广东省珠海市香洲区九洲中学2024-2025学年七年级上学期10月期中数学试题

试卷更新日期：2024-11-02 类型：期中考试

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一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. $- 2024$ 的相反数是（）

A、2024 B、 $- 2024$ C、 $\frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

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2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作 $- 1000$ 元，那么 $+ 1080$ 元表示（）

A、支出80元 B、收入 80元 C、支出1080元 D、收入1080元

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3. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）

A、 $- 0.5$ B、 $0.5$ C、 $- 1.5$ D、 $- 2.5$

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4. 在 $- 2$ ， 0， $3.14$ ， $\frac{10}{2} ， \frac{π}{3}$ ， $- (- 2021)$ ， $100 %$ 中，整数的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 若一个数的绝对值是2019，则这个数是（）

A、 $2019$ B、 $- 2019$ C、 $\pm 2019$ D、以上都不对

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6. $0.0654$ 精确到百分位是（）

A、 $0.07$ B、 $0.06$ C、 $0.065$ D、 $0.1$

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7. 若 $m$ ， $n$ 互为倒数，且满足 $m + m n = 3$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $4$

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8. 下列运算错误的是（　　）

A、 $3 - (- 3) = 0$ B、 $- 5 + 5 = 0$ C、 $\frac{1}{3} - (- \frac{2}{3}) = 1$ D、 $- (- 4) = 4$

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9. 若 ${(3 - m)}^{2} + |n + 2| = 0$ ，则 $m - n$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、5 D、 $- 5$

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10. 观察 $2^{1} - 1 = 1, 2^{2} - 1 = 3, 2^{3} - 1 = 7, 2^{4} - 1 = 15, 2^{5} - 1 = 31$ ， …，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测 $2^{2024} - 1$ 的个位数字是（）

A、1 B、3 C、7 D、5

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二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

11. 2023年5月28日，我国自主研发的 $C 919$ 国产大飞机商业首航取得圆满成功． $C 919$ 可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为．

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12. 比较大小： $- \frac{2}{3}$ $- \frac{3}{4}$ ．（填“ $>$ ”或“ $<$ ”）

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13. 某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差kg.

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14. 计算： $4 \times 3.6 \times (- 2.5) \times 5 =$ ．

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15. 小华做这样一道题“计算 $| (- 4) - * |$ ”，其中*表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为7，那么*表示的数是．

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16. 有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的位置如图所示，以下结论中：
$① a b c > 0$ ；
$② c - a < 0$ ；
$③ a + b + c > 0$ ；
$④ \frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c} = 1$ ，正确的有（填入所有正确结论的序号）．

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三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分）

17. 把下列各数分别填在相应的集合内： $- 11$ ， 73， $- 2.7$ ， $\frac{1}{6}$ ， $3.1415926$ ， $- \frac{3}{4}$ ， 0．
负有理数集合{____________…}；
非负整数集合{____________…}．

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18. 在图中将数轴补充完整，并将下列各数在数轴上表示出来：
$+ 3$ ， $- 4$ ， $- 2.5$ ， $0$ ， $1$ ， $\frac{5}{2}$ ， $- 4 \frac{1}{2}$

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19. 可可在计算 $- 3 + ■$ 时，由于不小心，后面的加数被墨水污染．

(1)、可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将 $- 3$ 后面的“ $+$ ”看成了“ $\div$ ”，从而算得结果为 $- 2$ ，请求出被墨水污染的这个数．

(2)、请你正确计算此道题．

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20. 下面有四张卡片，其上分别写有相应的有理数．

(1)、求最大数与最小数的差；

(2)、若再添上一个有理数x，使得五个有理数的和为0，求x的值．

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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{100} \times 5 + {(- 2)}^{3} \div 4$ ；

(2)、 $(\frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{5}{6}) \div {(- \frac{1}{3})}^{2}$ ．

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22. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送 $6$ 批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位： $km$ ）：
第 $1$ 批
第 $2$ 批
第 $3$ 批
第 $4$ 批
第 $5$ 批
第 $6$ 批
$5$
$2$
$- 4$
$- 3$
$10$
$- 5$

(1)、接送完第 $6$ 批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？

(2)、若该出租车的计价标准为：每千米按 $1.8$ 元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

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23. 观察下面三行数，回答问题．
$- 2$ ， $4$ ， $- 8$ ， $16$ ， $- 32$ ， $64$ ； $①$
$1$ ， $7$ ， $- 5$ ， $19$ ， $- 29$ ， $67$ ； $②$
$- \frac{1}{2}$ ， $1$ ， $- 2$ ， $4$ ， $- 8$ ， $16$ ． $③$

(1)、第 $①$ 行中的第 $20$ 个数是______；（用幂的形式表示）

(2)、第 $② ③$ 行中的数与第 $①$ 行中的数分别有什么关系？

(3)、取每行中的第 $10$ 个数，计算这三个数的和．

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五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

24. 在一张纸条上有一数轴（如图所示）．
【操作与尝试】（1）操作一：折叠纸条，使数轴上表示数1的点与表示数 $- 1$ 的点重合，则此时数轴上表示数4的点与数轴上表示数___________的点重合；
【探究与应用】（2）操作二：现打开这张条后，再次折叠纸条，使数轴上表示数6的点与表示数 $- 2$ 的点重合．回答下列问题：
①数轴上表示数9的点与数轴上表示数_______的点重合；
②若这样折叠纸条后，数轴上的点A和点B重合，且A、B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求点A、点B所表示的数分别是多少？
③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为 $x$ ．当点P到点A、点B的距离之和为12时，直接写出 $x$ 的值．

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25.

【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如 $2 \div 2 \div 2$ ， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 等．类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 记作 $2^{③}$ ，读作“2的圈3次方”， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 记作 ${(- 3)}^{④}$ ，读作“ $- 3$ 的圈4次方”．一般地，把 $\underset{n 个}{\underset{⏟}{a \div a \div a \div ... \div a}} (a \neq 0)$ 记作 $a^{ⓝ}$ 读作“ $a$ 的圈 $n$ 次方”．

【初步探究】

（1）直接写出计算结果：

2^{③} =

______，

{(- \frac{1}{3})}^{④} =

______．

（2）关于除方，下列说法错误的是______．

A. 任何非零数的圈3次方都等于它的倒数；

3^{③} = 4^{③}

；

C. 对于任何正整数

n

，

1^{ⓝ} = 1

；

D. 负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

$2^{④} = 2 \div 2 \div 2 \div 2 = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$

（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：

${(- 3)}^{④} =$ ______； ${(- \frac{1}{2})}^{⑩} =$ ______．

（4）想一想：将一个非零有理数

a

的圈

n

次方写成幂的形式是______．

（5）算一算：

9^{2} \div {(- \frac{1}{3})}^{④} \times {(- \frac{1}{2})}^{③} - {(- \frac{1}{3})}^{④} \div 3^{4}

．

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第 $1$ 批	第 $2$ 批	第 $3$ 批	第 $4$ 批	第 $5$ 批	第 $6$ 批
$5$	$2$	$- 4$	$- 3$	$10$	$- 5$