人教版数学九年级全册知识点训练营——反比例函数的对称性

试卷更新日期：2024-10-30 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、夯实基础

1. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(5, - 1)$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $k = - 5$ B、函数图象分布的第二、四象限 C、函数图象关于原点中心对称 D、当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

查看试题解析
2. 反比例函数 $y =$ $\frac{1 - m}{x}$ 的图象如图所示，以下结论正确的是（）
①常数 $m < 1$ ；② $y$ 随 $x$ 的增大而减小；③若 $A$ 为 $x$ 轴上一点， $B$ 为反比例函数图象上一点，则 $S_{△ A B O} = \frac{1 - m}{2}$ ；④若点 $P （ x ， y ）$ 在图象上，则点 $P^{'} （ - x$ ， $- y ）$ 也在图象上．

A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、①④

查看试题解析

二、能力提升

3. 如图，正比例函数 $y = m x (m \neq 0, m$ 为常数 $)$ 图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0, k$ 为常数 $)$ 图象交于 $A$ ， $B$ 两点， $A H ⊥ x$ 轴于点 $H$ ，连接 $B H$ 交 $y$ 轴于点 $G$ ，若 $S_{△ O G B} = 3$ ，则 $k$ 的值为( )

A、 $- 3$ B、 $- 6$ C、 $- 9$ D、 $- 12$

查看试题解析
4. 如图反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与 $⊙ O$ 的一个交点为 $P (2 ， 1)$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{3}{4} π$ B、 $π$ C、 $\frac{5}{4} π$ D、 $\frac{3}{2} π$

查看试题解析
5. 已知点 $A (- 3, k - 1)$ ， $B (- 1, k)$ ， $C (1, k)$ 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 我们知道函数 $y = \frac{1}{x + a}$ 的图象可以由反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象左右平移得到，下列关于 $y = \frac{1}{x + a}$ 的图象的性质：
① $y = \frac{1}{x + 3}$ 的图象可以由 $y = \frac{1}{x}$ 的图象向右平移3个单位长度得到；
② $y = \frac{1}{x + a}$ 的图象关于点 $(- a, 0)$ 对称；
③ $y = \frac{1}{x + a}$ 的图象关于直线 $y = - x - a$ 对称；
④若 $a = 4$ ，根据图象可知， $\frac{1}{x + 4} > \frac{1}{x}$ 的解集是 $x < 0$ ．
其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、②④ D、①②④

查看试题解析
7. 如图， $△ A B C$ 是等腰三角形， $A B$ 过原点 $O$ ，底边 $B C ∥ x$ 轴，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 过 $A ， B$ 两点，过点 $C$ 作 $C D ∥ y$ 轴交双曲线于点 $D$ ，若 $S_{△ B C D} = 12$ ，则 $k$ 的值是（）

A、 $- 6$ B、 $- 12$ C、 $- \frac{9}{2}$ D、 $- 9$

查看试题解析
8. 如图，已知过点 $A (- 2 \sqrt{3}, 0)$ 的直线 $y = k x + 2$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $B (\sqrt{3}, 3)$ ，连接 $O B$ ，将 $△ A O B$ 绕着点 $O$ 顺时针旋转后， $△ A O B$ 的顶点依然在该反比例函数的图象上，则旋转的角度为．

查看试题解析

三、拓展创新

9. 如图，平面直角坐标系中，过原点的直线 $A B$ 与双曲线交于 $A$ 、 $B$ 两点，在线段 $A B$ 左侧作等腰三角形 $A B C$ ，底边 $B C / / x$ 轴，过点 $C$ 作 $C D ⊥ x$ 轴交双曲线于点 $D$ ，连接 $B D$ ，若 $S_{△ B C D} = 16$ ，则 $k$ 的值是（）

A、 $- 4$
B、 $- 6$
C、 $- 8$
D、 $- 16$

查看试题解析
10. 如图，一次函数 $y = - x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图像相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作 $A E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，交 $O B$ 于点 $F$ ．设点A的横坐标为 $m$ ．若 $S_{△ O A F} + S_{四边形 E F B C} = 4$ ，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、4

查看试题解析
11. 如图，Rt△AOB的顶点O是坐标原点，点B在x轴上，∠OAB=90°，反比例函数 $y = \frac{7}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象关于AO所在的直线对称，且与AO、AB分别交于D、E两点，过点A作AH⊥OB交x轴于点H，过点E作EF $/ /$ OB交AH于点G，交AO于点F，则四边形OHGF的面积为

查看试题解析