浙教版数学七上考点突破训练：有理数的乘方运算

试卷更新日期：2024-11-02 类型：复习试卷

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一、夯实基础

1. 下列选项最接近于3⁵cm的是（）

A、五层楼房的高度 B、姚明的身高 C、一张A4纸的厚度 D、珠穆朗玛峰的高度

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2. $(- 2)^{5}$ 是 $(- 2)^{3}$ 的（）倍．

A、 $2$ B、3 C、4 D、8

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3. 一张纸厚度为 $0.2 mm$ ，假设可以无限对折，那么对折10次后，纸的高度为（）

A、 $102.4 mm$ B、 $204.8 mm$ C、 $2 mm$ D、 $2 cm$

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4. 小华编制了一个计算程序，当输人任-有理数a时，显示屏显示的结果为a² ，则当输入-1时，显示的结果是（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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5. 计算： ${(- 1)}^{100} + {(- 1)}^{101} =$

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6. 把式子 $\frac{5}{3} \times \frac{5}{3} \times \frac{5}{3} \times \frac{5}{3} \times \frac{5}{3}$ 写成乘方的形式为.

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7. 已知a=2⁵⁵ ， b=3⁴⁴ ， c=4³³ ，则a，b，c的大小关系为．

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8. 某公司今年的利润是400万元，预计利润的年平均增长率为10%，则后年该公司的利润是多少万元？

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9. 2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，飞船绕地球飞行了14圈，行程约60万千米．已知赤道长约为40000千米，飞船行程相当于多少个赤道长？

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10. 你能比较两个数 $2006^{2007}$ 和 $2007^{2006}$ 的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较 $n^{n + 1}$ 和 ${(n + 1)}^{n}$ 的大小（ $n \geq 1$ ，且n为正整数），然后从分析 $n = 1$ ， $n = 2$ ， $n = 3$ ， …这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．

(1)、通过计算，比较 $① - ⑦$ 各组中两个数的大小（在横线上填“<”“>”“=”）
① $1^{2}$ ______ $2^{1}$ ； ② $2^{3}$ ______ $3^{2}$ ； ③ $3^{4}$ ______ $4^{3}$ ； ④ $4^{5}$ ______ $5^{4}$ ；
⑤ $5^{6}$ ______ $6^{5}$ ； ⑥ $6^{7}$ ______ $7^{6}$ ； ⑦ $7^{8}$ ______ $8^{7}$ ．

(2)、从上面各小题目的结果经过归纳，可以猜想出 $n^{n + 1}$ 和 ${(n + 1)}^{n}$ 的大小关系是：
$n^{n + 1}$ ______ ${(n + 1)}^{n} (n \geq 3)$

(3)、由第二问可知： $2006^{2007}$ ______ $2007^{2006}$ ．

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二、能力提升

11. 若 $x_{}^{2} = 4$ ， $| y | = 5$ ，且xy＜0，则x﹣y的值等于（）

A、﹣3或7 B、3或﹣7 C、﹣3或3 D、﹣7或7

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12. 某种细菌每分钟由1个裂变成3个，经过4分钟后，由1个裂变成3⁴个，再经过x分钟，1个这样的细菌可以裂变成（　　）

A、3（x+4）个 B、 ${(x + 4)}^{3}$ 个 C、 ${(3^{4} + 3)}^{x}$ 个 D、 $3^{x + 4}$ 个

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13. 下列计算正确的是（）．

A、 ${(- \frac{1}{2})}^{3} = \frac{1}{8}$ B、 $(- 1)^{3} - (- 2)^{2} = - 3$ C、 $x + y = x y$ D、 $a^{2} b - 2 b a^{2} = - a^{2} b$

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14. 若a，b为有理数，且满足：a³=-1，b²=9，则a+b=

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15. 若单项式x^m⁺³y²与﹣4xyⁿ的和仍是单项式，则mⁿ的值是．

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16. 上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进仿数字3745．我们常用的数是十进制数，如 $4657 = 4 \times 10^{3} + 6 \times 10^{2} + 5 \times 10^{1} + 7 \times 1$ ，在电子计算机中用的二进制，如二进制中 $110 = 1 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 0 \times 1$ 等于十进制的数6、八进制数字3745换算成十进制是．

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17. 记 $M_{1} = - 2$ ， $M_{2} = (- 2) \times (- 2)$ ， $M_{3} = (- 2) \times (- 2) \times (- 2)$ ， $\dots .$ ， $M_{n} = \leftrightarrow_{n 个}^{(- 2) \times (- 2) \times ⋯ \times (- 2)}$ ．

(1)、填空： $M_{5} =$ （算出结果）， $M_{2025}$ 是一个（填“正数”或“负数”）；

(2)、计算 $M_{6} + M_{7}$ 的值；

(3)、当 $M_{n} < 0$ 时，求 $2020 M_{n} + 1010 M_{n + 1}$ 的值．

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18. 如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，以此类推．

(1)、图中的阴影部分面积是；

(2)、受此启发，得到 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + . . . . . . + \frac{1}{2^{6}} =$ ．

(3)、进而计算： $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + . . . . . . + \frac{1}{2^{n}}$

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三、拓展创新

19. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和.如： $2^{3} = 3 + 5$ ， $3^{3} = 7 + 9 + 11$ ， $4^{3} = 13 + 15 + 17 + 19$ .……仿此，若 $m^{3}$ 的“分裂数”中有一个是281，则 $m =$ （）

A、16 B、17 C、18 D、19

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20. 观察下列等式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，2⁷=128，…通过观察，用你所发现的规律确定2²⁰¹⁷的个位数字是

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21. 关于x的代数式，当x取任意一组相反数a与 $- a$ 时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”，例如代数式 $x^{2}$ 是“偶代数式”， $x^{3}$ 是“奇代数式”．

(1)、以下代数式中，是“偶代数式”的有_______，是“奇代数式”的有________；（将正确选项的序号填写在横线上．
① $|x| + 2$ ；② $x^{3} - x$ ；③ $2 x^{2} - 1$ ．

(2)、某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，问：当x取 $- 2$ 时，代数式的值为多少？

(3)、对于整式 $x^{5} - x^{3} + x^{2} + x + 1$ ，当x分别取 $- 4$ ， $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ， 0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是_______．

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