整式的基础知识—北师大版数学七（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-11-09 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列说法正确的是（）

A、 $x^{2} - 4 x$ 的项是x² ， 4x B、 $\frac{x + y}{2}$ 是单项式 C、5，2x，x²+x都是整式 D、 $5 x^{2} y + 7$ 是二次二项式

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2. 若多项式 $3 x^{| m |} + (m - 2) x + 1$ 是关于x的二次三项式，则m的值（）

A、2或-2 B、2 C、-2 D、-4

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3. 单项式 $- \frac{2}{3} x y^{2}$ 的系数和次数分别是（）

A、 $- 3$ ， $2$ B、 $- 2$ ， $3$ C、 $- \frac{2}{3} ， 3$ D、 $- \frac{2}{3} ， 2$

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4. 代数式 $3 m^{2} n - 4 m^{3} n^{2} + 2 m n^{3} - 1$ 按m的降幂排列，正确的是（）

A、 $- 4 m^{3} n^{2} + 3 m^{2} n + 2 m n^{3} - 1$ B、 $2 m n^{3} + 3 m^{2} n - 4 m^{3} n^{2} - 1$ C、 $- 1 + 3 m^{2} n - 4 m^{3} n^{2} + 2 m n^{3}$ D、 $- 1 + 2 m n^{3} + 3 m^{2} n - 4 m^{3} n^{2}$

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5. 下列各组中的两项，属于同类项的是（）

A、 $3 a$ 与 $2 b$ B、 $3 a^{2} b$ 与 $2 b^{2} a$ C、 $a^{2}$ 与 $b^{2}$ D、 $2^{2}$ 与 $- 3$

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6. 如果单项式x²y^m⁺¹与xⁿy²的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（　　）

A、m＝2，n＝1 B、m＝1，n＝﹣2 C、m＝1，n＝2 D、m＝﹣1，n＝2

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7. 下列说法中，正确的是（）

A、单项式﹣ $\frac{3}{4}$ πr³的系数是﹣ $\frac{4}{3}$ ，次数是4 B、关于x的多项式ax²+bx+c是三次三项式 C、﹣ $\frac{3}{5}$ ab² ， ﹣2x都是单项式，也都是整式 D、2a²b，3ab，5是多项式﹣2a²b+3ab﹣5的项

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8. 体育课上我们经常练习垫排球，计算球的体积，只要测量出球的半径 $r$ ，就可以根据公式 $\frac{4 π r^{3}}{3}$ 求出排球的体积，整式 $\frac{4 π r^{3}}{3}$ 的系数和次数分别为（）

A、 $\frac{4}{3} ， 4$ B、 $\frac{4 π}{3} ， 4$ C、 $4 π ， 3$ D、 $\frac{4 π}{3} ， 3$

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二、填空题

9. 写出一个系数为 $- \frac{1}{2},$ 且含字母x和y的3次单项式：.

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10. 已知单项式 $- \frac{4}{3} a^{n} b^{3}$ 与单项式 $- 2 a^{2} b^{m - 2}$ 是同类项，则 $m - n =$ ．

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11. 已知多项式 $2 x^{3} y^{2} - x y^{2} - 8$ 的次数为 $a$ ，常数项为 $b$ ，则 $a - b =$ ．

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12. 一所住宅的建筑平面图如图所示 (图中长度单位： m)，分为 Ⅰ， Ⅱ， Ⅲ， Ⅳ四个区域，则这所住宅的建筑面积可以用一个多项式表示为，这个多项式的次数是

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三、解答题

13.

(1)、下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？
$a^{4} b^{2}$ 0 $10 x + y$ $m$ $3 a^{2} b^{3} - a^{4} + b$ $a b^{2} c$ $x^{7} y + 2$ $\frac{x^{3}}{π}$

(2)、写出 $3 a^{2} b^{3} - a^{4} + b$ 的项.

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14. 填表：
多项式
次数最
高的项
多项式的次数
项数
常数
项
-7x³+8x²-4
xy³-4x²y+7x³y²-5

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15. 已知单项式 $(5 - m) x^{5} y^{n}$ 与单项式 $- 3 x^{| m |} y^{4}$ 是同类项，求 $m + n$ 的值．

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16. 已知多项式- 3x⁵y^m-1-2x³+7+my⁴-y²是关于x，y的八次五项式．求该多项式的四次项．

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17. 多项式 $- 2 + x^{m - 1} y + x^{m - 3} - n x^{2} y^{m - 3}$ 是关于 $x 、 y$ 的四次三项式．

(1)、求 $m$ 和 $n$ 的值；

(2)、将这个多项式按字母 $x$ 的降幂排列，并直接写出它的常数项．

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18. 根据题意列出单项式，并指出它们的系数和次数．

(1)、某产品前年的产量是 $n$ 件，去年的产量是前年产量的 $m$ 倍，则去年产量为多少？

(2)、某班总人数为 $m$ 人，女生人数是男生人数的 $\frac{3}{5}$ ，那么该班男生人数为多少？

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