浙教版数学八上第3章一元一次不等式二阶单元测试卷

试卷更新日期：2024-11-03 类型：单元试卷

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 若三个连续正整数的和小于39，设中间一个正整数为n，则下面列出的不等式正确的是( ).

A、n+1+n+n-1<39 B、n+n-1+n-2<39 C、n+2+n+1+n<39 D、2n+1+2n-1+2n-3<39

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2. 小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每本作业本6元，每支签字笔2.2元.小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本本数为( ).

A、5 B、4 C、3 D、2

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3. 已知关于x的不等式3x--m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是( ).

A、4≤m<7 B、4<m<7 C、4≤m≤7 D、4<m≤7

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4. 若不等式组 $\{\begin{matrix} x + 5 < 5 x + 1, \\ x - m > 1 \end{matrix}$ 的解是x>1，则m的取值范围是( ).

A、m≥1 B、m≤1 C、m≥0 D、m≤0

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5. 某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑(　　)

A、3分钟 B、4分钟 C、4.5分钟 D、5分钟

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6. 解在数轴上表示为如图所示的不等式组是( ).

A、 $\{\begin{matrix} x > - 3, \\ x \geq 3 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x > - 3, \\ x \leq 2 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x < - 3, \\ x \geq 2 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x < - 3, \\ x \leq 2 \end{matrix}$

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7. 已知下列表格中的每组 $x$ ， $y$ 的值分别是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $a x + b = y$ 的解，则关于 $x$ 的不等式 $a x + b > 0$ 的解集为（　　）
$x$
…
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
…
$y$
…
$- 1$
0
1
2
3
…

A、 $x < - 2$ B、 $x > - 2$ C、 $x < 0$ D、 $x > 0$

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8. 已知正数a，b，下列表达式正确的是（）

A、若 $a^{2} - b^{2} = a - 2 b$ ，则 $a > b$ B、若 $a^{2} - b^{2} = a - 2 b$ ，则 $a < b$ C、若 $a^{2} - b^{2} = 2 b - a$ ，则 $a > b$ D、若 $a^{2} - b^{2} = 2 b - a$ ，则 $a < b$

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9. 若关于x的不等式组 $\{\begin{cases} 2 (x - 2) - 3 x ＜ - 4 \\ \frac{k + 3 x}{6} \geq \frac{1}{2} + x \end{cases}$ 只有3个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）

A、39 B、42 C、45 D、48

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10. 对于任意实数x ，其整数部分记为 $[x]$ ，小数部分记为 ${x}$ ，即： $x = [x] + {x}$ ，其中 $[x]$ 表示不超过x的最大整数．如 $[1.2] = 1$ ， ${1.2} = 0.2$ ； $[- 1.2] = - 2$ ， ${- 1.2} = 0.8$ ．下列结论正确的个数是（）
① ${- 0.5} = - 0.5$ ；
②若 $x + y = n$ （n是整数），则 $[x] + [y] = n$ ；
③若 $[x] = 1$ ， $[y] = 2$ ， $[z] = 3$ ，则 $[x + y + z]$ 所有可能的值为6，7，8；
④方程 $3 [x] - 1 = {x} + 2 x$ 的解为 $x = 1$ 或 $x = \frac{7}{3}$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 若 $x > b$ 的解集中的最小整数解为2，则 $b$ 的取值范围是．

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12. 已知关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 1 < 5 \\ x > m \end{array}$ 有解，则m的取值范围是．

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13. 若不等式 $(m - 3) y - 1 > 0$ （m为常数，且 $m \neq 3$ ）的解集为 $y < \frac{1}{m - 3}$ ，则m的取值范围是．

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14. 有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住5人，则有14人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为．

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15. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如n﹣ $\frac{1}{2}$ ≤x＜n+ $\frac{1}{2}$ ，则＜x＞＝n．如：＜0.48＞＝0，＜3.5＞＝4．如果＜x＞＝ $\frac{9}{7}$ x，则x＝．

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16. 若关于 $x$ 的一元一次不等式组 $\{\begin{matrix} 1 - \frac{x}{2} \leq 3 \\ 2 x - a < - x \end{matrix}$ 所有整数解的和为 $- 9$ ，且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{8}{5 - y} = \frac{2 a}{y - 5} - 2$ 解为奇数，则符合条件的所有整数 $a$ 的和为．

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三、解答题（本题共8小题，第17题8分，第18题6分，第19题6分，第20题12分，第21题8分，第22题7分，第23题8分，第24题11分，共66分）

17. 解下列不等式，并把解表示在数轴上.

(1)、3-2x<6.

(2)、 1.5x+12<0.5x+10.

(3)、x-2≤9x-3.

(4)、5x-19>1+8x.

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18. 某种书包原价每个x元，超市店庆促销，第一次降价打八折，第二次降价每个再减10元，经两次降价后超市的利润不少于20%.已知书包的成本是每个60元.根据题意列出x所满足的不等式.

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < 3 x \\ \frac{x - 2}{2} - \frac{x - 1}{3} \leq 0 \end{array}$ ，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．

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20. 已知大正方形的边长为4cm，小正方形的边长为2cm，起始状态如图所示.大正方形固定不动，把小正方形以1cm/s的速度沿水平方向向右平移.设平移的时间为t(s)，两个正方形重叠部分的面积为S(cm²).完成下列问题：

(1)、平移1.5s时，S=cm².

(2)、根据小正方形向右平移的运动过程中，两正方形重叠部分的面积表示不同，可以把整个运动过程分为三类，请填写下表：
运动状态
不等式表示运动时间t(s)的范围
两正方形重叠部分的面积(cm²)
第一种
运动状态
2t
第二种
运动状态
2≤t<4
第三种运动状态
0

(3)、当 $S = 2 c m^{2}$ 时，小正方形平移的距离为多少厘米

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21. 根据以下素材，完成任务．

探究奖项设置和奖品采购的方案

某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案．

素材1

获奖总人数初定为150人，各档获奖人数要求为：一等奖名额最少，三等奖名额最多，且三等奖获奖人数是一等奖的4倍．

素材2

为获一、二、三等奖的同学分别购买A ， B ， C三种奖品，价格如下表：

等次	奖品	单价（元）
一等奖	A	120
二等奖	B	50
三等奖	C	40

素材3

学校购买奖品的预算为9000元．

问题解决

任务1

确定人数范围

获奖总人数为150人时，求获一等奖人数的取值范围．

任务2

确定购买方案

获奖总人数为150人时，如何设置一、二、三等奖的获奖人数，使得购买奖品花费最少？最少花费多少元？

任务3

优化购买方案

为提高同学们参赛积极性，学校决定增加获奖人数，在符合各档获奖人数要求的前提下，请你设置一个合理的一、二、三等奖的获奖人数方案，要求恰好花完9000元预算且获奖总人数最多．

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22. 为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息一
工程队
每天施工面积（单位： $m^{2}$ ）
每天施工费用（单位：元）
甲
$x + 200$
$3000$
乙
$x$
$2000$
信息二
甲工程队施工 $1500$ $m^{2}$ 所需天数与乙工程队施工 $900$ $m^{2}$ 所需天数相等．

(1)、求x的值；

(2)、该工程计划先由乙工程队单独施工若干天，再由甲工程队单独继续施工，两队共施工20天，体育中心需要支付施工费用不超过45000元，则乙工程队至少施工多少天．

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23. 某次考试共有100道题，每题1分，做错不扣分，甲、乙、丙3位同学分别得90分、70分、50分，其中3个人都做出来的题叫作“容易题”，只有1个人做出来的题叫作“较难题”，没人做出来的题叫作“特难题”，且“较难题”的个数是“特难题”的3倍，又已知丙同学做出的题中超过 $80 %$ 的是“容易题”，但又不全是“容易题”．“特难题”共有多少道？

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24. 若一个不等式（组）A有解且解集为 $a < x < b (a < b)$ ，则称 $\frac{a + b}{2}$ 为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．

(1)、已知关于x的不等式组A： ${\begin{array}{l} 2 x - 3 > 5 \\ 6 - x > 0 \end{array}$ ，以及不等式B： $- 1 < x \leq 5$ ，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；

(2)、已知关于x的不等式组C： ${\begin{array}{l} 2 x + 7 > 2 m + 1 \\ 3 x - 16 < 9 m - 1 \end{array}$ 和不等式组D： ${\begin{array}{l} x > m - 4 \\ 3 x - 13 < 5 m \end{array}$ ，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围；

(3)、关于x的不等式组E： ${\begin{array}{l} x > 2 n \\ x < 2 m \end{array} (n < m)$ 和不等式组F： ${\begin{array}{l} x - n < 6 \\ 2 x - m > 3 n \end{array}$ ，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围．

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运动状态	不等式表示运动时间t(s)的范围	两正方形重叠部分的面积(cm²)
第一种运动状态		2t
第二种运动状态	2≤t<4
第三种运动状态		0

工程队	每天施工面积（单位： $m^{2}$ ）	每天施工费用（单位：元）
甲	$x + 200$	$3000$
乙	$x$	$2000$

$x$	…	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	…
$y$	…	$- 1$	0	1	2	3	…

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本题共8小题，第17题8分，第18题6分，第19题6分，第20题12分，第21题8分，第22题7分，第23题8分，第24题11分，共66分）

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