内蒙古鄂尔多斯市东胜区2017年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-12-07 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{2}$ 的倒数的相反数等于（）

A、﹣2 B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）

A、祝 B、你 C、顺 D、利

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3. 下列计算正确的是（）

A、x²+x²=x⁴ B、x²y﹣2x²y=﹣x²y C、（3x）²=3x² D、x²•x³=x⁶

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4. 如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）

A、30° B、32.5° C、35° D、37.5°

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5. 在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）

A、平均数为160 B、中位数为158 C、众数为158 D、方差为20.3

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6. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）

A、 $\frac{200}{x + 50}$ ﹣ $\frac{2000}{x}$ =2 B、 $\frac{2000}{x}$ ﹣ $\frac{2000}{x + 50}$ =2 C、 $\frac{2000}{x}$ ﹣ $\frac{2000}{x - 50}$ =2 D、 $\frac{2000}{x - 50}$ ﹣ $\frac{2000}{x}$ =2

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8. 如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（）

A、24﹣4π B、32﹣4π C、32﹣8π D、16

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9. 已知下列命题中为真命题的是（）
① $\sqrt{16}$ 的算术平方根是4；
②若ma²＞na² ，则m＞n；
③正八边形的一个内角的度数是135°；
④对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
⑤平分弦的直径垂直于弦．

A、①③④ B、②③⑤ C、①④⑤ D、②③④

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10.
如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm²），则y关于x的函数图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 函数 $y = \sqrt{\frac{1}{x + 3}}$ 中，自变量x的取值范围．

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12. 2016年我市财政收入451亿元，请使用科学记数法表示451亿元为元．

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13. 新定义运算“*”，规定x*y=x²+y，若﹣1*2=k，则k能否使得一元二次方程x²﹣2kx+9=0有两个相等的实数解（填“能”或‘否’）．

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14. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=4，BC=6，则FD的长为．

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15. 等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是．

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16. 将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有95个“○”，则n= ．

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三、解答题

17. 综合题

(1)、先解不等式组 ${\begin{matrix} \frac{2 x + 1}{3} > - 3 \\ 1 - 2 x > 5 \end{matrix}$ ，然后判断 $x = | - 1 | + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} + {(3.14 - π)}^{0} - 4 c o s 60 °$ 是不是此不等式组的一个整数解．

(2)、化简求值：先化简 $(\frac{a^{2} + 4 a}{a - 2} - \frac{4}{2 - a}) \cdot \frac{a - 2}{a^{2} - 4}$ ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．

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18. 为了调查学生对雾霾天气的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．
对雾霾的了解程度
百分比
A．非常了解
5%
A．比较了解
15%
C．基本了解
45%
D．不了解
n
请结合统计图表，回答下列问题：

(1)、本次参与调查的学生共有人，n=；扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是度；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

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19. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数 $y = \frac{4 - 2 m}{x} (x > 0)$ 图象于点A，B，交x轴于点C．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若点A的坐标是（1，﹣4），且 $\frac{B C}{A B} = \frac{1}{3}$ ，求m的值和一次函数的解析式；

(3)、在（2）的情况下，请直接写出不等式 $k x + b > \frac{4 - 2 m}{x}$ 的解集．

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20. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．

(1)、求证：OE=OF；

(2)、若BC=2 $\sqrt{3}$ ，求AB的长．

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21. 如图，海中有一小岛P，在距小岛16 $\sqrt{3}$ 海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东45°，且A，P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，有无触礁的危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向改变航向，才能安全通过这一海域？

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22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C在☉O上，AD与⊙O相切，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F．点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF．

(1)、求证：直线PC是⊙O的切线；

(2)、若AB= $\sqrt{10}$ ，AD=2，求线段PC的长．

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23. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．

(1)、求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)、商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．

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24. 如图1，对称轴为直线x= $\frac{1}{2}$ 的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；

(3)、如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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对雾霾的了解程度	百分比
A．非常了解	5%
A．比较了解	15%
C．基本了解	45%
D．不了解	n