浙教版数学九年级上册期中模拟测试卷 B

试卷更新日期：2024-11-03 类型：期中考试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 二次函数 $y = x^{2} + 2 x + 2$ 的图象的对称轴是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = - 2$ C、 $x = 1$ D、 $x = 2$

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2. 同一平面内，已知 $⊙ O$ 的直径是 $4 c m$ ，线段 $O P = 3 c m$ ，则点 $P$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）

A、点 $P$ 在 $⊙ O$ 外 B、点 $P$ 在 $⊙ O$ 上 C、点 $P$ 在 $⊙ O$ 内 D、不能确定

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3. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列4个结论：① $a b c > 0$ ；② $b^{2} > 4 a c$ ；③ $a (m^{2} - 1) + b (m - 1) < 0 (m \neq 1)$ ；④关于x的方程 $| a x^{2} + b x + c | = 1$ 有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图，已知 $A B 、 A D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ B = 30 °$ ，连接 $D O$ 并延长交 $A B$ 于点 $C ， ∠ D = 20 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数是（）

A、60° B、80° C、100° D、120°

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5. 如图，边长为12的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB ，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN ，连结HN ．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）

A、6 B、3 C、2 D、1.5

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二、填空题（每题3分，共18分）

6. 二次函数 $y = x^{2} - 4 x - 4$ 的顶点坐标是．

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7. 一个不透明的袋子中装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量反复实验发现，摸到黄球的频率约为0.3，由此推测这个袋中红球的个数为.

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8. 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a＜0）的图象与x轴交于不同两点，与y轴的交点在y轴正半轴，它的对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0，②a+c＞0，③若点（﹣1，y₁）和（2，y₂）在该图象上，则y₁＜y₂ ， ④设x₁ ， x₂是方程ax²+bx+c＝0的两根，若am²+bm+c＝p，则p（m﹣x₁）（m﹣x₂）≤0．其中正确的结论是（填入正确结论的序号）。

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9. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD、BC、BD ．若∠BCD＝20°，则∠ABD＝°．

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10. 如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为cm.

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三、解答题（共7题，共72分）

11. 请阅读下列材料，并完成相应的任务．
克罗狄斯·托勒密(约90年- 168 年)，古希腊天文学家、地理学家和光学家，在数学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理，托勒密定理的内容如下：

圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和，即：如图1，若四边形ABCD

内接于⊙O，则有

任务：

(1)、材料中划横线部分应填写的内容为

(2)、已知，如图2，四边形ABCD内接于⊙O，BD平分∠ABC，∠COD=120%，求证：BD=AB+BC

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12. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）在二次函数y＝ax²+bx﹣3（a＞0）的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线x＝m ．

(1)、求m的值；

(2)、若点Q（m ， ﹣4）在y＝ax²+bx﹣3的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当0≤x≤4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；

(3)、设y＝ax²+bx﹣3的图象与x轴交点为（x₁ ， 0），（x₂ ， 0）（x₁＜x₂）．若4＜x₂﹣x₁＜6，求a的取值范围．

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13. 如图所示，四边形 $A B C D$ 是半径为R的 $⊙ O$ 的内接四边形， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A B D = 45 °$ ，直线l与三条线段 $C D$ 、 $C A$ 、 $D A$ 的延长线分别交于点E、F、G．且满足 $∠ C F E = 45 °$ ．

(1)、求证：直线 $l ⊥$ 直线 $C E$ ；

(2)、若 $A B = D G$ ；
①求证： $△ A B C ≌ △ G D E$ ；
②若 $R = 1 ， C E = \frac{3}{2}$ ，求四边形 $A B C D$ 的周长．

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14. 阅读下列材料：
已知：如图1，等边△A₁A₂A₃内接于⊙O，点P是弧A₁A ₂ 上的任意一点，连接PA₁ ， PA₂ ， PA₃ ，可证：PA₁+PA₂=PA₃ ，从而得到： $\frac{P A_{1} + P A_{2}}{P A_{1} + P A_{2} + P A_{3}} = \frac{1}{2}$ 是定值．

(1)、以下是小红的一种证明方法，请在方框内将证明过程补充完整；
证明：如图1，作∠PA₁M=60°，A₁M交A₂P的延长线于点M．
∵△A₁A₂A₃是等边三角形，
∴∠A₃A₁A₂=60°，
∴∠A₃A₁P=∠A₂A₁M
又A₃A₁=A₂A₁ ， ∠A₁A₃P=∠A₁A₂P，
∴△A₁A₃P≌△A₁A₂M
∴PA₃=MA₂=PA₂+PM=PA₂+PA₁ ．
∴ $\frac{P A_{1} + P A_{2}}{P A_{1} + P A_{2} + P A_{3}} = \frac{1}{2}$ ，是定值．

(2)、延伸：如图2，把（1）中条件“等边△A₁A₂A₃”改为“正方形A₁A₂A₃A₄”，其余条件不变，请问： $\frac{P A_{1} + P A_{2}}{P A_{1} + P A_{2} + P A_{3} + P A_{4}}$ 还是定值吗？为什么？

(3)、拓展：如图3，把（1）中条件“等边△A₁A₂A₃”改为“正五边形A₁A₂A₃A₄A₅”，其余条件不变，则 $\frac{P A_{1} + P A_{2}}{P A_{1} + P A_{2} + P A_{3} + P A_{4} + P A_{5}}$ =（只写出结果）．

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15. 在初中函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小丽同学学习二次函数后，对函数y=x²-2|x|(自变量x可以是任意实数)图象与性质进行了探究．请同学们阅读探究过程并解答：

(1)、作图探究：
①下表是y与x的几组对应值：
x
……
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
……
y
……
8
3
0
m
0
-1
0
n
8
……
m= ▲ ， n= ▲
②在平面直角坐标系×Oy中，描出表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：

(2)、深入思考：
根据所作图象，回答下列问题：

①方程x²-2|x|= 0的解是；

②如果y=x²-2|x|的图象与直线y=k有4个交点，则k的取值范围是；

(3)、延伸思考：
将函数y=x²-2|x|的图象经过怎样的平移可得到y₁= (x+1)²- 2|x+1|-2的图象？请写出平移过程．

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x	……	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	……
y	……	8	3	0	m	0	-1	0	n	8	……