人教版数学九年级全册知识点训练营——圆与函数方程

试卷更新日期：2024-10-28 类型：复习试卷

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一、夯实基础

1. 用一个圆心角为 $n °$ （ $n$ 为常数， $0 < n < 180$ ）的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为 $R$ ，所作的圆锥的底面圆的周长为l，侧面积为 $S$ ，当 $R$ 在一定范围内变化时，与 $S$ 都随 $R$ 的变化而变化，则l与 $R ， S$ 与 $R$ 满足的函数关系分别是（）

A、一次函数关系，一次函数关系 B、二次函数关系，二次函数关系 C、一次函数关系，二次函数关系 D、二次函数关系，一次函数关系

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2. 如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O₁与AB切于点M，设⊙O₁的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（）

A、 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + x$ B、 $y = - x^{2} + x$ C、 $y = - \frac{1}{4} x^{2} - x$ D、 $y = - \frac{1}{4} x^{2} - x$

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3. 已知，⊙O的半径是一元二次方程x²﹣5x﹣6＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、平行

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4. 已知方程x²－7x＋12＝0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的外接圆的直径为（）

A、2.5 B、6 C、5 D、 $\frac{12}{5}$

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5. 已知 $⊙ O_{1}$ 和 $⊙ O_{2}$ 的半径长分别是方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的两根，且 $O_{1} O_{2} = 5$ ，则 $⊙ O_{1}$ 和 $⊙ O_{2}$ 的位置关系为（）

A、相交 B、内切 C、内含 D、外切

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6. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是( $\sqrt{2}$ ， a)(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2 ，则a的值是（）

A、 2 B、 2＋ C、 2 $\sqrt{3}$ D、 2＋ $\sqrt{3}$

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7. 在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC、PD的长为根的一元二次方程为（　　）

A、x²+12x+28=0 B、x²﹣12x+28=0 C、x²﹣11x+12=0 D、x²+11x+12=0

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8. 如图所示，A，B，C为 $⊙ O$ 上三点( $O$ 在 $∠ A B C$ 内部)，延长AO交BC于点 $D ， O D = B D$ .设 $∠ B A O = x ， ∠ A O C = y$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为.

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9. 一个直角三角形的两条边长是方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为．

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二、能力提升

10. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 120 °$ ， $A C = 3$ ， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，点 $D$ 是优弧 $\overset{⌢}{A M C}$ 上任意一点（不包括点 $A$ ， $C$ ），记四边形 $A B C D$ 的周长为 $y$ ， $B D$ 的长为 $x$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式是（）

A、 $y = \frac{\sqrt{3}}{4} x + 2 \sqrt{3}$ B、 $y = \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}$ C、 $y = \sqrt{3} x^{2} + 2 \sqrt{3}$ D、 $y = \frac{\sqrt{3}}{4} x^{2} + 2 \sqrt{3}$

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11. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是．

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12. 如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，则y与x的函数关系是.

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13. 如图，已知⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F为切点，P是⊙O上异于E、F的一动点，若∠ A+∠C=x°，∠EPF=y°，则y与x的函数关系式为 .

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三、拓展创新

14. 如图所示，已知二次函数y=-x²+4x+5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P(m，n)是二次函数y=-x²+4x+5的图象上的一个动点，下面的m值不满足△ABP是钝角三角形的是（）

A、2-2 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{2}$ -2 C、1.5+2 $\sqrt{3}$ D、1+2 $\sqrt{5}$

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15. 如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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16. ⊙ $O$ 为等边 $△ A B C$ 的外接圆，半径为2，点 $D$ 在劣弧 $A B$ 上运动（不与点 $A$ ， $B$ 重合），连结 $D A$ ， $D B$ ， $D C$ .则四边形 $A D B C$ 的面积 $S$ 关于线段 $D C$ 的长 $x$ 的函数解析式是.

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17. 如图，平面直角坐标系中，以点C（2， $\sqrt{3}$ ）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．若二次函数y＝x²+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式为．

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18. “一切为了U”是常山在赶考共同富裕道路上，最新确定的城市品牌．已知线段 $A B$ ，对于坐标平面内的一个动点P，如果满足 $∠ A P B = 30 °$ ，则称点P为线段 $A B$ 的“U点”，如图，二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + \frac{5}{2}$ 与x轴交于点A和点B．（1）线段 $A B$ 的长度为；（2）若线段 $A B$ 的“U”点落在y轴的正半轴上，则该“U点”的坐标为．

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