人教版数学九年级全册知识点训练营——反比例函数的解题模型-在线组卷题库

1. 如图，点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，且点 $A$ 的横坐标为 $a (a < 0) ， A B ⊥ y$ 轴于点 $B$ ．若 $△ A O B$ 的面积是 3 ，则 $k$ 的值是( )

A、3 B、6 C、-3 D、-6

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2. 如图，P是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上任意一点，过点 P作PM⊥x轴，垂足为 M.若△POM 的面积等于2，则k的值等于（）

A、-4 B、4 C、-2 D、2

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3. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $O A B C$ 的对角线 $O B$ 在x轴上，顶点A在反比例函数 $y = \frac{4 \sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 的图象上，则菱形 $O A B C$ 的面积为.

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4. 如图， $▱ A B C D$ 的顶点 $A$ 在反比例函数 $y = - \frac{2}{x} (x < 0)$ 的图象上，顶点 $D$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上， $A B ⊥ x$ 轴，且 $▱ A B C D$ 的对角线交点为坐标原点 $O$ .若 $S_{▱ A B C D} = 5$ ，则 $k =$ .

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5. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A、 $k > 0$ B、y随x的增大而减小 C、若矩形 $O A B C$ 的面积为2，则 $k = - 2$ D、若图象上点B的坐标是 $(- 2, 1)$ ，则当 $x < - 2$ 时，y的取值范围是 $y < 1$

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6. 如图，点M是反比例函数y＝ $\frac{a}{x}$ （a≠0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S_阴影=8，则此反比例函数解析式为

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7. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的顶点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上，点 $C ， D$ 在 $x$ 轴上， $A D$ 与 $y$ 轴交于点 $E$ ，若 $S_{△ B C E} = 6$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $- \frac{45}{4}$ B、 $- 6$ C、 $- 12$ D、12

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8. 如图，D为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上一点，过D作DE⊥x轴于点E ， DC⊥y轴于点C ，一次函数y＝－x＋2的图象经过C点，与x轴相交于A点，四边形DCAE的面积为4，求k的值．

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9. 如图直线y＝mx与双曲线y= $\frac{k}{x}$ 交于点A、B ，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM ，若S_△_AMB＝2，则k的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，过原点O的直线与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图像交于点A、P，过点P作x轴的垂线，点B为垂足，连接 $A B$ ，若 $△ A B P$ 的面积是5，则 $k =$ ．

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11. 已知：如图所示，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与正比例函数 $y = m x$ 的图象交于A、B，作AC⊥ $y$ 轴于C，连BC，则△ABC的面积为3，求反比例函数的解析式．

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12. 如图，在▱ABCD中， AB∥x轴，点B、D在反比例函数. $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，若▱ABCD的面积是8，则k的值是 ( )

A、2 B、4 C、6 D、8

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13. 如图，函数y＝－x与函数y＝－ $\frac{4}{x}$ 的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积．

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14. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D 为AB 的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x> 0 ， k \neq 0 ）$ 的图象经过点 D，且与BC边相交于点E，连结OD，OE，DE.若△ODE的面积为3，则k的值为.

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15. 如图，已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图像交于 $A$ 、 $B$ 两点， $A$ 点的坐标是 $(- 4, 2)$ ， $B$ 点的坐标是 $(2, n)$ ．

(1)、求出两个函数解析式；

(2)、求出 $△ A O B$ 的面积；

(3)、直接写出满足 $k x + b < \frac{m}{x}$ 的 $x$ 的取值范围．

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16. 如图，已知点A的坐标为 $(3, 4)$ ，将线段OA向左平移6个单位长度，再向上平移 $m (m > 0)$ 个单位长度可得到线段CB ．

(1)、点C的坐标为，点B的坐标为（均用含m的式子表示）

(2)、若点B ， C同时落在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上．
①求m及k的值；
②求 $△ O B C$ 的面积

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17. 某兴趣小组利用代数推理方法发现了反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a \neq 0)$ 一个有趣的结论．
小龙：如图1，直线 $y = x$ 与双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 交于 $A, B$ 两点，根据中心对称性可以得到 $O A = O B$ ．

(1)、【轻松探究】
直线 $y = 3 x - 4$ 与双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 交于 $A, B$ 两点，与 $x, y$ 轴分别交于点 $C, D$ ，试证明： $A C = B D$ ．
小华：如图2，直线 $y = 3 x - 4$ 与双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 联立可得 $3 x^{2} - 4 x - 6 = 0$ ，进而求得 $x_{A} + x_{B}$ 与 $x_{C} + x_{D}$ 的值，由 $x_{C} + x_{D} = x_{A} + x_{B}$ ，证得线段 $A B$ 的中点与线段 $C D$ 的中点重合即可．
请完整的写出上述推理过程．

(2)、【深入探究】
直线 $y = k x + b (k > 0)$ 与双曲线 $y = \frac{a}{x} (a > 0)$ 交于 $A, B$ 两点，与 $x, y$ 轴分别交于点 $C$ ， $D$ ，试问： $A C = B D$ 还成立吗？请说明理由．

(3)、【模型应用】
如图3，直线 $y = x + b$ 与双曲线 $y = \frac{a}{x} (a > 0)$ 交于 $A, B$ 两点，与 $x, y$ 轴分别交于点 $C, D$ ．连接 $O A, O B$ ．若 $△ A O C$ 的面积为 $5, 2 C D = A B$ ，求 $a$ 的值．

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18. 如图，已知 $△ O A B$ 的顶点 $A 、 B$ 分别在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 和 $y = \frac{\dot{9}}{x} (x > 0)$ 的图象上，且 $A B / / x$ 轴. 若 $△ O A B$ 的面积为 3 ，则 $k =$ .

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19. 如图，平行于 $x$ 轴的直线与函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} > 0 ， x > 0) ， y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0 ， x > 0)$ 的图象分别相交于点 $A ， B$ ，点 $A$ 在点 $B$ 的右侧， $C$ 为 $x$ 轴上的一个动点．连结 $B C ， A C$ ，若 $△ A B C$ 的面积为 4 ，则 $k_{1} - k_{2}$ 的值为．

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20. 如图，点A，C在反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象上，点B，D在反比例函数 $y = \frac{9}{x}$ 的图象上， $A B / / C D / / y$ 轴，当点O，A，D在同一条直线上时， $\frac{C D}{A B}$ 的值为.

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人教版数学九年级全册知识点训练营——反比例函数的解题模型

一、一点一垂线型

二、一点两垂线型

三、两点一垂线型

四、两点两垂线型

五、两点和原点型

六、两曲一平行型