吉林省长春市九台区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2024-11-03 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共8道题，每题3分，共24分）

1. 根据有理数加法法则，计算 $2 + (- 3)$ 过程正确的是（　　）

A、 $+ (3 + 2)$ B、 $+ (3 - 2)$ C、 $- (3 + 2)$ D、 $- (3 - 2)$

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2. 2023年10月26日17时46分，中国神舟十七号载人飞船成功和空间站天和核心舱对接．整个对接过程历时约23400秒，将23400用科学记数法表示为（）

A、 $2.34 \times 10^{4}$ B、 ${2.34}^{5}$ C、 $2.34 \times 10^{5}$ D、 $23.4 \times 10^{4}$

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3. 对于（﹣4）³和﹣4³ ，下列说法正确的是（）

A、底数相同，指数相同 B、底数不同，指数不同 C、底数相同，运算结果不同 D、底数不同，运算结果相同

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4. 下列说法中正确的是（）

A、 $- \frac{x y^{2}}{5}$ 的系数是 $- 5$ B、 $x y + x - 1$ 是二次三项式 C、 $- 2^{2} x y z^{2}$ 的次数是6 D、单项式 $x$ 的系数为1，次数为0

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5. 在有理数中，有（）

A、最大的数 B、最小的数 C、绝对值最小的数 D、绝对值最大的数

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6. 已知 $x - 2 y = 3$ ，则代数式 $6 + 2 x - 4 y$ 的值为（）

A、0 B、 $- 1$ C、9 D、12

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7. 当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（）
微信转账
$+ 50.00$
扫二维码付款
$- 75.00$
微信红包
$+ 66.00$
便民菜站
$- 18.00$

A、收入 $23$ 元 B、支出 $23$ 元 C、收入 $116$ 元 D、支出 $93$ 元

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8. 下列各对数中，互为相反数的是（）

A、 $- (+ 5)$ 与 $+ (- 5)$ B、 $- \frac{1}{2}$ 与 $- (+ 0.5)$ C、 $- | - 0.01 |$ 与 $- (- \frac{1}{100})$ D、 $- \frac{1}{3}$ 与 $0.3$

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二、填空题（本大题共6道题，每题3分，共18分）

9. 计算： ${(- 1)}^{- 2} =$ ．

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10. 用四舍五入法得到的近似数 $5.62$ 精确到位．

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11. 大于 $- \frac{3}{2}$ 且小于 $1$ 的整数是．

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12. $(a - b) - (c - d) = a -$ （）．

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13. 若单项式 $- 2 x^{4} y$ 与 $5 x^{2 m} y^{n}$ 是同类项，则 $m + n$ 的值是．

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14. 下列说法：
①若 $a ， b$ 互为相反数，则 $a + b = 0$ ；
②若 $a, b$ 同号，则 $|a + b| = |a| + |b|$ ；
③ $- a$ 一定是负数；
④若 $a b = 1$ ，则 $a, b$ 互为倒数；
其中正确的结论有（填序号）

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三、解答题（本大题共78分）

15. 请把下列各数填入它所属集合的大括号里，数与数之间用逗号隔开．
1， $0.0708$ ， $- 700$ ， $- 3.88$ ， 0， $3.14$ ， $\frac{7}{23}$ ， $0. \dot{3}$ ， …
正有理数集合：{______…}
负整数集合：{______…}
正分数集合：{______…}
非负整数集合：{______…}

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16. 将下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上表示下列各数，并比较大小：
$- |- 1|$ ， $- (- 3)$ ， 0， $- 3 \frac{1}{2}$ ．

比较大小：___________ $<$ ___________ $<$ ___________ $<$ ___________．

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17. 计算：

(1)、 $- 8 \frac{3}{7} + (- 7.5) - 21 \frac{4}{7} - (- 3 \frac{1}{2})$

(2)、 $- 1 \frac{2}{7} \div (- 1 \frac{5}{6}) \times 1 \frac{3}{8} \times (- 7)$

(3)、 $(\frac{1}{2} - \frac{5}{9} - \frac{7}{12}) \times (- 36)$

(4)、 $- 9 \div 3 + (\frac{1}{2} - \frac{2}{3}) \times 12 + 32$

(5)、 ${(- 4)}^{2} + 3 \times {(- 2)}^{2} \times (\frac{1}{3} - 1) \div \frac{4}{3}$

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18. 化简：

(1)、 $2 x + 1 - (3 - x)$

(2)、 $2 (x^{2} y + x y) - 3 (x^{2} y - x y) + 2 x y$

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19. 已知关于 $x$ 的多项式 $(m - 5) x^{3} + x - x^{n} - n$ 是二次三项式．

(1)、 $m =$ ______， $n =$ ______；

(2)、将这个多项式按 $x$ 的降幂排列；

(3)、求当 $x = - 2$ 时，这个多项式的值．

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20. 在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：选择 $a$ 的一个值，求 $5 a^{3} - (a^{2} - 3 a + 3 a^{3}) + (a^{2} - a - 2 a^{3}) - 2 a + 2035$ 的值．
甲说：“当 $a = 0$ 时，原式 $= 2035$ ”
乙说：“当 $a = 1$ 时，原式 $= 2035$ ”
丙说：“当 $a$ 为任何一个有理数时，原式 $= 2035$ ． ”
这三位同学的说法是否正确？请说明理由．

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21. 如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：

(1)、第4个图案中，三角形有______个，正方形有______个；

(2)、若用字母a、b分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式 $4 a + b ， 8 a + 4 b$ ，则第5个图案可表示为多项式______；

(3)、在（2）的条件下，若 $a = 2 ， b = 2$ ，求第5个图案所表示的多项式的值．

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22. 出租车司机李师傅某日上午8：00﹣9：20一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：(单位：千米)+8，﹣6，+3，﹣4，+8，﹣4，+4，﹣3
(1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？
(2)这时间段李师傅开车的平均速度是多少？
(3)若出租车的收费标准为：起步价10元(不超过5千米)，超过5千米，超过部分每千米2元．则李师傅在这期间一共收入多少元？

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23. 综合与实践，
如图1是某校操场实物图，图2是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，最内侧半圆形跑道的半径是a米，最外侧半圆形跑道的半径是b米，每条直道的长度都是c米．

(1)、列式表示最内侧-圈跑道的长度.(直接写出答案，不写过程)

(2)、列式表示整个操场所占地面的面积. (即最外侧跑道圈住的面积，直接写出答案，不写过程)

(3)、新学期，学校为了给学生们提供优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化操场，跑道内部的长方形部分(图中阴影部分)设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分(即矩形外部与最外侧跑道之间的部分)铺设塑胶.兴趣小组测得a=35米，b=40米，c=100米， π取3.若草坪每平米60元，塑胶每平米80元，请你计算铺设草坪和塑胶总共花了多少钱?

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24. 如图，已知数轴上的点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足关系式 ${(a - 6)}^{2} + |b + 4| = 0$ ，点C到点A、点B的距离相等．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒 $(t > 0)$ ．

(1)、 $a =$ ______， $b =$ ______，点C表示的数是______；

(2)、当 $t =$ ______秒时，点P到达点A处；

(3)、点P表示的数是______（用含字母t的式子表示）；

(4)、求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．

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便民菜站	$- 18.00$