浙教版数学八上第3章一元一次不等式三阶单元测试卷

试卷更新日期：2024-11-03 类型：单元试卷

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 把不等式组 $\{\begin{matrix} x > - 1, \\ x + 2 \leq 3 \end{matrix}$ 的解表示在数轴上，下列选项正确的是( ).

A、 B、 C、 D、

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2. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 2 \\ x + 1 < b \end{array}$ 的解集是 $- 1 < x < 1$ ，则 ${(a + b)}^{2023} =$ （　　）

A、0 B、 $- 1$ C、1 D、2023

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3. 关于 $x$ 的不等式 $x - 1 > 0$ ，则 $x$ 的解集在数轴上可表示为（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知下列表格中的每组x ， y的值分别是关于x ， y二元一次方程 $a x + b = y$ 的解，则关于x的不等式 $a x + b > 0$ 的解集为（）
x
…
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
…
y
…
$- 1$
0
1
2
3
…

A、 $x > 0$ B、 $x < 0$ C、 $x > - 2$ D、 $x < - 2$

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5. 某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂 $A ， B$ 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节 $A$ 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节 $B$ 型货厢，按此要求安排 $A ， B$ 两种货厢的节数，有几种运输方案（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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6. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{cases} 3 x \geq a - 10 \\ 2 x + 1 < \frac{3 x + 1}{2} \end{cases}$ 恰好有1个整数解，且关于y的分式方程 $1 - \frac{2 y - a}{y - 1} = \frac{3 y - 2}{y - 1}$ 有正数解，则符合条件的所有整数a的积为（）

A、－6 B、8 C、24 D、6

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7. 已知三个实数a ， b ， c满足 $a - 2 b - c = 0$ ， $a + 2 b - c < 0$ ，则（）

A、 $b < 0$ ， $b^{2} + a c \leq 0$ B、 $b < 0$ ， $b^{2} + a c \geq 0$ C、 $b > 0$ ， $b^{2} + a c \leq 0$ D、 $b > 0$ ， $b^{2} + a c \geq 0$

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8. 若 $a ， b$ 为实数且满足 $a \neq - 1 ， b \neq - 1$ ，设 $M = \frac{a}{a + 1} + \frac{b}{b + 1} ， N = \frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 1}$ ，有以下 2 个结论： ①若 $a b > 1$ ，则 $M > N$ ； ②若 $a b < 1$ ，则 $M < N$ ．下列判断正确的是（）

A、①对②错
B、①错②对
C、①②都错
D、①②都对

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9. 不等式组 ${\begin{array}{l} 6 x + 3 > 3 (x + a) \\ \frac{x}{2} - 1 ⩽ 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$ 的所有整数解的和为9，则整数a的值有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} k x - y = 12 \\ 3 x - y = 3 \end{matrix}$ 的解为正整数，且关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - k \geq 0 \\ \frac{1}{2} x - 2 < 1 \end{matrix}$ 有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（）

A、4 B、9 C、10 D、12

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 某陪的进价为4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于 $10 %$ ，则最多可打折．

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12. 已知 $a - b + c = 0, a + b + c > 1, S = 4 a + 2 b + c$ ，当 $b^{2} - 4 a c$ 取最小值时， $S$ 的取值范围是.

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13. 关于 $x$ 的方程 $k - 2 x = 3 (k - 2)$ 的解为非负数，且关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} x - 2 (x - 1) \leq 3 \\ \frac{2 k + x}{3} \geq x \end{array}$ 有解，则符合条件的整数 $k$ 的值的和为．

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14. 若关于x的一元一次不等式组 $\{\begin{matrix} 4 x - 1 > 3 (x + 2) \\ a - 2 x \leq 5 \end{matrix}$ 的解集为x＞7，且关于y的分式方程 $\frac{y + 2 a}{y - 1} + \frac{3 y - 8}{1 - y} = 2$ 的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．

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15. 若三边均不相等的三角形三边a，b，c满足 $a - b > b - c$ （a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为 $7 - 5 > 5 - 4$ ，所以这个三角形为“不均衡三角形”．
（1）以下两组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为（填序号）．
① $13 cm$ ， $18 cm$ ， $9 cm$ ； ② $9 cm$ ， $8 cm$ ， $6 cm$ ．
（2）已知“不均衡三角形”三边分别为 $2 x + 2$ ， 16， $2 x - 6$ 直接写出x的整数值为．

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16. 一个两位自然数 $m$ ，若各位数字之和小于等于9，则称为“完美数”，将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数 $m^{'}$ ，那么称 $m^{'}$ 为m的“前置完美数”；将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的后面，得到一个新数 $m^{″}$ ，那么称 $m^{″}$ 为m的“后置充美数”．记 $F (m) = \frac{m^{'} - m^{″}}{9}$ ，例如： $m = 12$ 时， $m^{'} = 312$ ， $m^{″} = 123$ ， $F (12) = \frac{312 - 123}{9} = 21$ ．请计算 $F (32) =$ ；已知两个“完美数” $m = 10 a + b (6 \leq a \leq 9, 0 \leq b \leq 9)$ ， $n = 10 x + y (1 \leq x \leq 9, 0 \leq y \leq 9)$ ，若 $F (m)$ 是一个完全平方数，且 $2 m + F (n) - 8 y = 140$ ，则n的最大值为．

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三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题10分，第22题7分，第23题10分，第24题10分，共66分）

17. 解不等式组 $\{\begin{array}{l} 7 x - 14 ⩽ 0 ， ① \\ 2 (x + 3) > x + 4 ， ② \end{array}$ 并把它的解集在数轴上表示出来．

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18. 如图，数轴上两点 $A$ 、 $B$ 对应的数分别是 $- 1$ ， $1$ ，点 $P$ 是线段 $A B$ 上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点 $Q$ ，满足 $| P Q | = 2$ ，那么我们把这样的点 $Q$ 表示的数称为连动数，特别地，当点 $Q$ 表示的数是整数时我们称为连动整数．

(1)、 $- 3$ ， $0$ ， $2.5$ 是连动数的是；

(2)、关于 $x$ 的方程 $2 x - m = x + 1$ 的解满足是连动数，求 $m$ 的取值范围；

(3)、当不等式组 $\{\begin{array}{l} \frac{x + 1}{2} > - 1 \\ 1 + 2 (x - a) \leq 3 \end{array}$ 的解集中恰好有 $4$ 个解是连动整数时，求 $a$ 的取值范围．

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19. 2024年是甲辰龙年，龙作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，其形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店销售A，B两款与龙相关的吉祥物，已知每个A款吉祥物的售价比每个B款吉祥物的售价高20元，顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同．

(1)、求每个B款吉祥物的售价；

(2)、为了促销，商店对A款吉祥物打八八折销售，B款吉祥物售价不变．李老师为激励学生奋发向上，准备用不超过360元的钱购买A，B两款吉祥物共10个来奖励学生，则李老师最多可购买多少个A款吉祥物？

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20. 定义：关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $a x + b y = c$ （其中 $a \neq b \neq c$ ）中的常数项 $c$ 与未知数系数 $a$ ， $b$ 之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如： $a x + b y = c$ 的交换系数方程为 $c x + b y = a$ 或 $a x + c y = b$ ．

(1)、方程 $3 x + 2 y = 4$ 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为；

(2)、已知关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $a x + b y = c$ 的系数满足 $a + b + c = 0$ ，且 $a x + b y = c$ 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $m x + n y = p$ 的一个解，求代数式 $(m + n) m - p (n + p) + 2023$ 的值；

(3)、已知整数 $m$ ， $n$ ， $t$ 满足条件 $t < n < 8 m$ ，并且 $(10 m - t) x + 2023 y = m + t$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $(1 + n) x + 2023 y = 2 m + 2$ 的“交换系数方程”求 $m$ 的值．

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21. 根据以下素材，请完成任务．

养成健康饮水的习惯
素材1：健康饮水知识一	1．人体每天所需水分为1500-2000毫升．如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态．建议大家应养成主动饮水的习惯，把每天所需的水分安排在一天内喝完． 2．推荐喝温开水或茶水，少喝或不喝含糖饮料，不能用饮料代替白水． 3．饮水不足、过多均不利益身体健康，缺水后可能会引起供血量减少，血液粘性增加：喝的过量也会增加心、肾的患病风险．
素材2：健康饮水知识二	科学证明，健康饮水的适宜温度大约在 $35 ° C ~ 40 ° C$ ．喝水的时候要注意避免喝过冷或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起腹泻、腹痛等胃肠道不适症状．如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况．
素材3		小贴士：若接水过程中不计热量损失，温度热量可以用下列公式转化：温水体积×温水温度+开水体积×开水温度=混合后体积×混合后温度
	如上图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为 $30 ° C$ ，流速为 $20 m l / s$ ；开水的温度为 $100 ° C$ ，流速 $15 m l / s$ ．
问题解决
任务一
任务二

(1)、【任务一】小健同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯

280 m l

温度为

35 ° C

的水（不计热量损失），求小健同学分别接温水和开水的时间；

(2)、【任务二】如果小康同学先用水杯接了

3 s

开水，为了身体的健康，小康同学至少要接多长时间温水才能达到饮用的适宜温度？

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22. 我们把符号“ $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，如 $| \begin{array}{l} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{array} | = 2 \times 5 - 3 \times 4 = - 2$ ．

(1)、求不等式 $| \begin{array}{l} 2 & 3 - x \\ 1 & x \end{array} | > 0$ 的解集．

(2)、若关于 $x$ 的不等式 $| \begin{array}{l} m & x \\ 4 & 3 \end{array} | < 0$ 的解集与（1）中的不等式解集相同，求 $m$ 的值．

(3)、若关于 $x$ 的不等式 $| \begin{array}{l} n & x \\ 2 & 1 \end{array} | < 0$ 的解都是（1）中的不等式的解，求 $n$ 的取值范围．

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23. 去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

(1)、求饮用水和蔬菜各有多少件？

(2)、现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

(3)、在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

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x	…	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	…
y	…	$- 1$	0	1	2	3	…

浙教版数学八上第3章 一元一次不等式 三阶单元测试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题10分，第22题7分，第23题10分，第24题10分，共66分）

浙教版数学八上第3章一元一次不等式三阶单元测试卷