人教版数学九年级全册知识点训练营——反比例函数的实际应用

试卷更新日期：2024-11-05 类型：复习试卷

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一、夯实基础

二、能力提升

1. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流 $I (A)$ 与电阻 $R (Ω)$ 的关系图象，该图象经过点 $P (880 ， 0.25)$ ．根据图象可知，下列说法正确的是（）

A、当 $I = 0.2$ 时， $R = 1000$ B、I与R的函数表达式是 $I = \frac{200}{R} (R > 0)$ C、当 $R > 500$ 时， $I > 0.44$ D、当 $880 < R < 1000$ 时，则 $0.22 < I < 0.25$

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2. 为确保身体健康，自来水最好烧开（加热到100℃）后再饮用．某款家用饮水机，具有加热、保温等功能．现将20℃的自来水加入到饮水机中，先加热到100℃．此后停止加热，水温开始下降，达到设置的饮用温度后开始保温．比如事先设置饮用温度为50℃，则水温下降到50℃后不再改变，此时可以正常饮用．整个过程中，水温y（℃）与通电时间x（min）之间的函数关系如图所示．

(1)、水温从20℃加热到100℃，需要min；请直接写出加热过程中水温y与通电时间x之间的函数关系式：．

(2)、观察判断：在水温下降过程中，y与x的函数关系是函数，并尝试求该函数的解析式．

(3)、已知冲泡奶粉的最佳温度在40℃左右，某家庭为了给婴儿冲泡奶粉，将饮用温度设置为40℃．现将20℃的自来水加入到饮水机中，此后开始正常加热．则从加入自来水开始，需要等待多长时间才可以接水冲泡奶粉？

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三、拓展创新

3. 如图1，将一个长方体放置于一水平桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：
桌面所受压强 p(Pa)
400
500
800
1000
1250
受力面积S(m²)
0.5
0.4
a
0.2
0.16

(1)、根据表中数据，计算a的值为.

(2)、将另一个长、宽、高分别为 60 cm， 20cm，10cm，且与原长方体重量相同的长方体按照如图2所示的方式放置于该水平桌面上，则桌面所承受的压强为Pa.

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4. 综合实践：自制密度秤测量液体密度．
问题情境：实验小组利用天平制作了一台密度秤．如图，支点 $O$ 固定不变，左侧托盘固定在点 $A$ ， $O A = 12$ ，托盘上放置质量为50g的砝码；右侧托盘点 $P$ 在 $O B$ 上滑动， $O B = 20$ ，托盘上放置纸杯，实验时分别向杯中倒入 $V m L$ 的不同液体，滑动点 $P$ ，使天平保持平衡．（杠杆原理：砝码的质量 $\times O A =$ 杯中液体的质量 $\times O P$ ．液体的质量 $=$ 液体的密度 $\times$ 体积， $ρ_{水} = 1$ ）
问题解决：

(1)、设右侧托盘液体的密度为 $ρ$ ， $O P$ 的长为 $x$ ，若 $V = 50$ ，求 $ρ$ 关于 $x$ 的函数表达式．并求出 $ρ$ 的取值范围．

(2)、若在纸杯中倒入 $V m L$ 的水时，滑动点 $P$ ，当点 $P$ 到达点 $M$ 处时，天平保持平衡：若向纸杯中倒入等体积的某种液体后，点 $P$ 从点 $M$ 向右滑动至点 $N$ 处，天平保持平衡．刻度显示：点 $M$ 处的读数正好是点 $N$ 处的读数的 $\frac{3}{4}$ ，求这种液体的密度．

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5. 【实验操作】在如图所示的串联电路中，用一固定电压为 $15 V$ 的电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡 $L$ （灯丝的阻值 $R_{L} = 2 Ω$ ）亮度．已知电流 $I$ 与电阻 $R$ ， $R_{L}$ 之间关系为 $I = \frac{U}{R + R_{L}}$ ，通过实验得出如下数据：

$R / Ω$
…
1
2
3
4
$n$
6
…

$I / A$
…
5
$\frac{15}{4}$
$m$
$\frac{5}{2}$
$\frac{15}{7}$
$\frac{15}{8}$
…

(1)、填写： $m =$ ， $n =$ ；

(2)、【探究观察】根据以上实验，构建出函数 $y = \frac{15}{x + 2}$ $(x ≥ 0)$ ，结合表格信息，①在平面直角坐标系中画出对应函数 $y = \frac{15}{x + 2}$ $(x ≥ 0)$ 的大致图象；②观察图象，写出该函数的一条性质；

(3)、【拓展应用】结合函数图象，直接写出不等式 $\frac{5}{x + 2} ≥ - \frac{5}{4} x + \frac{15}{2}$ 的解集：

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6. 阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为 ${(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \geq 0$ ，所以 $a - 2 \sqrt{a b} + b \geq 0$ 从而 $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ （当a=b时取等号）．
阅读2：若函数 $y = x + \frac{m}{x}$ ；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知： $x + \frac{m}{x} \geq 2 \sqrt{m}$ ，所以当 $x = \frac{m}{x}$ ，即 $x = \sqrt{m}$ 时，函数 $y = x + \frac{m}{x}$ 的最小值为 $2 \sqrt{m}$ ．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为 $\frac{4}{x}$ ，周长为2（ $x + \frac{4}{x}$ ），求当x= 时，周长的最小值为；
问题2：已知函数 $y_{1} = x + 1$ （ $x > - 1$ ）与函数 $y_{2} = x^{2} + 2 x + 10$ （ $x > - 1$ ），
当x= 时， $\frac{y_{2}}{y_{1}}$ 的最小值为；
问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）

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桌面所受压强 p(Pa)	400	500	800	1000	1250
受力面积S(m²)	0.5	0.4	a	0.2	0.16

		$R / Ω$	…	1	2	3	4	$n$	6	…
		$I / A$	…	5	$\frac{15}{4}$	$m$	$\frac{5}{2}$	$\frac{15}{7}$	$\frac{15}{8}$	…