浙教版数学八上第5章一次函数二阶单元测试卷

试卷更新日期：2024-11-03 类型：单元试卷

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 若点P在一次函数y=-x+4的图象上，则点P一定不在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（）

A、(0，2) B、(0，-2) C、(2，0) D、(-2，0)

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3. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若函数y＝（k﹣3）x+k²﹣9是正比例函数，则（）

A、k≠3 B、k＝±3 C、k＝3 D、k＝﹣3

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5. 对于一次函数 $y = - 2 x + 4$ ，下列说法错误的是（）

A、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小 B、图象与 $y$ 轴交点为 $(0 ， 4)$ C、图象经过第一、二、四象限 D、图象经过点 $(1 ， 3)$

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6. 河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻 $R_{1}$ 上，使 $R_{1}$ 的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（）

A、当没有粮食放置时， $R_{1}$ 的阻值为 $40 Ω$ B、粮食水分含量为 $5 %$ 时， $R_{1}$ 的阻值为 $25 Ω$ C、 $R_{1}$ 的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 D、该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 $12.5 %$

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7. 如图，直线y＝﹣x+b和y＝kx﹣3交于点P ，根据图象可知kx﹣3＜﹣x+b的解集为（　　）

A、x＞1 B、x＜1 C、0＜x＜1 D、﹣2＜x＜1

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8. 如图1所示为某景区游览路线及方向，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程 $s$ 与时间 $t$ 的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．
则路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为 $($ $)$

A、4200米 B、4800米 C、5200米 D、5400米

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9. 一次函数y＝（m-2）x+2-m和y＝x+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = x + 4$ 的图象与x轴交于点A ，与y轴交于点B ，点P在线段 $A B$ 上， $P C ⊥ x$ 轴于点C ，则 $△ P C O$ 周长的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $4 + 2 \sqrt{2}$ C、4 D、 $4 + 4 \sqrt{2}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 已知正比例函数的图象过点 $A (- 2, 1)$ ，则该函数的解析式为．

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12. 在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2x＋3向下平移n个单位长度后，与直线y＝﹣x＋2的交点在第一象限，则n的取值范围是．

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13. 如图，平面直角坐标系中，经过点 $B (- 4 ， 0)$ 的直线 $y = k x + b$ 与直线 $y = m x + 2$ 相交于点 $A (- \frac{3}{2} ， - 1)$ ，则不等式 $m x + 2 < k x + b < 0$ 的解集为．

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14. 在平面直角坐标系中，已知直线l： $y = k x + b$ 过点 $A (2 ， 2)$ ，且与坐标轴交于点 $B$ ，则当 $△ O A B$ 的面积为2，且直线 $l$ 与 $y$ 轴不平行时，直线 $l$ 的表达式为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = x + 4$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = - 2 x + b$ 交于点 $A$ ，直线 $l_{1}$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，直线 $l_{2}$ ： $y = - 2 x + b$ 过点 $(0，1)$ ，点 $C$ 是横轴上任意一点，满足： $△ A B C$ 是等腰三角形的点 $C$ 坐标是．

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16. 在平面直角坐标系中，点 $P (a ， b)$ ，点P的“变换点”Q的坐标定义如下：当 $a < b$ 时， $Q (a ， - b)$ ，当 $a \geq b$ 时， $Q (a + 1 ， b - 5)$ ，线段 $m ： y = - x + 2 (- 2 \leq x \leq 6)$ 按上述“变换点”组成新图形，直线 $y = 2 k x + 1$ 与新图形恰好有两个公共点，则k的取值范围．

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三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题6分，第21题14分，第22题6分，第23题10分，第24题12分，共66分）

17. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与函数 $y = 2 x$ 的图象平行，且过点 $A (1, 3)$ ．

(1)、求这个一次函数的表达式；

(2)、当 $x > 2$ 时，对于 $x$ 的每一个值，函数 $y = m x (m \neq 0)$ 的值都大于函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的值，直接写出 $m$ 的取值范围．

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18. 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后按原路返回．设汽车从甲地出发 $x$ (h)时，汽车离甲地的路程为 $y$ (km)， $y$ 与 $x$ 的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：

(1)、这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；

(2)、求这辆汽车从甲地出发几小时时离乙地的路程为60km．

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19. 如图，一次函数y₁＝2x﹣2的图象与y轴交于点A ，一次函数y₂的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2．

(1)、求一次函数y₂的函数解析式；

(2)、求△ABC的面积；

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20. 已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？

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21. 综合与实践
同学，还记得学习研究一次函数的路径吗?请结合一次函数的学习经验探究函数 $y = 2 | x + 1 | - 3$ 的图象.

(1)、列表：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…
y
…
3
m
-1
-3
-1
n
3
…
表格中 $m =$ ， $n =$ ；

(2)、在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象；

(3)、观察（2）中所画函数的图象，写出关于该函数的两条结论.
结论1： ▲ ；
结论2： ▲ ；

(4)、写出关于 $x$ 的方程 $2 | x + 1 | - 3 = x + 1$ 的解，并简单说明此方程的解是如何得到的.

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22. 综合与实践
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究．第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流．下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．
【背景调查】
图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．
【收集数据】
小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x mm ，凳面的宽度为y mm ，记录如下：
以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm
16.5
19.8
23.1
26.4
29.7
凳面的宽度y/mm
115.5
132
148.5
165
181.5
【分析数据】
如图③，小组根据表中x ， y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．
【建立模型】
请你帮助小组解决下列问题：

(1)、观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．

(2)、当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？

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23. 小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．

时间
里程分段
速度档
跑步里程
小明
$16 : 00 ~ 16 : 50$
不分段
A档
4000米
小丽
$16 : 10 ~ 16 : 50$
第一段
B档
1800米
第一次休息
第二段
B档
1200米
第二次休息
第三段
C档
1600米

(1)、求A，B，C各档速度（单位：米/分）；

(2)、求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；

(3)、小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $L_{1}$ ： $y = k x + b$ 的图象经过点 $C (- 2 ， 7)$ ，且与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与直线 $L_{2}$ ： $y = \frac{1}{2} x$ 交于点A ，点A的横坐标为 $6$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、直接写出关于 $x$ 的不等式 $k x + b > \frac{1}{2} x$ 的解集；

(3)、若 $D$ 是 $y$ 轴上的点，且 $S_{△ A O D} = \frac{1}{3} S_{△ A O B}$ ，求点 $D$ 的坐标．

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以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm	16.5	19.8	23.1	26.4	29.7
凳面的宽度y/mm	115.5	132	148.5	165	181.5

	时间	里程分段	速度档	跑步里程
小明	$16 : 00 ~ 16 : 50$	不分段	A档	4000米
小丽	$16 : 10 ~ 16 : 50$	第一段	B档	1800米
		第一次休息
		第二段	B档	1200米
		第二次休息
		第三段	C档	1600米

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	…
y	…	3	m	-1	-3	-1	n	3	…

浙教版数学八上第5章 一次函数 二阶单元测试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题6分，第21题14分，第22题6分，第23题10分，第24题12分，共66分）

浙教版数学八上第5章一次函数二阶单元测试卷