人教版数学九年级全册知识点训练营——圆中的折叠问题

试卷更新日期：2024-10-28 类型：复习试卷

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一、夯实基础

1. 如图， $A B$ 是圆O的弦， $O C ⊥ A B$ ，垂足为点C，将劣弧 $\overset{⌢}{A B}$ 沿弦 $A B$ 折叠交于 $O C$ 的中点D，若 $A B = 2 \sqrt{10}$ ，则圆O的半径为．

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二、能力提升

2. 如图，将半径为 $8$ 的 $⊙ O$ 沿 $A B$ 折叠， $\overset{⌢}{A B}$ 恰好经过与 $A B$ 垂直的半径 $O C$ 的中点 $D$ ，则折痕 $A B$ 长为（）

A、 $4 \sqrt{10}$ B、 $4 \sqrt{15}$ C、 $12$ D、 $8 \sqrt{3}$

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3. 如图， $A ， B ， C$ 为圆形纸片圆周上的点， $A C$ 为直径，将该纸片沿 $A B$ 折叠，使 $\overset{⌢}{A B}$ 与 $A C$ 交于点D，若 $\overset{⌢}{B C}$ 的度数为 $35 °$ ，则 $\overset{⌢}{A D}$ 的度数为（）

A、 $108 °$ B、 $110 °$ C、 $120 °$ D、 $145 °$

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4. 把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（　　）

A、120° B、135° C、150° D、165°

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5. 如图，在圆心为 $O$ ，半径为 $3 c m$ 的圆形纸片上画圆内接 $△ A B C$ ，再分别沿直线 $A B$ 和 $A C$ 折叠 $⊙ O$ ， $\overset{⏜}{A B}$ 和 $\overset{⏜}{A C}$ 都经过圆心 $O$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $3 π c m^{2}$ B、 $\frac{9 \sqrt{3}}{4} c m^{2}$ C、 $(3 π - \frac{9 \sqrt{3}}{16}) c m^{2}$ D、 $\frac{9 \sqrt{3}}{16} c m^{2}$

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6. 如图所示，将半径为5的半圆 $O$ 折叠，使得折过来的弧经过点 $O$ ，则折痕 $A F =$ .

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7. 如图，在扇形 $A O B$ 中，点 $P$ 在 $O A$ 上，连接 $P B$ ，将 $△ O B P$ 沿 $P B$ 折叠得到 $△ O_{1} B P$ ．若 $∠ O = 75 °$ ，且 $B O_{1}$ 与 $\overset{⌢}{A B}$ 所在的圆相切于点 $B$ ，则 $∠ A P O_{1} =$ ．

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D、E分别在 $A C 、 B C$ 上，且 $∠ C D E = ∠ B$ ，将 $△ C D E$ 沿着 $D E$ 折叠，点C恰好落在 $A B$ 边上的点F处，如果 $A C = 8 ， B C = 6$ ，那么 $C D$ 的长为

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C = 4$ ， $∠ C = 30 °$ ， $D$ 是 $B C$ 上的动点，以 $D$ 为圆心， $D C$ 的长为半径作圆交 $A C$ 于点 $E$ ， $F ， G$ 分别是 $A B ， A E$ 上的点，将 $△ A F G$ 沿 $F G$ 折叠，点 $A$ 与点 $E$ 恰好重合．

(1)、如图1，若 $C D = 8 \sqrt{3} - 12$ ，证明 $⊙ D$ 与直线 $A B$ 相切；

(2)、如图2，若 $⊙ D$ 经过点 $B$ ，连接 $E D$ ．
① $\overset{⌢}{B E}$ 的长是 ▲ ；
②判断四边形 $B F E D$ 的形状，并证明．

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三、拓展创新

10. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4，点 $E$ 是 $A B$ 边上的一点，将 $△ B C E$ 沿着 $C E$ 折叠至 $△ F C E$ ，若 $C F$ 、 $C E$ 恰好与正方形 $A B C D$ 的中心为圆心的 $⊙ O$ 相切，则折痕 $C E$ 的长为（）

A、 $5 \sqrt{3}$ B、5 C、 $\frac{8}{3} \sqrt{3}$ D、以上都不对

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11. 如图，在半圆O中，直径AB＝2，C是半圆上一点，将弧AC沿弦AC折叠交AB于D ，点E是弧AD的中点．连接OE ，则OE的最小值为（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $\sqrt{2} + 1$ C、 $4 - \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{2} - 2$

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12. 如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（）

A、CD+DF=4 B、CD−DF=2 $\sqrt{3}$ −3 C、BC+AB=2 $\sqrt{3}$ +4 D、BC−AB=2

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13. 如图， $A B$ 是半径为4的 $⊙ O$ 的弦，且 $A B = 6$ ，将 $A B$ 沿着弦 $A B$ 折叠，点C是折叠后的 $\overset{⌢}{A B}$ 上一动点，连接并延长 $B C$ 交 $⊙ O$ 于点D，点E是 $C D$ 的中点，连接 $E O$ .则 $E O$ 的最小值为．

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14. 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为2，将劣弧 $\hat{A C}$ 沿AC折叠后刚好经过弦BC的中点D ．若∠ACB＝60°，则弦AC的长为．

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15. 如图所示，在矩形 $ABCD$ 中， $AD = 6$ ， $AB = 12$ ， $N$ 是边 $AB$ 上的一个动点，将 $△ AND$ 沿 $DN$ 折叠得 $△ DMN .$ 分别连接 $BM$ 、 $CM$ ，若 $△ BMC$ 为等腰三角形，则 $AN$ 的长为．

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16. 如图，在⊙O中，将 $\overset{⌢}{B C}$ 沿弦BC所在直线折叠，折叠后的弧与直径AB相交于点D，连接CD.

(1)、若点D恰好与点O重合，则∠ABC=°；

(2)、延长CD交⊙O于点M，连接BM.猜想∠ABC与∠ABM的数量关系，并说明理由.

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