浙教版数学七上考点突破训练：有理数的混合运算

试卷更新日期：2024-11-02 类型：复习试卷

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一、夯实基础

1. 用计算器，按下列按键顺序输入则它表达的算式是（）．

A、 $- 3^{2} - \frac{6}{5}$ B、 ${(- 3)}^{2} - \frac{6}{5}$ C、 $- 3^{2} - \frac{5}{6}$ D、 ${(- 3)}^{2} - \frac{5}{6}$

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2. 一条毛巾卖7.8元，可赚进价的30%，现以每条6.5元卖出，结果（）。

A、赚了 B、赔了 C、不赚不赔 D、无法确定

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3. 欢欢发烧了，此时体温是 $39.2 ° C$ ，用了退烧药后，若以每 $30$ 分钟下降 $0.4 ° C$ 的速度退烧. 则两小时后，欢欢的体温是（）

A、 $38.2 ° C$ B、 $37.2 ° C$ C、 $37.6 ° C$ D、 $38.6 ° C$

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4. 某停车场的收费标准如图，一辆汽车付停车费22元，那么它的停车时间可能是（）．

A、8：55~11：05 B、7：45~12：25 C、9：20~13：25 D、12：25~15；35

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5. 老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题，过程如下．自己负责的那一步错误的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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6. (－0.25)²⁰²²×(－4)²⁰²³=.

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7. 温州 $S 2$ 线一期工程北起乐清市清东路站，南至瑞安市东山站，全长 $63.63$ 公里，设站 $20$ 座。某天 $S 2$ 线从清东路开往东山，到莘塍站时，车上有 $210$ 人，从莘塍经过上望，上东路站到达终点东山站。各站上，下车人数如下表所示 (用正数表示上车人数，负数表示下车人数)，到终点东山站有人下车.

莘塍
上望
上东路
终点东山站
上车的人数
     $42$
     $17$
     $23$
     $0$
下车的人数
     $- 29$
     $- 42$
     $- 41$

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8. 将2，5，10，11这四个数（每个数必须用且只用一次）进行加、减、乘、除四则运算，使运算结果等于24．

(1)、请写出满足条件的算式：．

(2)、其它条件不变，若加上乘方运算，请写出满足条件的算式：．

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9. 计算：

(1)、 $(- 2 \frac{3}{5}) - 1 + (+ \frac{3}{5}) + 2$

(2)、 $(\frac{1}{2} - \frac{3}{4} + \frac{4}{5}) \times (- 20)$

(3)、 $- 3^{2} - \sqrt[3]{8} \times \sqrt{64}$

(4)、 $(- 3.59) \times (- \frac{4}{7}) - 2.41 \div (- \frac{7}{4}) + (- \frac{4}{7}) \times (- 1)^{2023}$

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10. 小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学 $.$ 厂里规定每周工作 $6$ 天，每人每天需生产 $A$ 玩具 $30$ 个，每周生产 $180$ 个 $.$ 如表是小颖某周实际的生产情况 $($ 增产记为正、减产记为负 $)$ ：
星期
一
二
三
四
五
六
增减产值
$+ 9$
$- 7$
$- 4$
$+ 8$
$- 1$
$+ 6$

(1)、根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具个；

(2)、根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具个；

(3)、该厂规定：每生产一个玩具可得工资 $5$ 元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖 $3$ 元，少生产一个则倒扣 $2$ 元；该厂“实行每周计件工资制” $.$ 那么小颖这一周的工资总额是多少元？

(4)、若将上面第 $(3)$ 问中“实行每周计件工资制”改成“实行每日计件工资制”，其他条件不变，小颗这周的工资总额是元 $.$

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二、能力提升

11. 在计算 $- 2^{2} + 5 \div (- 2) \times \frac{1}{2} - 9 \times (2 - \frac{1}{3} - \frac{2}{9})$ 时，有四位同学给出了以下四种计算步骤，其中正确的是（）

A、原式 $= 1 \div (- 2) \times \frac{1}{2} - 9 \times (2 - \frac{1}{3} - \frac{2}{9})$ B、原式 $= - 4 + 5 \div (- 1 - 9) \times (2 - \frac{1}{3} - \frac{2}{9})$ C、原式 $= - 4 + 5 \div (- 2) \times \frac{1}{2} - 18 + 3 + 2$ D、原式 $= 4 + 5 \div (- 2) \times \frac{1}{2} - 18 + 3 + 2$

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12. 李叔叔为杂志社撰写了一批稿件，收入稿费1000元，其中800元是免税的，其余部分按 $20 %$ 的税率缴税，李叔叔实际收入多少元？下列式子中正确的是（）。

A、 $1000 - 800 \times 20 %$ B、 $(1000 - 800) \times 20 %$ C、 $800 + (1000 - 800) \times 20 %$ D、 $800 + (1000 - 800) \times (1 - 20 %)$

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13. 如图，甲乙两只蚂蚁分别从数轴上的A ， B两点处同时出发，相向而行.甲蚂蚁的速度为每分钟6个单位长度，乙蚂蚁的速度为每分钟4个单位长度.一只蝴蝶精灵与甲同时从A地出发，当蝴蝶精灵碰到乙后，马上返回遇上甲，再返回遇上乙，依次反复，直至甲和乙两只蚂蚁相遇为止.已知蝴蝶精灵的速度为每分钟20个单位长度，那么，在这一过程中，蝴蝶精灵一共飞行了（）个单位长度.

A、2020 B、4420 C、5400 D、缺少条件，无法计算

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14. 用简便方法计算：

(1)、 $1 \frac{1}{2} \times \frac{5}{7} - (- \frac{5}{7}) \times 2 \frac{1}{2} + (- \frac{1}{2}) \times \frac{5}{7}$

(2)、 $\frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \frac{1}{4 \times 5} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{11 \times 12}$

(3)、 $(\frac{3}{4} - \frac{5}{6} + \frac{7}{12}) \div (- \frac{1}{36})$

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15. 观察以下一系列等式：
      $① 3^{1} - 3^{0} = (3 - 1) \times 3^{0} = 2 \times 3^{0}$ ；
      $② 3^{2} - 3^{1} = (3 - 1) \times 3^{1} = 2 \times 3^{1}$ ；
      $③ 3^{3} - 3^{2} = (3 - 1) \times 3^{2} = 2 \times 3^{2}$ ；
      $④ 3^{4} - 3^{3} = (3 - 1) \times 3^{3} = 2 \times 3^{3}$ ； $\dots \dots$
利用上述规律计算： $3^{0} + 3^{1} + 3^{2} + \dots + 3^{100} =$ ．

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16. 观察下列式子： $2^{1} = 2$ ， $2^{2} = 4$ ， $2^{3} = 8$ ， $2^{4} = 16$ ， $2^{5} = 32$ ， $2^{6} = 64 \dots$

(1)、 $2^{2024}$ 的个位数字是；

(2)、 $3^{2023} + 8^{2023}$ 的个位数字是；

(3)、若 $m$ 为不能被 $4$ 整除的正整数，则 $1^{m} + 2^{m} + 3^{m} + \dots + 9^{m}$ 的个位数是．

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17. 素材1：每年秋天是灵昆柿子饼盛产期．小黄同学打算从灵昆寄5袋柿子饼到杭州，以每袋3千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示：
柿子饼袋
①
②
③
④
⑤
与标准重量的差值（单位：千克）
0.1
-0.3
0
-0.1
0.2
素材2：小黄同学选择了某快递，收费标准如下：3千克以内15元（含3千克），超过1千克的部分为2元/每千克（不足1千克按1千克计）．现该快递公司提供多种寄件方式：
纸箱类型
中型纸箱
大型纸箱
可容纳袋数（袋/个）
2
4
重量（千克/个）
0.4
0.7
价格（元/个）
3
5
方案一：小黄购买了中型纸箱将重量最低的②、④柿子饼袋打包在一起，其余每小袋各自寄出．
方案二：____．

(1)、【任务1】求这5袋柿子饼的总重量．

(2)、【任务2】求方案一所需要的费用．

(3)、【任务3】请你设计方案二，使它的费用低于方案一，并计算你的方案费用．

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三、拓展创新

18. 求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \cdot \cdot \cdot + 2^{2018}$ 的值，可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \cdot \cdot \cdot + 2^{2018}$ ，则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \cdot \cdot \cdot + 2^{2019}$ ，因此 $2 S - S = 2^{2019} - 1$ ．仿照以上推理，计算出 $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \cdot \cdot \cdot + 5^{2018}$ 的值为（）

A、 $5^{2019} - 1$ B、 $5^{2018} - 1$ C、 $\frac{5^{2018} - 1}{4}$ D、 $\frac{5^{2019} - 1}{4}$

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19. 规定一种运算： $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，例如 $| \begin{array}{l} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{array} | = 2 \times 5 - 3 \times 4 = - 2$ ，则 $| \begin{array}{l} {(- 1)}^{2023} \\ 1.25 \end{array} \begin{array}{l} 2^{3} \\ - 4^{} \end{array} |$ 的值为（）

A、-10 B、6 C、 $- 6$ D、10

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20. 某校利用二维码进行学生学号统一编排，果色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式a×2³+b×2²+c×2¹+d计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×2³+0×2²+0×2¹+1=9，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为1×2³+0×2²+1×2¹=10，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为（）

A、071429 B、081429 C、091518 D、081519

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21. 大于 $1$ 的正整数 $m$ 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如： $2^{3} = 3 + 5$ ， $3^{3} = 7 + 9 + 11$ ， $4^{3} = 13 + 15 + 17 + 19$ ， $\dots$ ，若 $m^{3}$ “分裂”后，其中有一个奇数是 $2023$ ，则 $m$ 的值是．

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22. 【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如 $2 \div 2 \div 2$ ， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 等，类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 写作 $2^{③}$ ，读作“2的圈3次方”， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 写作 ${(- 3)}^{④}$ ，读作“ $(- 3)$ 的圈4次方”，一般地把 $\frac{a \div a \div a \div • • • \div a}{n 个 a} (a \neq 0)$ 写作a的圈n次方读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： $2^{③} =$ _________； ${(- \frac{1}{2})}^{③} =$ _________；
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
$除方 \to 2^{④} = 2 \div 2 \div 2 \div 2 = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})}^{2} \to 乘方形式$
（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： ${(- 3)}^{⑤} =$ _________， ${(\frac{1}{5})}^{⑥} =$ _________．
（3）算-算： $12^{2} \div {(- \frac{1}{3})}^{④} \times {(- 2)}^{⑥} - {(- \frac{1}{3})}^{⑥} \div 3^{3}$ ．

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	莘塍	上望	上东路	终点东山站
上车的人数	$42$	$17$	$23$	$0$
下车的人数	$- 29$	$- 42$	$- 41$

星期	一	二	三	四	五	六
增减产值	$+ 9$	$- 7$	$- 4$	$+ 8$	$- 1$	$+ 6$

柿子饼袋	①	②	③	④	⑤
与标准重量的差值（单位：千克）	0.1	-0.3	0	-0.1	0.2

纸箱类型	中型纸箱	大型纸箱
可容纳袋数（袋/个）	2	4
重量（千克/个）	0.4	0.7
价格（元/个）	3	5