整式的规律性问题—浙教版数学七（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-11-10 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 探索规律：观察下面的一列单项式：﹣x、2x²、﹣4x³、8x⁴、﹣16x⁵、…，根据其中的规律得出的第10个单项式是（　　）

A、﹣512x¹⁰ B、512x¹⁰ C、1024x¹⁰ D、﹣1024x¹⁰

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2. 按一定规律排列的单项式：-2a² ， 3a⁴ ， -4a⁶ ， $5 a^{8}, - 6 a^{10}, 7 a^{12}, \dots,$ 则第n个单项式是（）

A、 $(- 1) ⁿ^{-}^{1} n a ⁿ$ B、 $(- 1) ⁿ^{-}^{1} (n + 1) a^{2} ⁿ$ C、 $(- 1) ⁿ n a^{2} ⁿ$ D、 $(- 1) ⁿ (n + 1) a^{2} ⁿ$

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3. 按一定规律排列的单项式：a² ， $- 4 a^{3}, 9 a^{'}, - 16 a^{5}, 25 a^{6}, \dots,$ 第n个单项式是（）

A、 $(- 1) ⁿ^{+}^{1} n^{2} a ⁿ^{+}^{1}$ B、 $(- 1) " n^{2} a ⁿ^{+}^{1}$ C、 $(- 1) ⁿ^{+}^{1} n^{2} a^{'}'$ D、 $(- 1) ⁿ n^{2} a ⁿ$

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4. 按一定规律排列的单项式： $x$ ， $3 x^{2} ， 5 x^{3} ， 7 x^{4} ， 9 x^{5} ， \dots$ ，第 $n$ 个单项式是（）

A、 $(2 n - 1) x^{n}$ B、 $(2 n + 1) x^{n}$ C、 $(n - 1) x^{n}$ D、 $(n + 1) x^{n}$

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5. 一组按规律排列的多项式：a+b，a²-b³ ， a³+b⁵ ， a⁴-b⁷ ， …，其中第10个式子是( )

A、a¹⁰+b¹⁹ B、 a¹⁰-b¹⁹ C、a¹⁰-b¹⁷ D、a¹⁰-b²¹

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6. 在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动，对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式m，n，n-m；
第⒉次操作后得到整式m，n，n-m，-m；
第3次操作后……
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏.则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串各项之和是（）

A、m+n B、m C、n-m D、2n

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7. 有依次排列的3个整式： $x, x + 5, x - 3$ .对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，产生的一个新整式串为 $x, 5, x + 5, - 8, x - 3$ ，则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串 $2 ⋯ ⋯$ 以此类推.通过实际操作，有下列结论：
①整式串2为 $x, 5 - x, 5, x, x + 5, - x - 13$ ， $- 8, x + 5, x - 3;$
②整式串4共33个整式；
③整式串2023的所有整式的和比整式串2024的所有整式的和大5.
其中正确结论的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

8. 有按规律排列的一组单项式：x， $- \sqrt{2} x^{2}$ ， $\sqrt{3} x^{3}$ ， $- \sqrt{4} x^{4}$ ， $\sqrt{5} x^{5}$ ， …则第10个单项式是

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9. 有一组多项式： $a + b^{2}$ ， $a^{2} - b^{4}$ ， $a^{3} + b^{6}$ ， $a^{4} - b^{8}$ ， …，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为．

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三、解答题

10. 有一列式子，按一定规律排列成﹣3a² ， 9a⁵ ， ﹣27a¹⁰ ， 81a¹⁷ ， ﹣243a²⁶ ， …．

(1)、当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是

(2)、上列式子中第n个式子为（n为正整数）．

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