因式分解—人教版数学八年级上册知识点训练

试卷更新日期：2024-11-05 类型：复习试卷

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一、夯实基础

二、能力提升

1. 分解因式： $4 a^{2} - 16 a =$ ．

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2. 若a²+b²+4a-6b+13=0，则a^b的值为.

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3. 下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务.
分解因式：(3x+y)²-(x+3y)².
解：原式=(3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y)……第一步
=(4x+4y)(2x-2y)……第二步
=8(x+y)(x-y)……第三步
=8(x²-y²).……第四步

(1)、任务一：以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a，b表示为；

(2)、任务二：以上分解过程第步出现错误，具体错误为，分解因式的正确结果为.　

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4. 给出三个多项式： $\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 1$ ， $\frac{1}{2} x^{2} + 4 x + 1$ ， $\frac{1}{2} x^{2} - 2 x .$ 请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

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三、拓展创新

5. 下面是某同学对多项式（x²﹣4x+2）（x²﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x²﹣4x＝y
原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）
＝y²+8y+16（第二步）
＝（y+4）²（第三步）
＝（x²﹣4x+4）²（第四步）
回答下列问题：

(1)、该同学第二步到第三步运用了因式分解的     ▲  ．
$A$ .提取公因式；
$B$ .平方差公式；
$C$ .两数和的完全平方公式；
$D$ .两数差的完全平方公式．

(2)、该同学因式分解的结果是否彻底     ▲  ．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果      ▲  ．

(3)、请你模仿以上方法尝试对多项式（x²﹣2x）（x²﹣2x+2）+1进行因式分解．

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6. 阅读材料： $a^{3} - b^{3} + a^{2} b - a b^{2} = (a^{3} + a^{2} b) - (b^{3} + a b^{2})$
$= a^{2} (a + b) - b^{2} (a + b)$
＝（ ▲ ） $= (a + b)$
＝ ▲ ．

(1)、请把阅读材料补充完整；

(2)、分解因式： $4 x^{2} - 2 x - y^{2} - y$ ；

(3)、已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 为 $△ A B C$ 的三边长，若 $a^{2} + b^{2} + 2 c^{2} - 2 a c - 2 b c = 0$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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