吉林省松原市宁江区2024~2025学年七年级上学期期中检测数学试卷

试卷更新日期：2024-11-01 类型：期中考试

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一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列各组数中，互为倒数的是（）

A、 $- 2$ 和2 B、2与 $- | - 2 |$ C、 $- 2$ 和 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 2$ 和 $\frac{1}{2}$

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2. 粮丰天下安，今年我国夏粮、早稻均已实现增产，秋粮丰收在望，全年粮食产量有望继续保持在13000亿斤以上．将数据13000用科学记数法表示为（）

A、 $1.3 \times 10^{4}$ B、 $1.3 \times 10^{5}$ C、 $0.13 \times 10^{4}$ D、 $0.13 \times 10^{3}$

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3. 如图，检测4个足球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列去括号中，错误的是（）

A、 $4 a^{2} + (- 3 a + 2 b) = 4 a^{2} + 3 a - 2 b$ B、 $- 2 (2 x - y) - (- x^{2} + y^{2}) = - 4 x + 2 y + x^{2} - y^{2}$ C、 $a^{2} - (3 a - 2 b + 4 c) = a^{2} - 3 a + 2 b - 4 c$ D、 $x^{2} - 3 (x - 1) = x^{2} - 3 x + 3$

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5. 三位同学在计算 $(\frac{1}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{2}) \times 12$ 时，用了不同的方法：
小小说：12的 $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{6}$ ， $\frac{1}{2}$ 分别是3，2和6，所以结果应该是 $3 + 2 - 6 = - 1$ ；
聪聪说：先计算括号里面的数， $\frac{1}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{12}$ ，再乘以12得到 $- 1$ ；
明明说：把12与 $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{6}$ ， $- \frac{1}{2}$ 分别相乘后再相加，得到结果是 $- 1$ ．
对于三位同学的计算方式，下面描述正确的是（）

A、三位同学都用了运算律 B、聪聪使用了加法结合律 C、明明使用了乘法分配律 D、小小使用乘法交换律

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6. 下列说法正确的是（）

A、 $\frac{2}{3} π a^{3}$ 的次数是4 B、mn－ $\frac{1}{2}$ 不是整式 C、 $3 x^{2} y$ 与 $- 2 y x^{2}$ 是同类项 D、 $y - 2 x^{2} + 3 x y^{2}$ 是二次三项式

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7. “直播带货”俨然是时下最火热的销售模式之一，有两家直播间销售定价相同的同种商品，元旦期间，两家直播间纷纷搞促销，甲直播间连续两次降价，每次降价都是10%，乙直播间一次性降价20%，小颖想要购买这种商品，她应选择（）

A、乙直播间 B、甲直播间 C、甲、乙直播间的价格相同 D、不确定

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8. 若 $a$ 与 $b$ 互为相反数， $m$ 和 $n$ 互为倒数，则 $\frac{1}{4} (a + b) + \frac{1}{2} m n$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、1 D、 $\frac{3}{4}$

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9. 有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法正确的是（）

A、 $b c > 0$ B、 $a + b > 0$ C、 $a - c < 0$ D、 $b + c = 0$

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10. 下图是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，其中一部分小正方形被涂黑，依此规律，第2023个图案中被涂黑的小正方形个数为（）

A、10100 B、10097 C、8080 D、8093

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二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分）

11. 我国新疆大部分地区春夏和秋冬之交温差极大，故历来有“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”之说．如果其某地某天的最低气温为 $- 5 ° C$ ，且全天最大温差为30℃，那么当天的最高气温是℃．

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12. 若一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数是．

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13. 已知 $5 x^{a} y^{5}$ 和 $2 x^{3} y^{2 a - b}$ 是同类项，则 $a - b$ 的值是．

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14. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知 $m + n = - 2$ ， $m n = - 4$ ，则 $2 (m n - 3 m) - 3 (2 n - m n)$ 的值为．

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15. 如图是一个长方形的储物柜，它被分成大小不同的正方形①②③④和一个长方形⑤．已知正方形③的边长为 $m$ ，则长方形⑤的周长是．

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三、解答题（本题共计9小题，共75分）

16. 将下列各数填入相应的大括号内：
$- 13$ ， 0.1， $- 2.23$ ， $+ 27$ ， 0， $- 15 %$ ， $- 3 \frac{1}{2}$ ， $\frac{22}{7}$ ．

(1)、非正数：{　     　…}；

(2)、非负数：{　     　…}

(3)、非正整数：{　     　…}；

(4)、非负整数：{　     　…}

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17. 计算：

(1)、 $- 2 \times {(- \frac{1}{2})}^{2} + {|- 2|}^{3} - (- \frac{1}{2})$ ；

(2)、 $- 2^{2} - (\frac{1}{6} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) \div \frac{1}{12}$ ．

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18. 先化简，再求值： $2 a^{2} b - [\frac{3}{2} a^{2} - 2 (\frac{1}{2} a^{2} b - \frac{5}{4} a^{2} + 1) + a^{2}]$ ，其中a，b满足 $|a - 1| + {(b + 1)}^{2} = 0$ ．

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19. 已知： $A = x^{2} + 2 x - 1, B = 3 x^{2} - 2 a x + 1$ ．

(1)、当 $x = 1, a = - 3$ 时，求 $B$ 的值；

(2)、用含 $a, x$ 的代数式表示 $3 A - B$ ；

(3)、若 $3 A - B$ 的值与 $x$ 无关，求 $a$ 的值．

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20. 某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进出数量（单位：吨）
﹣3
4
﹣1
2
﹣5
进出次数
2
1
3
3
2
（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由；
（2）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；
方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；
从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．

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21. 小杰准备完成题目：化简 $■ x^{2} + 6 x + 9 - (6 x + 4 x^{2} - 7)$ ，发现系数“■”印刷不清楚．

(1)、他把“■”猜成3，请你化简 $3 x^{2} + 6 x + 9 - (6 x + 4 x^{2} - 7)$ ；

(2)、他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？

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22. 为迎接“二十大”的召开，园艺工人要在下图的草地中种植出如图所示图案，其中四个半圆的直径分别为 $x cm, y cm$ ．

(1)、用含x，y的式子表示图中阴影部分的面积S；

(2)、根据（1）中的关系式，当 $x = 6, y = 2$ 时，求出S的值（结果保留 $π$ ）．

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23. 某校决定采购一批某品牌的足球和跳绳，经市场调查发现，足球每个定价129元，跳绳每根定价19元．现有A，B两家商店提出了各自的优惠方案．A商店：买一个足球送一根跳绳；B商店：足球和跳绳都按定价的90%销售，已知学校要采购足球100个，跳绳x根（ $x > 100$ ）．

(1)、请用含x的式子分别表示在这两家商店购买，各需付款多少元？

(2)、若 $x = 300$ ，通过计算说明此时在哪家商店购买较为划算？

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24. 数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为 $A B = |a - b|$ ．根据以上知识解题：

(1)、点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么 $A B =$ ____________．

(2)、在数轴上表示数a的点与 $- 2$ 的距离是3，那么 $a =$ _____________．

(3)、对于任何有理数x， $|x - 3| + |x - 6|$ 是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，请说明理由．

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进出数量（单位：吨）	﹣3	4	﹣1	2	﹣5
进出次数	2	1	3	3	2