山东省临沂市郯城县2017年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-12-07 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 实数﹣2015的绝对值是（）

A、2015 B、﹣2015 C、±2015 D、 $\frac{1}{2015}$

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2. 移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）

A、1.62×10⁴ B、1.62×10⁶ C、1.62×10⁸ D、0.162×10⁹

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3. 下列式子中正确的是（）

A、（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²=﹣9 B、（﹣2）³=﹣6 C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ =﹣2 D、（﹣3）⁰=1

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4. 将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）

A、30° B、45° C、60° D、65°

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5. 已知x= $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，y= $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ，则x²+xy+y²的值为（）

A、2 B、4 C、5 D、7

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 > - 3 \\ - x + 3 \geq 0 \end{matrix}$ 的整数解的个数是（）

A、3 B、5 C、7 D、无数个

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7. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{1}{1 - x}$ 的结果是（）

A、x+1 B、 $\frac{1}{x + 1}$ C、x﹣1 D、 $\frac{x}{x - 1}$

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8. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）

A、6cm B、9cm C、12cm D、18cm

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9. 如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为 $\sqrt{3}$ 的线段的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{9}$

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10. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S_△_BDE：S_△_CDE=1：3，则S_△_DOE：S_△_AOC的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{16}$

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11. 如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y= $\frac{x}{y}$ 与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）

A、1＜k＜9 B、2≤k≤34 C、1≤k≤16 D、4≤k＜16

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12.
如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）

A、80° B、100° C、110° D、130°

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13. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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14. 如图是抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y₂=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；
②abc＞0；
③方程ax²+bx+c=3有两个相等的实数根；
④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；
⑤当1＜x＜4时，有y₂＜y₁ ，
其中正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、①③⑤ D、②④⑤

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二、填空题

15. 分解因式：5x³﹣10x²+5x= ．

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16. 分式方程 $\frac{1 - x}{x - 3} = \frac{1}{3 - x} - 2$ 的解为．

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17. 如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的序号）．

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18. 如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点，如运动的路径是最短的，则AC的长为

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19. 读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 $\sum_{n = 1}^{100} n$ ，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算 $\sum_{n}^{2017} \frac{1}{n (n + 1)}$ = ．

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三、解答题

20. 计算：﹣3²÷ $\sqrt{3}$ × $\frac{1}{t a n 60 °}$ +| $\sqrt{2}$ ﹣3|

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21. 亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名涌中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．
类别
时间t（小时）
人数
A
t≤0.5
5
B
0.5＜t≤1
20
C
1＜t≤1.5
a
D
1.5＜t≤2
30
E
t＞2
10
请根据图表信息解答下列问题：

(1)、a=；

(2)、补全条形统计图；

(3)、据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．

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22. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，

(1)、求证：△ADE≌△CBF．

(2)、若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．

(1)、判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若AC=3，∠B=30°．
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）

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24. 我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．

(1)、求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；

(3)、“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，甲乙两团队联合购票比分别购票最多节约3400元，求a的值．

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25. 在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC= $\frac{3}{5}$ ，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A₁B₁C．

(1)、如图①，当点B₁在线段BA延长线上时．①求证：BB₁∥CA₁；②求△AB₁C的面积；

(2)、如图②，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F₁ ，求线段EF₁长度的最大值与最小值的差．

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26. 已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点D．

(1)、如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣ $\frac{1}{3}$ ．
①求点D的坐标及该抛物线的解析式；
②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；

(2)、如图2，若该抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．

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类别	时间t（小时）	人数
A	t≤0.5	5
B	0.5＜t≤1	20
C	1＜t≤1.5	a
D	1.5＜t≤2	30
E	t＞2	10