浙教版数学九年级上册期中模拟测试卷 C

试卷更新日期：2024-11-03 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

查看试题解析
2. 抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为（﹣1，﹣2），抛物线与y轴的交点位于x轴上方．以下结论正确的是（）

A、a＜0 B、c＜0 C、a﹣b+c＝﹣2 D、b²﹣4ac＝0

查看试题解析
3. 如图， $A B$ ， $A C$ 为 $⊙ O$ 的两条弦，连接 $O B$ ， $O C$ ，若 $∠ A = 45 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $75 °$ C、 $90 °$ D、 $135 °$

查看试题解析
4. 已知一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两实根 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ ，且 $a b c > 0$ ，则下列结论中正确的有（）
$① 2 a + b = 0$ ；
$②$ 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点坐标为 $(1, \frac{4 c}{3})$ ；
$③ a < 0$ ；
$④$ 若 $m (a m + b) < 4 a + 2 b$ ，则 $0 < m < 1$ ．

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

查看试题解析
5. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O ， OA＝1，则AB的长为（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
6. 抛物线y＝ $\frac{2}{3}$ （x﹣1）²+c经过（﹣2，y₁），（0，y₂），（ $\frac{5}{2}$ ， y₃）三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系正确的是（　　）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₂＞y₃＞y₁ C、y₃＞y₁＞y₂ D、y₁＞y₃＞y₂

查看试题解析
7. 如图， $△ A B C$ 内接于⊙O ， BC为⊙O的直径，AD平分 $∠ B A C$ 交⊙O于D ．则 $\frac{A B + A C}{A D}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

查看试题解析
8. 如图，正方形 $A B C D$ 的顶点A ， C在抛物线 $y = - x^{2} + 4$ 上，点D在y轴上.若A ， C两点的横坐标分别为m ， n（ $m > n > 0$ ），下列结论正确的是( )

A、 $m + n = 1$ B、 $m - n = 1$ C、 $m n = 1$ D、 $\frac{m}{n} = 1$

查看试题解析
9. 如图， $A D$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，半径 $O C ⊥ A B$ ，连接 $C D$ ，交 $O B$ 于点E ， $∠ B O C = 42 °$ ，则 $∠ O E D$ 的度数是( )

A、 $61 °$ B、 $63 °$ C、 $65 °$ D、 $67 °$

查看试题解析
10. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴的一个交点坐标为 $(1 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = - 1$ ，下列四个结论：① $a b c < 0$ ；② $4 a - 2 b + c < 0$ ；③ $3 a + c = 0$ ；④当 $- 3 < x < 1$ 时， $a x^{2} + b x + c < 0$ ；其中正确结论的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题（每题3分，共18分）

11. 某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为 $\frac{3}{5}$ ，则第一批次确定的人员中，男生为人．

查看试题解析
12. 如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，以点E为圆心，EF长为半径作圆，则该圆被正六边形截得的 $\hat{D F}$ 的长为．

查看试题解析
13. 若二次函数 $y = 2 x^{2} - x + m$ 的图象与 $x$ 轴有交点，则 $m$ 的取值范围是.

查看试题解析
14. 如图， $B C$ 是 $⊙ O$ 的弦，连接 $O B$ ， $O C$ ， $∠ A$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 所对的圆周角，则 $∠ A$ 与 $∠ O B C$ 的和的度数是．

查看试题解析
15. 把二次函数y=2x²的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 .

查看试题解析
16. 如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直高度y(单位：m)与距离停车棚支柱AO的水平距离x(单位：m)近似满足函数关系 $y = - 0.02 x^{2} + 0.3 x + 1.6$ 的图象，点 $B (6, 2.68)$ 在图象上.若一辆箱式货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长 $C D = 4 m$ ，高 $D E = 1.8 m$ 的矩形，则可判定货车完全停到车棚内（填“能”或“不能”）.

查看试题解析

三、解答题（共8题，共72分）

17. 某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：

类别	劳动时间 $x$
A	$0 \leq x < 1$
B	$1 \leq x < 2$
C	$2 \leq x < 3$
D	$3 \leq x < 4$
E	$4 \leq x$

(1)、九年级1班的学生共有人，补全条形统计图；

(2)、若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；

(3)、已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．

查看试题解析

18. 某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．

(1)、求这段时间内y与x之间的函数解析式；

(2)、在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？

查看试题解析
19. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，D是直径AB上一点， $∠ A C D$ 的平分线交AB于点E ，交 $⊙ O$ 于另一点F ， $F A = F E$ ．

(1)、求证： $C D ⊥ A B$ ；

(2)、设 $F M ⊥ A B$ ，垂足为M ，若 $O M = O E = 1$ ，求AC的长．

查看试题解析
20. 如图，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 经过 $△ A B C$ 的顶点 $C$ ， $A E$ ， $B E$ 分别平分 $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ ， $A E$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ .

(1)、判断 $△ B D E$ 的形状，并证明你的结论；

(2)、若 $A B = 10$ ， $B E = 2 \sqrt{10}$ ，求 $B C$ 的长.

查看试题解析
21. 如图1，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ （ $a \neq 0$ ）与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；

(3)、如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点 $K (1 ， 3)$ 的直线（直线 $K D$ 除外）与抛物线交于G，H两点，直线 $D G$ ， $D H$ 分别交x轴于点M，N．试探究 $E M \cdot E N$ 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．

查看试题解析
22. 如图，已知 $⊙ O$ 是等边三角形 $A B C$ 的外接圆，连接 $C O$ 并延长交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $E A$ ， $E B$ ．

(1)、写出图中一个度数为 $30 °$ 的角：，图中与 $△ A C D$ 全等的三角形是；

(2)、求证： $△ A E D ∽ △ C E B$ ；

(3)、连接 $O A$ ， $O B$ ，判断四边形 $O A E B$ 的形状，并说明理由．

查看试题解析

23. 根据背景素材，探索解决问题．

平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形ABCDEF
背景素材	六等分圆原理，也称为圆周六等分问题，是一个古老而经典的几何问题，旨在解决如何使用直尺和圆规将一个圆分成六等份的问题．这个问题由欧几里得在其名著《几何原本》中详细阐述．
已知条件	点C与坐标原点O重合，点D在x轴的正半轴上且坐标为（2，0）．
操作步骤	①分别以点C ， D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P； ②以点P为圆心，PC长为半径作圆； ③以CD的长为半径，在⊙P上顺次截取 $\hat{D E} = \hat{E F} = \hat{F A} = \hat{A B}$ ； ④顺次连接DE ， EF ， FA ， AB ， BC ．得到正六边形ABCDEF ．
问题解决
任务一	根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）
任务二	将正六边形ABCDEF绕点D顺时针旋转60°，直接写出此时点E所在位置的坐标：．

查看试题解析

24. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过点 $B (4 ， 0)$ 和点 $C (0 ， 2)$ ，与 $x$ 轴的另一个交点为 $A$ ，连接 $A C$ 、 $B C$ ．

(1)、求抛物线的解析式及点 $A$ 的坐标；

(2)、如图1，若点 $D$ 是线段 $A C$ 的中点，连接 $B D$ ，在 $y$ 轴上是否存在点 $E$ ，使得 $△ B D E$ 是以 $B D$ 为斜边的直角三角形？若存在，请求出点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、如图2，点 $P$ 是第一象限内抛物线上的动点，过点 $P$ 作 $P Q ∥ y$ 轴，分别交 $B C$ 、 $x$ 轴于点 $M$ 、 $N$ ，当 $△ P M C$ 中有某个角的度数等于 $∠ O B C$ 度数的2倍时，请求出满足条件的点 $P$ 的横坐标．

查看试题解析