【提升版】浙教版数学八上5.5 一次函数的简单应用同步练习

试卷更新日期：2024-10-29 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图所示，弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，请判断不挂物体时弹簧的长度是（）

A、 $10cm$ B、 $9 .5cm$ C、 $8cm$ D、 $7 .5cm$

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2. 甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km ．两人前进路程s（单位：km）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）

A、甲比乙晚出发1h B、乙全程共用2h C、乙比甲早到B地3h D、甲的速度是5km/h

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3. 某种商品的售价为每件 150 元，若按现售价的 8 折进行促销，设购买 $x$ 件需要 $y$ 元，则 $y$ 与 $x$ 间的关系式为（）

A、 $y = 0.8 x$ B、 $y = 30 x$ C、 $y = 120 x$ D、 $y = 150 x$

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4. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 $4$ 分钟内只进水不出水，在随后 $8$ 分钟内既进水又出水 $.$ 每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 $y ($ 单位：升 $)$ 与时间 $x ($ 单位：分钟 $)$ 之间的关系如图所示，则每分钟出水量 $()$ 升．

A、 $2.5$ B、 $3.25$ C、 $3.75$ D、 $4$

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5. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图所示的是良马与驽马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两图象交点P的坐标是（）．

A、 $(20, 3600)$ B、 $(32, 3600)$ C、 $(20, 4800)$ D、 $(32, 4800)$

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6. 【素材1】某景区游览路线及方向如图①所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等.
【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟.小贵游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程 $s$ 与时间 $t$ 的关系(部分数据)如图②所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟.
【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（）

A、4200米 B、4800米 C、5200米 D、5400米

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7. 迭代是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果．每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值．对于一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 2$ ，当 $x = 20$ 时， $y = 12$ ．将 $x = 12$ 代入，得出 $y = 8$ ，此过程称为一次迭代：再将 $x = 8$ 代入，得出 $y = 6$ ，此过程称为二次迭代……为了更直观的理解，我们不妨借助于函数图象，请你根据图象，得出经过十次迭代后，y的值接近于下列哪个整数（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①A ， B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后1.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，t＝ $\frac{5}{4}$ 或 $\frac{15}{4}$ ．
其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 铁的密度约为7.9kg/m³ ，铁的质量m（kg）与体积V（m³）成正比例．一个体积为10m³的铁块，它的质量为kg ．

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10. 如图， $l_{1}$ 反映了某产品的销售收入 $y_{1}$ （元）与销售量x（吨）之间的关系， $l_{2}$ 反映了该产品的销售成本 $y_{2}$ （元）与销售量 $x$ （吨）之间的关系，当销售量 $x$ 超过吨时，生产该产品才能盈利．

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11. 某商场根据调查发现，一商品的销售量与销售价之间存在如下表所示的关系：设该商品的销售价为x（元），销售量为y（件），估计当 $x = 150$ 时，y的值约为．
销售价x/元
90
100
110
120
130
140
销售量y/件
90
80
70
60
50
40

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12. 一列慢车从 $A$ 地驶往 $B$ 地，一列快车从 $B$ 地驶往 $A$ 地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折线表示两车之间的距离 $y ($ 千米 $)$ 与慢车行驶时间 $t ($ 小时 $)$ 之间的关系，求当快车到达 $A$ 地时，慢车与 $B$ 地的距离为千米．

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13. 暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了15分钟，为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不计），小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系图象，则小明家比小亮家早到景区分钟．

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三、解答题

14. 某校八年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．

(1)、求打折前每本笔记本的售价是多少元？

(2)、由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？

(3)、哪种购买方案花费最少？并算出最少花费．

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15. 小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程 $s$ （米）与小明跑步时间 $t$ （分）的函数关系如图所示．

时间
里程分段
速度档
跑步里程
小明
16：00~16：50
不分段
A档
4000米
小丽
16：10~16：50
第一段
B档
1800米
第一次休息
第二段
B档
1200米
第二次休息
第三段
C档
1600米

(1)、求 $A$ ， $B$ ， $C$ 各档速度（单位：米/分）；

(2)、求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；

(3)、小丽第二次休息后，在 $a$ 分钟时两人跑步累计里程相等，求 $a$ 的值．

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四、综合题

16. 某市 $A ， B$ 两个蔬菜基地得知四川 $C ， D$ 两个灾民安置点分别急需蔬菜 $240 t$ 和 $260 t$ 的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知 $A$ 蔬菜基地有蔬菜 $200 t$ ， $B$ 蔬菜基地有蔬菜 $300 t$ ，现将这些蔬菜全部调运 $C ， D$ 两个灾民安置点，从 $A$ 地运往 $C ， D$ 两处的费用分别为每吨 $20$ 元和 $25$ 元，从 $B$ 地运往 $C ， D$ 两处的费用分别为每吨 $15$ 元和 $18$ 元．设从 $B$ 地运往 $C$ 处的蔬菜为 $x$ 吨．

(1)、请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时 $x$ 的值：

$C$
$D$
总计/ $t$
$A$


$200$
$B$
$x$

$300$
总计/ $t$
$240$
$260$
$500$

(2)、设 $A ， B$ 两个蔬菜基地的总运费为 $w$ 元，求出 $w$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；

(3)、经过抢修，从 $B$ 地到 $C$ 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 $m$ 元（ $m > 0$ ），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．

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17. 【背景】如图 $1$ 是某品牌的饮水机，此饮水机有开水、温水两个按钮，图 $2$ 为其信息图．
【主题】如何接到最佳温度的温水．
【素材】温水水流速度是 $20 ml/s$ ，
水杯容积： $700 ml$ ．
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量．即：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度．
生活经验：饮水最佳温度是 $35 ° C ~ 38 ° C$ （包括 $35 ° C$ 与 $38 ° C$ ），这一温度最接近人体体温．
【操作】先从饮水机接温水 $x$ 秒，再接开水，直至接满 $700 ml$ 的水杯为止．（备注：接水期间不计热损失，不考虑水溢出的情况）
【问题】

(1)、接到温水的体积是　　　 $ml$ ，接到开水的体积是 $ml$ ；（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、若所接的温水的体积不少于开水体积的 $2$ 倍，则至少应接温水多少秒？

(3)、若水杯接满水后，水杯中温度是 $50 ° C$ ，求 $x$ 的值；

(4)、记水杯接满水后水杯中温度为 $y ° C$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的关系式是　　　；若要使杯中温度达到最佳水温，直接写出 $x$ 的取值范围是．

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	时间	里程分段	速度档	跑步里程
小明	16：00~16：50	不分段	A档	4000米
小丽	16：10~16：50	第一段	B档	1800米
		第一次休息
		第二段	B档	1200米
		第二次休息
		第三段	C档	1600米

	$C$	$D$	总计/ $t$
$A$			$200$
$B$	$x$		$300$
总计/ $t$	$240$	$260$	$500$

销售价x/元	90	100	110	120	130	140
销售量y/件	90	80	70	60	50	40