湖南省岳阳市岳阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-25 类型：期末考试

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一、选择题．（每小题3分，共30分）

1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“ $+ 30$ ”，则“ $- 30$ ”表示（）

A、运出30吨粮食 B、亏损30吨粮食 C、卖掉30吨粮食 D、吃掉30吨粮食

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2. 下列运算正确的是（）

A、﹣3﹣3＝0 B、﹣2+5＝﹣7 C、3y²﹣y²＝3 D、3x²﹣5x²＝﹣2x²

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3. 单项式 $\frac{- 3 x^{2} y}{2}$ 的系数和次数分别是（）

A、 $- 3$ ， 2 B、 $- \frac{1}{2}$ ， 3 C、 $- \frac{3}{2}$ ， 2 D、 $- \frac{3}{2}$ ， 3

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4. 下列各式运用等式的性质变形，正确的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a + c = b - c$ B、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$ C、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则 $a = b$ D、若 $(m^{2} - 1) a = (m^{2} - 1) b$ ，则 $a = b$

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5. 若∠1＝30.5°，∠2＝30°30'，则∠1与∠2的大小关系是（）

A、∠1＝∠2 B、∠1＞∠2 C、∠1＜∠2 D、无法判断

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6. 下列结论错误的是（）

A、相反数等于其本身的有理数只有零 B、两点之间，直线最短 C、 $x_{}^{2} + 2 x - 4 = 0$ 不是一元一次方程 D、 $5 x_{}^{3} - 2 x_{}^{2} + x - 3$ 是三次四项式

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7. 下列各项中，去括号正确的是（）

A、 $- (2 x - y) = - 2 x - y$ B、 $- 3 (m + n) = - 3 m - n$ C、 $3 (a_{}^{2} - 2 a + 1) = 3 a_{}^{2} - 6 a$ D、 $2 (a - 2 b) = 2 a - 4 b$

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8. 下列图形中，不是正方体的展开图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有 $x$ 个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（）.

A、 $9 x + 11 = 6 x - 16$ B、 $9 x - 11 = 6 x + 16$ C、 $6 x - 11 = 9 x + 16$ D、 $6 x + 11 = 9 x - 16$

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10. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，一个小组同学尝试将数字 $- 6$ ， $- 5$ ， $- 4$ ， $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ， 0，1，2，3，4，5这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则 $a$ 的值为（　　）

A、 $- 5$ B、 $- 3$ C、2 D、4

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二、填空题．（每小题3分，共18分）

11. 一个角的余角是7°，则这个角的度数为．

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12. 近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂.2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达 $37.83$ 万只，数据 $378300$ 用科学记数法表示为．

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13. 已知 $x - 3 y = 2$ ，则代数式 $2 - x + 3 y =$ ．

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14. 如图，将一副直角三角板如图放置，若 $∠ B O D = 60 °$ ，则 $∠ A O C$ 度数为．

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15. 如图，已知线段 $A B = 12 cm$ ，点 $C$ 是线段 $A B$ 上的任意一点，点 $D ， E$ 分别是线段 $A C$ 和 $B C$ 的中点，则线段 $D E =$ $cm$ ．

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16. 点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为 $- 3$ ，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为.

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三、解答题．（17题、18题、19题各6分，20题、21题各8分，22题、23题各9分，24题、25题各10分，共72分）

17. 计算： $- 2^{2} + (- 7) \div 7 + |- \frac{1}{9}| \times {(- 3)}^{2}$ ．

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18. 解方程： $\frac{2 x - 1}{3} = 1 - \frac{x - 2}{4}$ ．

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19. 一个角的余角比它的补角的 $\frac{2}{3}$ 还少50°，求这个角的度数．

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20. 先化简，再求值： $2 x y + \frac{1}{3} (3 x y - 8 y_{}^{2}) - 6 (\frac{2}{3} x y - \frac{4}{9} y_{}^{2})$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 3$ .

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21. 某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、填空： $a =$ ___________%， $b =$ ___________%，“常常”对应扇形的圆心角度数为___________；

(2)、请你补全条形统计图；

(3)、若该校有 $3000$ 名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？

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22. 我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b－a，则称该方程为 “差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4－2，则该方程2x＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程，并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程6x＝m－2是差解方程，求m的值．

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23. 甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物 $x$ 元 $(x > 300)$ ．

(1)、请用含 $x$ 代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

(2)、李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．

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24. 如图，已知同一平面内 $∠ A O B = 90 °$ ， $∠ A O C = 60 °$ ．

(1)、填空 $∠ B O C =$ ___________；

(2)、如 $O D$ 平分 $∠ B O C$ ， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，直接写出 $∠ D O E$ 的度数为___________；

(3)、试问在（2）的条件下，如果将题目中 $∠ A O C = 60 °$ 改成 $∠ A O C = 2 α$ （ $α < 45 °$ ），其他条件不变，你能求出 $∠ D O E$ 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

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25. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为 $- 10$ 和 $20$ ，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．

(1)、分别求当 $t ＝ 2$ 及 $t ＝ 12$ 时，对应的线段 $P Q$ 的长度；

(2)、当 $P Q ＝ 5$ 时，求所有符合条件的t的值，并求出此时点Q所对应的数；

(3)、若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得 $P Q ＝ 8$ ？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，请说明理由．

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