浙教版数学九上第4章相似三角形二阶单元测试卷

试卷更新日期：2024-11-03 类型：单元试卷

进入出卷网下载

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列四组线段中，不是成比例线段的是（）

A、a=3，b=6，c=2，d=4 B、a=1，b= $\sqrt{2}$ ，c= $\sqrt{6}$ ，d=2 $\sqrt{3}$ C、a=4，b=6，c=5，d=10 D、a=2，b= $\sqrt{5}$ ，c= $\sqrt{15}$ ，d=2 $\sqrt{3}$

查看试题解析
2. 如图2中的矩形边长分别是将图1中的矩形边长4拉长2x，边长5拉长x得到的，若两个矩形相似（不全等），则x的值是（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
3. 如图，E，F，G，H分别是矩形 $A B C D$ 四条边上的点，已知 $E F ⊥ G H$ ，若 $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，则 $E F ： G H$ 为（）

A、 $3 ： 2$ B、 $2 ： 3$ C、 $4 ： 9$ D、 $9 ： 4$

查看试题解析
4. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 如图，已知AD为△ABC中BC边上的中线，过重心G作GE∥AC，交BC于点E，DE＝2，则BC的长为（）

A、12 B、8 C、6 D、4

查看试题解析
6. 下列各选项：①两个边长不等的等边三角形；②两个边长不等的正方形；③两个边长不等的菱形；④两个斜边不等的等腰直角三角形，其中的两个图形一定相似的有（）

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

查看试题解析
7. 校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（　　）cm.

A、 $\sqrt{5} -$ 1 B、2 $\sqrt{5} -$ 2 C、5 $\sqrt{5} -$ 5 D、10 $\sqrt{5} -$ 10

查看试题解析
8. 如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）

A、∠C=2∠A B、BD平分∠ABC C、S_△_BCD=S_△_BOD D、点D为线段AC的黄金分割点

查看试题解析
9. 搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品ABCD，彩线BD．AN．CM将正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中点，N是BC的中点，AN与CM交于O点．已知正方形ABCD的面积为576cm² ，则被分隔开的△CON的面积为（　　）

A、96cm² B、48cm² C、24cm² D、以上都不对

查看试题解析
10. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，AG平分 $∠ B A D$ 分别交BD，BC，DC延长线于点F，G，E，记 $△ A D F$ 或 $△ C E G$ 的面积分别为 $S_{1}, S_{2}$ ，若 $A B : A D = 2 : 3$ ， $\frac{S_{2}}{S_{1}}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{5}{18}$ D、 $\frac{4}{9}$

查看试题解析

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把 $△$ AOB放大到原来的2倍，则点P的对应点的坐标为．

查看试题解析
12. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 $A B =$ .

查看试题解析
13. 如图， $△ A B C$ 中，G是重心， $G D ⊥ B C$ ， $A H ⊥ B C$ ，那么 $\frac{G D}{A H} =$

查看试题解析
14. 已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C = m$ ， $∠ A B C = 72 °$ ， $B B_{1}$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于 $B_{1}$ ，过 $B_{1}$ 作 $B_{1} B_{2} ∥ B C$ 交 $A B$ 于 $B_{2}$ ，作 $B_{2} B_{3}$ 平分 $∠ A B_{2} B_{1}$ 、交 $A C$ 于 $B_{3}$ ，过 $B_{3}$ 作 $B_{3} B_{4} ∥ B C$ 交 $A B$ 于 $B_{4}$ ，则线段 $B_{3} B_{4}$ 的长度为．（用含有m的代数式表示）

查看试题解析
15. 如图，点 $Q$ 在 $y$ 轴正半轴上，点 $R$ 在 $x$ 轴正半轴上，以 $O R$ 为边向上作等边 $△ O R S$ ， $O S$ 交 $R Q$ 于点 $T$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交 $R Q$ 于点 $T$ ， $U$ ．若 $T U : R Q = 1 : 3$ ， $△ O Q T$ 的面积为 $\sqrt{3}$ ，则 $k$ 的值为，则 $△ O S R$ 的面积为．

查看试题解析
16. 定义：如图1，对于线段 $A B$ 的内分点 $C$ 和外分点 $D$ ，如果满足 $\frac{A C}{C B} = \frac{A D}{D B}$ ，那么称 $A 、 B 、 C 、 D$ 是“调和点列”．如图2，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $A B$ 上，点 $E$ 在 $A B$ 的延长线上，联结 $C E$ ，射线 $C D 、 C B$ 与射线 $A M$ 交于点 $F 、 G, A G ∥ C E$ ，若 $A 、 B 、 D 、 E$ 是调和点列，且 $A D = 2, B E = 3$ ，则 $\frac{A F}{A G}$ 的值是．

图1 图2

查看试题解析

三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题10分，第21题10分，第22题6分，第23题10分，第24题12分，共66分）

17. 如图，已知等边 $△ A B C$ 的边长为8，点D、P、E分别在边 $A B 、 B C 、 A C$ 上， $B D = 3$ ， E为 $A C$ 中点，当 $△ B P D$ 与 $△ P C E$ 相似时，求 $B P$ 的值．

查看试题解析
18.

(1)、画出图形A先绕点O顺时针方向旋转 $90 °$ ，再向左平移6格后得到的图形．

(2)、画出平行四边形①按 $2 : 1$ 放大后得到的图形．

查看试题解析
19. 如图，在平行四边形ABCD中，AE ， CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且点E ， F分别在边BC ， AD上．

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)、若∠ADC＝60°，DF＝2AF＝2，求△GDF的面积．

查看试题解析
20. 在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡 $O A$ ，从点O处抛出一个小球，落到点 $A (3, \frac{3}{2})$ 处．小球在空中所经过的路线是抛物线 $y = - x^{2} + b x$ 的一部分．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求抛物线最高点的坐标；

(3)、斜坡上点B处有一棵树，点B是 $O A$ 的三等分点，小球恰好越过树的顶端C ，求这棵树的高度．

查看试题解析
21.

(1)、【问题探究】如图1，点F是正方形 $A B C D$ 边 $B C$ 上一点，射线 $A F$ 交对角线 $B D$ 于点E ，交 $D C$ 的延长线于点G ．证明 $A E^{2} = E G \cdot E F$ ；

(2)、【知识迁移】如图2，点F是平行四边形 $A B C D$ 边 $B C$ 上一点，射线 $A F$ 交对角线 $B D$ 于点E ，交 $D C$ 的延长线于点G ．证明： $A E^{2} = E G \cdot E F$

(3)、【拓展应用】如图3， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，点E是 $A D$ 上一点，过点C作 $C G ∥ A B$ ，连接 $B E$ 并延长交 $A C$ 于点F ，交 $C G$ 于点G ，若 $F G = 3 E F$ ，求 $A F : F C$ 的值．

查看试题解析

22. 根据以下素材，探索完成任务

如何调整足球的发球方向
素材1	如图是某足球场的一部分，球门宽DE=CF=7m，高CD=EF=2.5m，小梅站在A处向门柱CD一侧发球，点A正对门柱CD(即AC⊥CF)，AC=24m，足球运动的路线是抛物线的一部分.
素材2	如图，当足球运动到最高点 $Q$ 时，高度为4.5m，即 $Q B = 4.5 m$ ，此时水平距离 $A B = 15 m$ ，以点 $A$ 为原点，直线BA为 $x$ 轴，建立平面直角坐标系.
素材3	距离球门正前方6m处放置一块矩形拦网HGMN，拦网面垂直于地面，且GH∥CF，拦网高HN=4m.
问题解决
任务1	结合素材1，2，求足球运动的高度 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间的函数关系式.
任务2	结合素材1，2，小梅不改变发球的方向，射门路线的形状和最大高度保持不变此时足球能否进入球门?若不能进入，他应该带球向正后方至少移动多少米射门才能让足球进入球门
任务3	结合以上素材，小梅站在A处，只改变发球方向，射门路线的形状和最大高度保持不变，请探求此时足球能否越过拦网，在点E处进入球门
上述任务1、任务2、任务3中球落在门柱边线视同足球进入球门

查看试题解析

23. 如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，点P为AB上一点，过点P作PQ∥BC交AC于点Q ．设AP的长度为x ，点P ， Q的距离为y₁ ， △ABC的周长与△APQ的周长之比为y₂ ．

(1)、请直接写出y₁ ， y₂分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；

(2)、在给定的平面直角坐标系中画出函数y₁ ， y₂的图象；请分别写出函数y₁ ， y₂的一条性质；

(3)、结合函数图象，直接写出y₁＞y₂时x的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

查看试题解析
24. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A C$ 平分 $∠ D A B$ ， $∠ A D C = ∠ A C B = 90 °$ ， E为 $A B$ 的中点．

(1)、求证： $A C^{2} = A B \cdot A D$ ；

(2)、求证： $C E ∥ A D$ ；

(3)、若 $A D = 4$ ， $A B = 6$ ，求 $\frac{A C}{A F}$ 的值．

查看试题解析

浙教版数学九上第4章 相似三角形 二阶单元测试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题10分，第21题10分，第22题6分，第23题10分，第24题12分，共66分）

浙教版数学九上第4章相似三角形二阶单元测试卷