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3. 探索规律：观察下面的一列单项式：﹣x、2x²、﹣4x³、8x⁴、﹣16x⁵、…，根据其中的规律得出的第10个单项式是（　　）

A、﹣512x¹⁰ B、512x¹⁰ C、1024x¹⁰ D、﹣1024x¹⁰

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4. 按一定规律排列的单项式： $\frac{1}{2} x^{2}, \frac{1}{4} x^{3}, \frac{1}{6} x^{4}, \frac{1}{8} x^{5}, \frac{1}{10} x^{6}, \dots$ ，则第 $n$ 个单项式是（）

A、 $\frac{1}{2 n} x^{n + 1}$ B、 $\frac{1}{2^{n}} x^{n + 1}$ C、 $\frac{1}{2 n} x^{n}$ D、 $\frac{1}{2^{n}} x^{n}$

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5. 观察下列关于 $x$ 的单项式： $x ， 3 x^{2} ， 5 x^{3} ， 7 x^{4} ， 9 x^{5} ， 11 x^{6} ， \dots$ ，按照上述规律，第2023个单项式是（）

A、 $2022 x^{2022}$ B、 $4046 x^{2023}$ C、 $4045 x^{2022}$ D、 $4045 x^{2023}$

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6. 一组按规律排列的多项式：a+b，a²-b³ ， a³+b⁵ ， a⁴-b⁷ ， …，其中第10个式子是( )

A、a¹⁰+b¹⁹ B、 a¹⁰-b¹⁹ C、a¹⁰-b¹⁷ D、a¹⁰-b²¹

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二、填空题

7. 观察下列按一定规律写出的关于x的单项式：x， $- 3 x^{2}$ ， $5 x^{3}$ ， $- 7 x^{4}$ ， $9 x^{5}$ ， $- 11 x^{6}$ ， …，则第22个单项式是．

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8.
1. 有一组单项式： $a^{2}$ ， $- \frac{a^{3}}{2}$ ， $- \frac{a^{4}}{3}$ ，.........，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式：．
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9. 按一定规律排列的单项式： $3 x ， - 5 x^{2} ， 7 x^{3} ， - 9 x^{4} ， ⋯$ ，则第8个单项式为．

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10. 观察下列单项式：x，﹣2x² ， 3x³ ， ﹣4x⁴ ， 5x⁵ ， …按此规律，可以得到第n个单项式表示为

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11. 有一组单项式：x，-2x² ， 3x³ ， -4x⁴ ， …，19x¹⁹ ， $- 20 x^{20}, \dots,$ ，根据这组单项式的排列规律，则第51个单项式为，第2 024个单项式为，第n个单项式为.

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三、解答题

12. 观察下列各式：①﹣a+b=﹣（a﹣b）；②2﹣3x=﹣（3x﹣2）；③5x+30=5（x+6）；④﹣x﹣6=﹣（x+6）．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：
已知a²+b²=5，1﹣b=﹣2，求﹣1+a²+b+b²的值．

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13. 在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式中m，n， $n - m$ ；
第2次操作后得到整式中m，n， $n - m$ ， $- m$ ；
第3次操作后……
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．

(1)、求第3次操作后得到的最末项整式；

(2)、求该“回头差”游戏第7次操作后得到的整式串各项之和；

(3)、直接写出该“回头差”游戏第 $2023$ 次操作后得到的整式串各项之和．

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