山东省临沂市费县2017年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-12-07 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣3的倒数的绝对值是（）

A、﹣3 B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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2. 2016年山东省高考报名人数位居全国第三，约有696000人报名，将696000用科学记数法表示为（）

A、69.6×10⁴ B、6.96×10⁵ C、6.96×10⁶ D、0.696×10⁶

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3. 下列计算中，正确的是（）

A、（a³）⁴=a¹² B、a³•a⁵=a¹⁵ C、a²+a²=a⁴ D、a⁶÷a²=a³

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4. 如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A，B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=44°，则∠2的度数是（）

A、36° B、44° C、46° D、56°

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5. 某学校为了了解九年级女生仰卧起坐训练情况，课外活动时间随机抽取10名女生测试，成绩如下表所示，那么这10名女生测试成绩的众数与中位数依次是（）
女生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩/个
48
49
52
47
51
53
52
49
51
49

A、52，51 B、51，51 C、49，49 D、49，50

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6. 不等式 ${\begin{matrix} 2 x + \frac{1}{2} \geq \frac{1}{2} x - 1 \\ 1 - \frac{1}{3} x > 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 化简 $\frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$ ﹣ $\frac{a b - b^{2}}{a b - a^{2}}$ 等于（）

A、 $\frac{b}{a}$ B、 $\frac{a}{b}$ C、﹣ $\frac{b}{a}$ D、﹣ $\frac{a}{b}$

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8. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{10}{x}$ ﹣ $\frac{10}{2 x}$ =20 B、 $\frac{10}{2 x}$ ﹣ $\frac{10}{x}$ =20 C、 $\frac{10}{x}$ ﹣ $\frac{10}{2 x}$ = $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{10}{2 x}$ ﹣ $\frac{10}{x}$ = $\frac{1}{3}$

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9. 有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣3|，则其结果恰为2的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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10. 如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）

A、15πcm² B、51πcm² C、66πcm² D、24πcm²

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11. 已知抛物线y=x²﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²﹣m+2017的值为（）

A、2017 B、2020 C、2019 D、2018

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12. 观察下列等式：
第一层 1+2=3
第二层 4+5+6=7+8
第三层 9+10+11+12=13+14+15
第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24
…
在上述的数字宝塔中，从上往下数，2017在第（）层．

A、41 B、45 C、43 D、44

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）

A、5 B、6 C、12 D、13

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14.
如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm²），则y关于x的函数图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

15. 因式分解：3x²﹣6x+3= ．

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16. 当x满足x﹣4=0时，（ $\frac{1}{x - 1} + 1$ ）÷ $\frac{x}{x + 1}$ = ．

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17. 已知，在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE= $\frac{1}{4}$ AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是．

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18. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为1，则k的值为．

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19. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算．下表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子，①log₂32=5；②log₄16=4；③log₂ $\frac{1}{2}$ =﹣1，其中正确的是（填式子序号）
指数运算
2²=2
2²=4
2³=8
…
3¹=3
3²=9
3³=27
…
新运算
log₂2=1
log₂4=2
log₂8=3
…
log₃3=1
log₃9=2
log₃27=3
…

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三、解答题

20. 计算：2cos30°+（π﹣4）⁰﹣ $\sqrt{12}$ +|1﹣ $\sqrt{3}$ |+（ $\frac{1}{5}$ ）^﹣¹ ．

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21. 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

(1)、本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；

(2)、请补全统计图；

(3)、若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？

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22. 如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走50m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2，求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据 $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）．

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23. 如图所示，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN=45°，过C的直线与⊙O，MN分别交于A，D两点，过C作CE⊥BD于点E．、

(1)、求证：CE是⊙O的切线；

(2)、若∠D=30°，BD=4，求⊙O的半径r．

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24. 某宾馆拥有客房90间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如下表：
x（元）
200
240
270
300
y（间）
90
70
55
40

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房，宾馆每日需支出60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出）

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25. 已知四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．

(1)、如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求证：DE=CF；

(2)、如图2，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证： $\frac{D E}{C F}$ = $\frac{A D}{C D}$ ；

(3)、如图3，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B=∠EGF时，第（2）问的结论是否成立？若成立给予证明；若不成立，请说明理由．

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26. 如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣ $\frac{4}{9}$ x²+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式；
②当S最大时，在抛物线y=﹣ $\frac{4}{9}$ x²+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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指数运算	2²=2	2²=4	2³=8	…	3¹=3	3²=9	3³=27	…
新运算	log₂2=1	log₂4=2	log₂8=3	…	log₃3=1	log₃9=2	log₃27=3	…

女生编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
成绩/个	48	49	52	47	51	53	52	49	51	49

x（元）	200	240	270	300
y（间）	90	70	55	40