江苏省镇江市丹阳市2017年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-12-07 类型：中考模拟

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一、填空题

1. ﹣2的倒数是．

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2. 计算：m﹣2m= ．

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3. 计算：（x+3）（x﹣3）=

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4. 2017年5月5日，我国自行研制的中型客机C919在浦东机场首飞，它的最大起飞重量72500kg，72500kg用科学记数法表示应为kg．

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5. 如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=25°，则∠A的度数为．

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6. 已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为

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7. 已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是 cm² ．

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8. 抛物线y=x²﹣2x+k与x轴没有交点，则k的取值范围是．

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9. 已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则 $\frac{b - 5}{a}$ = ．

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10. 某校“阅读写作”社团成员的年龄与人数情况如图所示：那么该社团成员年龄的中位数是岁．
年龄/岁
12
13
14
15
人数
5
5
15
4

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11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是 $\hat{C D}$ 上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点B在原点O，直角边BC在x轴的正半轴上，∠ACB=90°，点A的坐标为（3， $\sqrt{3}$ ），点D是BC边上一个动点（不与点B，C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠ABC沿直线DE翻折，点B落在x轴上的点F处当△AEF为直角三角形时，点F的坐标是．

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二、选择题

13. 64的立方根是（　　）

A、4 B、±4 C、8 D、±8

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14. 下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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15. 下列事件中，是必然事件的为（）

A、明天会下雨 B、打开电视机，正在播放动画片 C、三角形内角和为180° D、经过一个路口，信号灯刚好是红灯

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16. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（）

A、4 B、5 C、4 $\sqrt{2}$ D、6

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17. 如图，经过坐标原点的抛物线C₁：y=ax²+bx与x轴的另一交点为M，它的顶点为点A，将C₁绕原点旋转180°，得到抛物线C₂ ， C₂与x轴的另一交点为N，顶点为点B，连接AM，MB，BN，NA，当四边形AMBN恰好是矩形时，则b的值（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、﹣2 $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、﹣2 $\sqrt{3}$

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三、解答题

18. 计算题

(1)、计算：（﹣2）^﹣¹﹣（2017﹣π）⁰+sin30°；

(2)、化简： $\frac{2 x^{2} - 2 x}{x^{2} - 1}$ ﹣ $\frac{x}{x + 1}$ ．

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19. 计算题

(1)、解方程： $\frac{2}{x}$ ﹣ $\frac{1}{x + 1}$ =0；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} x + 3 > 0 \\ 1 - 2 x \leq - 3 \end{matrix}$ ．

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20. 一盒中有x个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，黑球的概率是 $\frac{3}{5}$ ．

(1)、填空：x=；

(2)、从该盒子中随机摸出一个球，记下颜色后，不放回，再从该盒子中摸出一个球记下颜色，请用画树状图或列表求两次摸出的球的颜色都是白色的概率．

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21. 近期电视剧《人民的名义》热播，某校“话剧表演”社团在本校学生中开展学生知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A，B，C，D四类．其中，A类表示“自己看过”，B类表示“听家长讲过”，
C类表示“听同学讲过”，D类表示“不知道”，划分类别后的数据整理如表：
类别
A
B
C
D
频数
30
40
24
b
频率
a
0.4
0.24
0.06

(1)、表中的a=b=；

(2)、根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；

(3)、若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．

(1)、利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、若BC=8，CD=5，则DE= ．

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23. 自4月以来，我市推出了一项“共享单车”的便民举措，为人们的城市生活出行带来了方便．图（1）所示的是某款单车的实物图．图（2）是这辆单车的部分几何示意图，其中车支架BC的长为20cm，且∠CBA=75°，∠CAB=30°．求车架档AB的长．（参考数据：sin75°= $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ ，cos75°= $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ ，tan75°=2+ $\sqrt{3}$ ）

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24. 为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定：每户居民每月用水不超过15m³时，按基本价格收费；超过15m³时，不超过的部分仍按基本价格收费，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如表所示：
月份
用水量/m³
水费/元
4
16
50
5
20
70

(1)、求该市居民用水的两种收费价格；

(2)、若该居民6月份交水费80元，那么该居民这个月水量为m³ ．

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25. 如图，AB是⊙O的直径，点P是弦BC上一动点（不与B，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，在射线EP上取点D使得DC=DP，连接DC．

(1)、求证：DC是⊙O的切线；

(2)、若∠CBA=30°，射线EP交⊙O于点 F，当点 F恰好是弧BC的中点时，判断以B，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．

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26. 如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣ $\frac{4}{x}$
（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．

(1)、求直线l的解析式；

(2)、若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），
①当a为何值时，△ABP是以点P为直角顶点的直角三角形？
②当a为何值时，PA=PB．

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27. 如图，点A从坐标原点出发，沿x轴的正方向运动，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．

(1)、当点C与点E恰好重合时，求t的值；

(2)、当t为何值时，BC取得最小值；

(3)、设△BCE的面积为S，当S=6时，求t的值．

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28. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图1所示，A点坐标为（﹣4，0），B点坐标为（6，0），点D为AC的中点，点E是抛物线在第二象限图象上一动点，经过点A，B，C三点的抛物线的解析式为y=ax²+bx+8．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，连接DE，把点A沿直线DE翻折，点A的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；

(3)、图2中，点E运动时，当点G恰好落在BC上时，求E点的坐标．

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年龄/岁	12	13	14	15
人数	5	5	15	4

类别	A	B	C	D
频数	30	40	24	b
频率	a	0.4	0.24	0.06

月份	用水量/m³	水费/元
4	16	50
5	20	70